平时一题多解，临考思路大开

陈树娟 翟爱国

实际考试时，很多同学缺乏丰富的联想，对一些试题常有无处下手之感.本文所介绍的这道填空题的背景为动点定位置向量最值问题，着重考查建模与函数思想、不等式的基本性質等.面对此似曾相识之题，不同的同学可能对此问题有不同的认识，可以展示不同的思维网络.这里从不同视角多层次来探究这道小中寓大、平中见奇的试题解法.

评注 解法1的思路是引入角参量，借助解直角三角形表示出AP，AQ的模，运用辅助角公式，利用三角函数的有界性顺利求出最值.

评注 除了像解法5这样构造直角三角形，还可以由点Q向AP作垂线，运用点Q到直线AP的距离等于√2/2AQ这个关系也能突破解题，有兴趣的同学不妨可以尝试.

正如“横看成岭侧成峰”，一道看似平常的模考小题蕴含的知识点如此丰富，与高中数学的主干知识——函数、解析几何和不等式等联系如此紧密.这告诉同学们：解题要善于联想，多视角思考.为此，要有意识地对数学学科中相关知识点进行较为系统的整理和提炼，这对开拓视野、从不同观点看问题是大有裨益的.