举一反三如何“反”

董裕华

高三复习中我们经常强调“举一反三”，那么如何举一反三呢？

1.将题目比较到底

做题目时要注意前后比较，通过“咬文嚼字”仔细品味，可以发现知识之间的内在联系和细微差别，挖掘出许多结论，从而在方法上做到举一反三，加深对数学本质的认识，提高数学解题能力.如果平时为做题而做题，一旦到了高考，由于没有题目背景和相应的知识框架，往往会在相近的知识点和相似的方法之间混淆，一点小小的疏忽就可能导致全军覆没.

2.将题目变化到底

通过改变设问、类比猜想，运用加强或弱化条件、引进参数等手段展开探究，可以发挥习题的辐射作用，提高复习的有效性.

3.将问题进行到底

很多题目背景很“厚”，但问题要求很“薄”；有时一个单独问题学生能够独立解决，但当问题联系在一起时又会相互混淆，理不清头绪.将问题进行到底，通过“有限个问”来获取“无限个思考”，用集约化的问题将知识串联起来，将方法比较开来，

4.将骨架扩充到底

学习的过程应该是一个不断积累、不断提升的过程，自己动手获得的知识和能力比别人强加的印象要深刻得多，理解要透彻得多，运用要自如得多.在平时的学习过程中，我们可以及时进行整理归纳，将骨架题进行拓展延伸，把遇到的与之相关的核心题补充进去，完善已有的知识结构图，这样做至少有三点好处：

一是能培养出善于辨识题目的火眼金睛，

在整理过程中，自己已经把题目和题目之间的不同点、题目所独有的特征、题目的解题方法等和已有题目进行了比较.在以后看到题目的时候，就像条件反射，立即联想到“这道题该用这种解题方法”，解答起来也就得心应手了.这种感觉，有点像老朋友似的，即使许久没见，一见面也能很容易地辨认出来，

二是把一个单元中的重要题目都集中到一起，整个主干就一目了然.

由于刚做的题目还历历在目（因为都整理在一張纸上了），便能发现前面的题目和现在做的题目之间的关系.“原来这道题和前面做的那道题是在这一点上有所不同！”“哦！原来这一点一样啊！”这样去解其他题目，虽然表面上只是在做一道题，实际上却是把这道题和此前学过的所有题目之间的连贯性、不同点，以及解题方法的特征都一起掌握了.

经过一定时间的整理，在复习的时候，会不由自主地感受到：“这个单元的核心概念原来是和这些题目有关呀！”由此便能想到哪些题目是重要题目，哪些是不重要的题目，哪些是主干题目，哪些是分支题目，进而就能想到：“原来这个题目和那个题目是一回事啊！”“原来这个解题方法是这个单元的重点！”

三是把核心题切实整理好了，可以为完成高难度的数学问题积蓄力量.

在继续学习新的题型或者高难度的题目时，可以把自己的知识积累系统地向外扩展，而不至于引起混淆.只要主干知识挺拔而结实，分支再多也不会喧宾夺主.

随着高考命题技术的逐步成熟和命题水平的逐渐提高，我们要更加重视自己梳理知识，自己发现问题，提出问题，多角度地去思考问题，反思学习.复习到一定阶段后，基础知识已不是问题，做每道题时，都可以借助举一反三、变式连通进行答题，通过一道题联想很多题，研究出解题的思维过程，弄清数学基础知识和基本思想在解题中的意义和作用，对试题的规律性、关联性，试题涉及的知识点、原理、对应题型等都心中有数.如果我们在平时解题过程中，善于对题中相关性质的形成过程加以认真详尽的变式琢磨，对其中的支撑点加以分析，尝试自己进行适当改变（横向或纵向的），以不变应万变，那么很多难题都可以迎刃而解.而数学学习的乐趣就在其间，伴随着一系列的思索、探究、改进、创新，直至成功，喜悦也便随之而来，我们就不会感到数学枯燥乏味.