基于多体动力学和集总参数法的曲轴可靠性研究

杨婷，杨永春，石代龙，白书战，李国祥，郭长青，柳海涛

(1.山东大学 能源与动力工程学院，山东 济南 250061；2.潍柴重机股份有限公司，山东 潍坊 261108)

在内燃机工作过程中，通过燃烧产生的爆发压力推动曲轴对外做功，作用在各个曲拐上的扭矩由曲轴汇总并经过功率输出端向外输出，驱动其他机械旋转做功。因此，曲轴在工作中要承受扭转力矩的作用。除此之外，施加在连杆轴颈上复杂、交变的冲击载荷还要使曲轴承受弯曲作用。曲轴的工作性能直接影响到柴油机工作的可靠性、经济性及整机寿命，据统计，一般柴油机曲轴破坏率在3%～5%，一些负荷高的曲轴则高达13%；采用并推广增压技术后，使曲轴负荷增大1.5～2倍，曲轴强度问题就变得更加严重[1]，因此，对柴油机曲轴轴承润滑、动态强度和轴系扭振的研究具有着重要的意义。通过对发动机轴系进行多体动力学计算和扭振计算，可以预测曲轴的润滑特性、动态强度和扭振振幅等，为曲轴的可靠性研究和优化设计奠定基础。

在某船用12V型内燃机的研究开发过程中，为探究缸心距、主轴颈直径和连杆轴颈直径对曲轴强度和扭振的影响，本研究中建立了250-152-128(缸心距-主轴颈直径-连杆轴颈直径)、250-155-132、255-155-132、255-158-136、260-155-132共5组模型分别进行动力学计算和扭振计算；由于柴油机轴系的扭振特性和轴系弹性联接发电机的扭振特性是不同的，因此本文中对2者分别进行计算，对比弹性联接发电机对曲轴轴系有何影响，并校核扭振应力与合成振幅是否符合成产规范，为柴油机轴系的设计开发提供理论依据。

1 模型建立

1.1 动力学建模

本研究主要以多体动力学理论为基础，结合有限元计算方法，建立包含柔性曲柄连杆机构、柔性机体模型在内的柴油机运动机构多柔性体系统模型，在系统模型中引入主轴颈轴承和连杆轴颈轴承的流体动力模型。在研究过程中考虑轴瓦和曲轴的动态特性，在分析轴瓦变形、曲轴变形、油孔和油槽位置以及摩擦副表面粗糙度的基础上采用有限差分耦合的方法求解非线性油膜特性和摩擦损失[2-5]，表1为柴油机的主要参数。

表1 柴油机主要参数

对几何模型进行网格划分获取体单元信息文件，再进行模态缩减，得到体单元的质量、刚度和阻尼矩阵文件；搭建动力学仿真模型，提取矩阵文件，完成仿真。

图1 机体组网格模型

机体组网格模型机体模型包括机体、主轴瓦、轴承盖、缸盖、缸套。本次计算主要考察机体下部，划分网格时，主轴瓦、轴承盖、机体底部需要细化，机体组网格模型如图1所示。模态减缩时，对主轴承内孔节点和缸套两侧节点提取2、3方向的自由度，并对机体底面做1、2、3个方向的约束。对于有接触关系的零件间采用tie形式绑定。

曲轴轴系模型包括曲轴、飞轮、减振器，如图2所示，为减少网格数量提高计算效率，轴系网格划分采用六面体网格，主轴颈和连杆轴颈圆角为重点考察部位，所以局部细化，网格加密为6层。减振器质量、惯量、刚度，分别用质量、惯量和弹簧单元模拟。模态减缩时，对主轴承、曲柄销、飞轮、减振器主自由度节点提取1～6方向的自由度。

a)曲轴轴系有限元模型 b)轴颈圆角网格加密示意图图2 曲轴轴系模型

图3 连杆组网格模型

杆组件主要包括连杆体、连杆大头盖、连杆螺栓、连杆小头衬套和连杆轴瓦，活塞组件作为质量点加在连杆小头上。其中，连杆轴瓦采用六面体网格处理，其他部分采用四面体网格处理，轴瓦与连杆体共节点。连杆组模型进行模态缩减时，对连杆大头轴承内表面节点提取2、3方向的自由度，对小头衬套内表面节点的耦合点提取1～6方向的自由度。连杆组的网格模型如图3所示。

1.2 扭振计算建模

基于集总参数模型简化理论将发动机轴系简化成只有转动惯量而无弹性变形的惯量点和只有弹性变形而无转动惯量的轴段组成的多自由度当量系统，基于霍尔兹法和扩展的霍尔兹法对轴系自由振动、强迫振动进行分析求解，分析快捷，结果可靠。

通过集总参数法建立当量模型的过程中要遵循以下原则：曲拐、连杆、活塞等部件的转动惯量集中在气缸中心线上；减震器、飞轮等具有较大转动惯量的部件，将其转动惯量集中在各自的中心线上；相邻集中质量间连接轴的转动惯量按比例分配到两集中质量上。简化后的当量模型系统如图4所示。

a)无发电机轴系当量模型 b)弹性联接发电机轴系当量模型图4 当量模型

2 仿真结果分析

2.1 动力学计算结果分析

2.1.1 油膜厚度及最大接触压力

图5 轴颈弯曲

柴油机轴承为液体动压润滑轴承，由形成的动压油膜来承受外部载荷，避免轴颈和轴瓦的直接接触，以达到减小摩擦阻力、保护被润滑表面的目的。

最小油膜厚度和最大油膜压力是轴承工作可靠性的关键因素，它们综合反映轴承负荷、有效角速度及其他各个因素，是判定轴承耐久性、稳定性的重要指标[6]。曲轴轴颈弯曲刚度不够是造成润滑状况恶化的原因之一，图5所示为轴颈弯曲变形时的油膜压力分布状态和轴颈变形情况，从图中可以看出轴颈中间和两侧边缘发生磨损，轴承摩擦学性能的变化会影响到轴承油膜的刚度和阻尼的大小，因此，增大曲轴轴颈的弯曲刚度有利于改善轴颈的变形情况从而改善轴承润滑状况。增大曲轴轴颈刚度最直接的方法是将轴颈加粗。轴颈变粗，能在一定程度上抵抗因刚度不够引起的弯曲变形，有利于改善曲轴主轴承和连杆轴承的润滑状况。

图6、7分别为5组模型的主轴颈最小油膜厚度及最大接触压力对比。

从图6可以看出,主轴颈直径为152 mm时的主轴颈油膜厚度较小，最小油膜厚度出现在第5和第6主轴颈，最小油膜厚度为1.09 μm；主轴颈直径为155 mm时，主轴颈最小油膜厚度出现在第1主轴颈处，最小油膜厚度为1.12 μm；主轴颈直径为158 mm时，主轴颈最小油膜厚度出现在第1主轴颈处，最小油膜厚度为1.17 μm；通过比较3组数据(250-152-128、250-155-132、250-158-136)可以发现最小油膜厚度随主轴颈直径的增加有较为明显的上升，但是轴颈直径的增加会给加工带来难度，因此通过增加轴颈直径来改善曲轴润滑时要充分考虑加工工艺的要求。比较3组数据(250-155-132、255-155-132、260-155-132)可以发现，增加缸心距对主轴承最小油膜厚度的影响不太明显，缸心距为255 mm时主轴承油膜厚度较缸心距250 mm时略有上升，但当持续增加缸心距至260 mm时，主轴承油膜厚度较缸心距为250 mm时有所下降。

图6 主轴颈最小油膜厚度 图7 主轴颈最大接触压力

常用最大接触压力描述轴瓦和轴颈微凸峰间的接触行为，通过对最大接触压力分析，能够了解轴承-轴瓦是否发生了摩擦和发生的位置[7]。轴承最小油膜厚度对最大接触压力具有重要影响，最小油膜厚度越大，工作时油膜的承载能力越强，轴承越不容易出现干摩擦。对比图6和图7可以发现最小油膜厚度和最大接触压力具有较为明显的负相关关系，即油膜厚度随着最大接触压力的增加而减小。

点火时刻对曲轴油膜厚度具有重要影响，当某一缸爆发时该连杆轴瓦承受较大的载荷，导致连杆轴瓦油膜压力较大，该轴承处油膜厚度较小。本次计算使用的某12V柴油机各缸点火时刻分别为0°-450°-480°-210°-240°-690°-600°-330°-120°-570°-360°-90°，计算发现各轴承的最小油膜厚度均出现在点火时刻后10°左右，与缸内最高爆发压力出现时刻一致。图7为改变连杆轴颈直径及缸心距时各连杆轴颈油膜的变化趋势，从图中可以看出，增大连杆轴颈直径可以有效地增大最小油膜厚度，改变缸心距对连杆轴颈油膜厚度的影响不太明显。图8、9分别为5组模型的连杆轴颈最小油膜厚度及最大接触压力对比。对比图8、图9可以发现连杆轴颈的最小油膜厚度和最大接触压力也具有较强的负相关关系，最大接触压力的变化趋势与最小油膜厚度的变化关系相反。

表2 250-152-128连杆轴颈最小油膜厚度及曲轴转角

图8 连杆轴颈最小油膜厚度 图9 连杆轴颈最大接触压力

2.1.2 摩擦功耗

摩擦功耗是机械功耗的重要组成部分，在EHD2分析中，摩擦功耗来自于2个方面，一个是液动摩擦功耗，另一个是粗糙接触功耗。液动摩擦功耗主要是由液体流动剪切流和压力流产生，粗糙接触功耗是当油膜厚度很小时，轴瓦与轴颈产生粗糙峰弹性接触压力，从而导致摩擦损耗。

图10为各主轴承的摩擦功耗，从图中可以发现各曲轴模型的最大摩擦功耗均出现在第1和第7主轴承的位置，对比3组数据(250-152-128、250-155-132、250-158-136)可以发现当加粗主轴颈直径时，摩擦功耗有明显的降低，当主轴颈直径为152 mm时曲轴的平均摩擦功耗为22.0 kW，主轴颈直径为155 mm时曲轴的平均摩擦功耗为18.7 kW，主轴颈直径为158 mm时曲轴的平均摩擦功耗为17.2 kW，通过数据对比可以发现，当主轴颈从152 mm加粗到155 mm时，平均摩擦功耗下降较多，当继续加粗主轴颈到155 mm时平均摩擦功耗下降缓慢;缸心距为250 mm时，主轴颈平均摩擦功耗为18.7 kW，缸心距为255 mm时，主轴颈平均摩擦功耗为18.2 kW，缸心距为260 mm时，主轴颈平均摩擦功耗为20.3 kW，可以发现，当缸心距从250 mm增大到255 mm时主轴颈平均摩擦功耗基本上没有变化，当继续增加缸心距到260 mm时主轴颈平均摩擦功耗有所上升。

图10 主轴颈摩擦功耗 图11 连杆轴颈摩擦功耗

图11为各连杆轴颈的平均摩擦功耗。当连杆轴颈直径为128mm时，连杆轴颈的平均摩擦功耗为29.57 kW，连杆轴颈直径为132 mm时，连杆轴颈的平均摩擦功耗为22.82 kW，连杆轴颈直径为136 mm时，连杆轴颈的平均摩擦功耗为17.72 kW，可以发现，增加连杆轴颈直径能够明显降低连杆轴颈处的平均摩擦功耗。对比3组数据(250-155-132、255-155-132、260-155-132)可以发现，当缸心距为250 mm时，连杆轴颈的平均摩擦功耗为22.82 kW，当缸心距为255 mm时，连杆轴颈的平均摩擦功耗为22.90 kW，当缸心距为260 mm时，连杆轴颈的平均摩擦功耗为22.81 kW，即当增加缸心距时连杆轴颈的平均摩擦功耗基本没有变化。

2.2 扭振计算结果分析

在柴油机轴系的研发过程中，要保证曲轴的扭振应力和合成扭转振幅在规范允许范围之内。通过采用当量模型，将运动系统简化为集中质量-弹簧-阻尼系统搭建轴系模型，计算不同主轴颈直径、连杆轴颈直径、缸心距下的曲轴扭振振幅及剪应力情况，由于柴油机轴系的扭振特性和轴系弹性联结发电机的扭振特性是不同的，因此本文中对2者分别进行计算对比弹性联接发电机对曲轴轴系有何影响，并校核扭振应力与合成振幅是否符合成产规范。

图12、13分别为不同轴颈直径和不同缸心距下的柴油机轴系和轴系弹性联接发电机情况下的固有频率。从图中可以看出，增加主轴颈和连杆轴颈直径时，轴系的固有频率略有上升；增大缸心距时，轴颈的固有频率变化不大；柴油机发电机组轴系的固有频率远小于柴油机轴系的固有频率。

图12 不同轴颈直径曲轴的固有频率 图13 不同缸心距曲轴的固有频率

图14、15分别为不同轴颈直径和不同缸心距下的柴油机轴系最大合成振幅，从图中可以发现，柴油机发电机组的最大合成振幅远小于无发电机组轴系的合成振幅。从图可以看出，轴系最大合成振幅随轴颈直径的增加而减小，随缸心距的增加先减小后增大，弹性联接发电机组轴系的振幅变化幅度比柴油机轴系的合成振幅变化幅度小。出现这种结果的原因主要有3个：1)当弹性联接发电机组的轴系发生共振时，发电机在磁场中产生强烈的振动，从而伴生了一个反抗力矩，消耗一部分能量，进而使振幅减小。2)发电机与飞轮通过弹性联轴器相连，弹性联轴器具有较高的弹性和一定的阻尼，对轴系的轴向位移、径向位移、角位移起到良好的缓冲减振作用，有效地缓和了轴系的扭振问题，弹性联轴器对降低轴系噪声也有一定的贡献。3)弹性联轴器具有一定的刚度，可以改变动力传动系统的固有频率，进而将主要共振转速移出工作转速范围，避免系统发生强烈共振。

图14 不同轴颈直径下的最大合成振幅 图15 不同缸心距下的最大合成振幅

扭振的最大危险之一是轴段由于扭振应力过大而发生断裂，因此扭振应力也是扭振分析的一个重要考察目标。图16、17分别为不同轴颈直径和缸心距下轴系的扭振应力，从图中可以看出，轴系扭振应力随着轴颈直径的增加而有较大幅度的减小，扭振应力随缸心距的增加变化不太明显；在其他参数保持一致时，弹性联结发电机组轴系的扭振应力小于柴油机轴系的扭振应力。各组轴系的最大扭振应力均出现在曲轴第4连杆轴颈靠近自由端的1/4处。

图16 不同轴颈直径下轴系扭振应力 图17 不同缸心距下轴系扭振应力

通过各组轴系的扭振计算可以发现，如果柴油机在设计时曲轴轴系的扭振应力和扭振振幅是安全的，那么对于弹性联结发电机的整个轴系来讲，一般不会产生危险的扭振问题。

3 结论

通过对某12V发动机轴系进行不同轴颈直径和缸心距的动力学计算和扭振计算，并将柴油机轴系的扭振特性与弹性联结发电机的柴油机轴系扭振特性进行对比分析可以得出如下结论。

1)最小油膜厚度随轴颈直径的增加有较为明显的上升，增加缸心距对轴承最小油膜厚度的影响不太明显，但是轴颈直径的增加会给加工带来难度，因此通过增加轴颈直径来改善曲轴润滑时要充分考虑加工工艺的要求。

2)最小油膜厚度和最大接触压力具有较为明显的负相关关系，即油膜厚度随着最大接触压力的增加而减小；连杆轴承的最小油膜厚度均出现在点火时刻后10°左右，与缸内最高爆发压力出现时刻一致。

3)各曲轴模型的最大摩擦功耗均出现在第1和第7主轴承的位置，当主轴颈直径和连杆轴颈直径加粗时轴承的平均摩擦功耗有较为明显的下降; 当缸心距从250 mm增大到255 mm时主轴颈平均摩擦功耗基本上没有变化，当继续增加缸心距到260 mm时主轴颈平均摩擦功耗有所上升；当增加缸心距时连杆轴颈的平均摩擦功耗基本没有变化。

4)增加主轴颈和连杆轴颈直径时，轴系的固有频率略有上升；增大缸心距时，轴颈的固有频率变化不大；柴油机发电机组轴系的固有频率远小于柴油机轴系的固有频率。

5)柴油机各轴系最大合成振幅和扭振应力均随轴颈直径的增加而减小，最大合成振幅随缸心距的增加先减小后增大，扭振应力随缸心距的增加变化不太明显；柴油机发电机组的最大合成振幅和扭振应力均远小于无发电机组轴系的合成振幅和扭振应力，但所有不同轴系合成振幅和扭振应力均符合生产规范。

6)通过各组轴系的扭振计算可以发现，如果柴油机在设计时曲轴轴系的扭振应力和扭振振幅是安全的，那么对于弹性联结发电机的轴系来讲，一般不会产生危险的扭振问题。