新课改背景下高一学生数学核心素养的培养

随着2017版《普通高中数学课程标准》出版，新一轮课改拉开了帷幕，新课标将提高学生的数学核心素养作为主要目标，同时提出，要引导学生学会用数学的眼光观察世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界，这“三会”精确地概括了数学核心素养，也作为学生具备数学核心素养的标志。数学核心素养是数学课程目标的集中体现，也是学生个人发展的重要思维品质。

一、数学核心素养的提出

高中数学的核心素养包括：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析，这些核心素养在内涵和外延上既相互独立，又相互联系，构成一个有机整体。张淑梅教授通过统计分析这六个核心素养之间的关联度得出如下结论：核心素养之间有区别，但是它们之间也有着明显的相关性，其中，逻辑推理和数学运算相关性最大；数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算是数学最基本的核心素养；建模和数据分析相关性最大。这为我们今后的教学提供了方向，最基本的核心素养需要教师在日常教学中落实，数学建模和数据分析在平时的教学中要逐步渗透，有意识地引导学生学会用数学语言去表达现实世界，去领会数学是为现实世界服务的，学会用数学模型解决现实问题，提高数学应用能力。

二、高一学生面临的主要问题

1.教材的改变。和初中数学相比，高中数学的难度大大增加，增强了概念的抽象性，定理应用的灵活性，逻辑思维的严谨性，以及空间认知的能力，等等。同时，知识的难度也有所增加，知识点较初中多了很多，试题类型也较为灵活，计算量大且复杂，高一新生由于刚进入高中学习，不可避免地会出现各种问题，对高中数学学习不适应，进而出现畏难情绪。

2.数学素养的培养有所欠缺。在初中数学教学中，教师多是单纯进行知识的传递，而忽略知识形成过程中学生能力的培养，导致学生不善于独立思考和自主学习。在初中学习过程中，对于学生数学核心素养的培养更是少之又少，学生很难感受到知识的本质，更难以用数学的语言去表述世界。

三、高中数学核心素养的内涵及培养

作为一线教师，要在高中数学教学中实现核心素养的培养，就要在平时的教学过程中落实四基，即基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，导致学生的发展很难适应时代的要求。因此，教师应在教学活动中的每一个细节都落实核心素养培养，做到润物细无声，从小处着手，实现学生能力的有效提升。

1.数学抽象。抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的重要基础，体现了数学的本质特征，贯穿整个高中数学，使得数学具有高度的概括性。这里以等差数列的定义为例，探讨数学理性思维的培养。首先，教师在教学中通过实例给出几个特殊的数列：①1，3，5，7，9……②40，37，34，31，28……引导学生观察数列中相邻两项之间的关系，从数量关系中抽象出等差数列的概念，找出等差数列的一般规律：从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数。在这个过程中培养了学生观察和分析问题的能力，也培养了学生的抽象能力，实现了数学的垂直化。

2.逻辑推理。是指从一些命题出发，利用归纳和类比的方法，通过逻辑思考推导出一个新命题的过程，逻辑推理又包括：演绎推理和合情推理。其中，合情推理是一个非形式的数学过程，是培养学生创造力的关键，也是教师在教学中关注的重点。这里以等差数列的前n项和为例探讨逻辑推理的培养，在课堂中，我们通常以高斯的例子引入数列的前n项和。已知数列为 1，2，3，4，5……n，则其前 n项和为已知数列为 1，3，5，7，9……（2n-1），则其前 n项和为此时，教师再引导学生发散思维，通过观察已知的两个数字的和，猜想出等差数列的前n项和为：教师让学生利用已有的知识，通过猜想得出结论，从而培养了学生的合情推理能力和创新能力。

3.数学建模。是指从学生的日常生活情境出发，利用数学形式构建模型，解决实际问题的过程。新课标特别强调数学建模，它是贯穿于整个高中数学课程的重要内容，能够让学生学会用数学的眼光看世界。数学建模是数学生活化的体现，也是数学的本质应用，在高中阶段，数学建模主要应用于函数、不等式、数列、概率统计等方面。这里以不等式的建模为例探讨数学建模能力的培养，在课程设计中，教师要重点关注学生能否将现实问题利用一定的方法理想化为数学问题，从而使问题得以解决。例：用铁网围一个面积为1000m2的矩形花园，问长、宽各多少时所用铁网最少？此时，再引导学生将现实花园设计问题理想化为：“已知矩形ABCD的面积为1000m2，问长宽为多少时，矩形的周长最小？”到这里学生就能够用数学的方法解决问题，教师引导学生将文字语言转化为数学符号语言，从而使学生能够体会数学的内涵，体会数学中的不变应万变之美，也有效培养了学生的数学建模能力。

4.数学运算。是指学生利用数学法则和规律进行运算，能够理解运算原理，是解决数学问题的基石。根据数学运算的特点，教师在平时的教学过程以及课后练习中，要求学生反复进行练习，在练习中提升学生的计算能力，从而收到理想的效果。此外，教师还可以根据学科特点，在课堂中设计一些定时练习，给学生一定的时间让其独立完成，以培养他们的运算能力，要求其能够理性、精确、快速地进行数学运算。

5.直观想象。是指学生借助几何直观和空间想象感知事物的变化以及形态，利用图形理解和解决数学问题。直观想象是分析和解决数学问题的重要手段，是思维的基础，能有效拓展学生的知识面，这里以直线与平面垂直的性质定理为例探讨直观想象的培养，借助空间图形认识事物的位置关系。

如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直线与底面ABCD的位置关系如何？它们相互之间有什么位置关系？

教师利用学生熟知的长方体这个空间图形，让他们直观地认识各棱的位置关系，从而得出线面垂直的性质定理，在这个过程中，使学生的空间想象和几何直观得以提升。

6.数据分析。在大数据时代，学生要能够将给出的数据利用数学工具来进行分析、整理，得出有用的信息。数据分析是指能够从数据中挖掘出隐藏的有用信息，并通过分析数据得出结论，这里以平均数为例探讨数据分析的培养。

例：在篮球赛中甲、乙两名运动员每场比赛的得分情况和茎叶图如下：

甲 得 分 ： 13，51，23，8，26，38，16，33，14，28，39；

乙 得 分 ： 49， 24， 45， 31， 50， 31， 44，36，15，37，25，36，39；

求出这两名运动员得分的平均数、中位数；你能通过该图表明哪个运动员的发挥更稳定吗？这里给出了运动员得分的茎叶图，要求学生能够利用求中位数的方法以及稳定的数学统计方法来分析数据得出有用的信息，以学生喜爱的活动为切入点，激发其学习兴趣。

数学的学习离不开现实世界，数学也是为现实世界服务的，学生在学习数学的过程中逐渐形成数学精神，体会到数学的美，激发了他们学习数学的兴趣，这是数学核心素养的精髓，也是学生学习数学的目的之一。只有对数学产生了兴趣，热爱数学，体会到数学的智慧之美，学生才能学好数学，才能将数学应用到实际中。