基于Inventor的典型铝合金6061薄壁件模态分析研究

纪合溪，姜 楠，秦学堂，葛雷达

（1.福建众人机械制造有限公司，福建 宁德 352000；2.烟台龙源电力技术股份有限公司，山东 烟台 264006；3.麦格纳汽车动力总成（天津）有限公司，天津 300308）

铝是地球上储量最丰富的金属之一，因其优秀的性能而被广泛应用于轻工、机制、汽车、冶金、建筑及航空航天等领域[1，2]。尤其是《中国制造2025》的提出，中国制造2025离不开高精尖端铝合金的研究。铝合金6061由于其优良的性能，在各行业中应用越来越广，是未来国家下大力气研究的方向之一。而铝合金框类薄壁类零件在某些特定的行业（如汽车、航空和航天等行业）是不可替代的，但由于铝合金框类薄壁类零件自身刚性弱，尤其是刚度随着加工过程中材料的去除而变化，导致由机床-工件夹具组成的加工系统的固有频率将相应改变。这样会引起共振，导致零件加工精度差甚至是报废的情况发生。浙江大学董辉跃等[3，4]则通过用有限元手段，研究装夹对薄壁工件刚度和切削加工系统的影响。

而模态分析技术是一种用于工程结构体系振动特性的动态分析，航空器的轻量化设计、机器设备的疲劳强度等，都跟产品的振动特性相关[5]。传统意义上通过使用材料力学等经典公式进行计算，工作量大，存在较大误差，或者通过实验手段，但耗时耗力，远远满足不了工业化的需求。国内外的很多公司都通过建立专业的模态分析实验室，利用专门的有限元软件来对产品结构进行模态分析，为产品研发和设计提供依据。现在，模态分析技术已被广泛用于解决实际工程中的振动问题[6，7]。

本文以装夹系统下的铝合金6061薄壁零件为研究背景，利用Inventor软件自带的Simulation模块，建立了相关的有限元模态分析模型，确定了不同工件壁厚下薄壁零件夹具系统的模态参数，为后续的结构优化设计提供参考。

1 有限元分析模型

1.1 基本理论

为了更好地理解模态分析，有必要对单自由度系统进行深入研究。单自由度系统在时间域、频率域（傅里叶）以及拉普拉斯域的表示和估计是多模态时模态参数估计的基础，多自由度情况可以看作是单自由度系统的线性叠加[5，6，7]。模态（固有）频率、模态阻尼、模态矢量或相对运动模式模态比例均可以有质量、阻尼、刚度的复矩阵或者测量相关的频率响应函数获得。

单自由度系统的力平衡方程式表示为惯性力、阻尼力、弹性力与外力直接的平衡关系：

式中：m——质量常数；

c——阻尼常数；

k——刚度系数。

对上式两边进行拉普拉斯（Laplace）变换，并设初始值为零（因为系统的特性与初始值无关），即得到拉氏域中的代数方程：

它具有刚度的性质，故称为系统的动刚度。在一定的激励力作用下，其数值与系统的响应X（s）为反比，即具有阻抗系统振动的性质，故又称Z（s）为系统的机械阻抗，简称阻抗。其倒数称为机械导纳，简称导纳，也成为传递函数，用H（s）表示，即

由公式2得：

对式（1）两边进行傅里叶（Fourier）变换，得到

式6表明，系统响应X（ω）通过H（ω）和系统激励函数F（ω）直接联系起来。如果系统激励函数F（ω）和它的响应X（ω）已知，H（ω）就可以计算出来。

H（ω）是系统的频率响应函数，频率响应函数将傅里叶变换的系统输入和傅里叶变换的系统输出联系起来。但是，尽管方程式实值独立变量ω的函数，但是其特征值通常是复数。方程的特征值是特征方程的复根或者是系统的复极点。依据模态参数，这些特征值也叫做模态频率。

式中：λ1=σ+jω1= 复极点；λ1*=σ-jω1

1.2 模态分析流程

Inventor是AutoDesk公司的一款三维可视化实体模拟软件Autodesk Inventor Professional（AIP），其Simulation模块可对设计的零部件等用于估算应力应变、安全系数和频率特性等，其模态分析过程包括以下4个流程[8]：①建立三维模型，定义其材料跟元素属性；②定义零部件的边界条件（如接触类型、受力情况等）；③网格划分；④结果处理：模态分析的结果包括相关固有频率、振型、应力和应变等。

1.3 工件几何模型的建立

利用Inventor软件建立铝合金6064薄壁类零件的几何模型，如图1所示。该件具体尺寸为401mm×150mm×50mm，内有8个尺寸相同的小框，所有壁厚相同。本文中建立两种几何模型进行对比，一种厚度为h=5mm，各小框尺寸为94mm×68mm×45mm，圆角R=5mm；另一种厚度为h=3mm.，各小框尺寸为97.5mm×71mm×47mm，圆角 R=5mm。其密度ρ=2680kg/m3，其他物理参数跟力学性能如表1所示。

夹头尺寸为直径13mm、高20mm的圆柱。通过夹头把工件固定。夹头材质为钢AISI 1050，其密度ρ=7993kg/m3，其他物理参数跟力学性能如表2所示。

网格划分时，工件与夹具都默认采用C3D8R单元进行网格划分。夹具元件对工件的约束是通过定义接触对来实现的。

图1 零件和夹具的几何模型

2 模态分析过程

表1 铝合金6064物理和力学参数

表2 钢AISI 1050物理和力学参数

通过研究发现，前几阶固有频率集中了工件振动的大部分能量，对工件的振动影响较大。表3为利用Inventor计算出的工件系统的前6阶固有频率。图2和图3分别是通过模态分析获得的第一种壁厚h=5mm模型和第二种壁厚h=3mm模型时的前四种模态振型。

表3 工件系统的前六阶固有频率值

通过图3、图4进行相关分析，发现在外界边界条件不变的情况下，通过改变工件的壁厚h，模态分析的振动形状也会改变。然而，不管怎么变化，系统的振动主要受Y方向上的振动所支配，振型由多个正弦曲线组成，这就表示在Y方向上是工件最薄弱、刚性最差的方向，这是由Y方向尺寸相对X方向尺寸差距较大的原因造成。同时，振幅在侧壁上缘最为剧烈，表明工件侧壁边缘的刚性是最弱且最容易发生变形。而在有夹头的地方刚性较好，不发生变化，这就表明夹头对工件起固定约束的作用，增强了该部位的刚性。

图2 壁厚为5mm时前四级阶模态振型

图3 壁厚为3mm时前四级阶模态振型

图4为不同壁厚下前6阶固有频率。可见，随着薄壁件的壁厚h减小，由5mm降低到3mm，工件刚度也由强变弱，而且系统的固有频率会随着变化，变化规律跟刚性的变化相同。由于铝合金6061薄壁类零件在铣削过程中产生的振动以强迫振动为主，如果发生铣削力的激振频率接近或等于工件的前六阶固有频率以及整数倍时，整个铣削过程就容易发生共振，尤其是与第一阶和第二阶相关时，振动最为剧烈，会发生颤振、让刀等情况。

图4 两种壁厚下系统的前6阶固有频率

由于薄壁件的加工过程就是去除材料的过程，因此，加工薄壁件时，材料的切除会导致工件系统的刚度变化，零件的前六阶的固有频率也随即变化，越来越弱，就容易跟整个铣削系统（尤其是切削力）发生共振。

所以，在金属切削过程中，工件的结构、刀具以及加工工艺的选取是非常重要的，要合理的设计工件的结构，增强其刚性，同时制定合理的加工工艺（如刀具走刀路径、切削参数等），尽量使切削力的变化频率与工件的前六阶振动频率及其整倍数不同，防止发生共振、颤振和让刀等情况的发生，保证工件的加工质量。

3 结论

（1）利用Inventor软件中的Simulation模块对铝合金6061薄壁件与夹头组成的工件系统进行模态分析，获得壁厚5mm和3mm情况下的系统固有频率和振型等模态参数。

（2）金属切削加工过程中，尤其是弱刚性零件如薄壁件等，随着材料的去除，工件刚度会发生巨大的变化。尤其是当加工过程中工件刚度降低到一个临界值时，就有可能跟铣削系统等发生共振。因此，薄壁件的加工中，其结构设计跟编制铣削工艺参数是至关重要的要尽量控制使铣削力的变化频率避开系统的振动频率及其整倍数，避免发生共振并影响加工精度和质量。