“除数是一位数的除法”教学难点策略探析

江苏省海门市证大小学 冯强平

在小学三年级“除数是一位数的除法”教学中，学生常犯的一些错误，与对除法算理的理解不到位、解题方法不准确、列竖式书写格式不正确等有较大关系。这些问题的出现不仅导致结果算错，也让学生感到学习困惑。分析其成因，一方面与学生对除法书写格式、算理步骤与方法掌握不牢有关，特别是被除数是三位数时，各数位在上下对应时步骤较多，学生理解不到位，很容易出现两步并作一步，得出错误结果。另一方面与教师的教法有关，未能给予清晰、明确的引导，对算法、算理强调不够，操练单一，使得学生未能将直观的操练内化为具体的算法，导致死记硬背，错误百出。如何化解这些教学难点，着重从以下几个方面来探讨。

一、以数理为基础，引导学生建构除法竖式的意义

对于除法的学习，在二年级下册学生已经了解，但主要是以“一步列竖式完成”，而到了三年级，两位数除以一位数时，需要分“两步”完成。由于对除法竖式的算理不理解，使得知识在建构中出现乱象。一些学生格式书写不正确，受思维定势的影响，将两步并作一步，导致计算差错。我们在剖析问题原因时，可以结合具体实例，让学生先口算得数，再通过小棒进行尝试分析。如对于42÷2，我们可以在板书上将错误的竖式与正确的竖式进行板演，让学生结合小棒图来对比和分析，贯穿分小棒的过程，让学生从中感受为什么要分层，增强学生对列竖式的算理理解。同时，对于错误的“并步”问题，要让学生从直观的对比中转变“思维定势”，加深记忆。当然，为了更加清晰地展示分小棒与列竖式的关系，还可以将12÷2、42÷2进行对照计算，质疑学生，为什么都是两位数，除数都是2，12÷2 需要写一步，而42÷2 则需要分两步？结合学生对照、探讨、有意质疑，让学生理解并运用两层竖式来学习“除数是一位数的除法”知识。在这个过程中，学生从列竖式的意义上，深刻体会到笔算除法的竖式，体现了分小棒的思维，也让学生从中认识到列竖式的格式要求，实现由“一层”竖式向“两层”竖式的过渡。

二、以数学表征方式为形象，来渗透算理教学

用笔算除法来列竖式，我们可以将直观的学具引入其中，通过学具操作，让学生建立列竖式的抽象化表征思维，渗透算理，掌握具体算法。通常，我们在实际教学中，利用分小棒来进行形象化讲解，但学生会口算，却写不好竖式，为什么？原因是对于摆小棒，动手、观察即可；而对于列竖式，则需要将具象转换为抽象的算法过程。对于三年级学生而言，结合动作表征来形成抽象逻辑思维，一下子是无法内化于心的。根据数学表征现象，无论是口算过程、分小棒过程，在进行竖式表征时，学生无法直接建立动作与语义、数学符号之间的线性关系。事实上，学生操作体验中，既需要从具体到抽象，还需从抽象到具体。以86÷2 为例，对于该题的计算，先让学生在头脑中建立86根小棒的概念，然后按照除以2的思路，“怎么分”“每份分多少”“分去了多少”“还剩下多少”；接着，让学生再对这个分法思路进行列竖式。学生可以按照分法，一步步地进行列出竖式。反之，如果让学生对着竖式进行说明每个数的意义，指出哪部分是怎么算出来的，则让很多学生感到迷惑不解。为此，我们结合86÷2 对其整个竖式中的各个数字的意义进行呈现。对于十位上的8，在除以2 时，商为4，即每份分得4 个十；下面的8 为分走了8 个十；再对各位的6 进行除，先列出来，再除以2，商即为每份为3 个一，6 下面的6 为分走了6个一，最后剩下6-6=0，没有剩余。如此一来，学生可以对照除法竖式，对各个步骤中的数量关系进行分析，明晰数与图之间、数与算法之间的对应关系，加深对数学符号表征方法的理解，从而掌握具体算法步骤。

三、依托算理来帮助学生构建除法模型

在三年级数学教材中，通过算理的分析，帮助学生构建除法意义。如在52÷2 计算方法中，对于该题的最大特点就是把“个位上的数”与“十位上的数”拉下来，合在一起进行再除，即第二步中的“12”是“十位数剩下的“1”与个位上的“2”组合的数，然后再除以2。学生对该点的理解易混淆，我们可以结合算法模型，让学生先观察十位上的5，除以2 时，商为3 时，超过了5，商为2 时得4，不足5，则可以利用“5-4=1”，将“1”拉下，但这个“1”是十位上的，要与个位上的“2”组合成“12”拉下来。在这里，很多学生不理解“12”，有的学生得到商为“21”，丢掉了十位上的“1”。我们可以结合分小棒思路，让学生进行划分，第一次分得多少，第二次分得多少，对应除法竖式中的不同数字，进行探究其意义。由此，让学生逐渐明白，先对被除数的最高位进行除法，写商，然后得到“分去了多少”“还剩多少”；接着对十位上“剩下的数”拉下来，与个位上的数“合并”，再除以除数，接着再对这个数进行分析，“分去了多少”“还剩多少”。通过学生的观察、分析，依托除法算理，让学生从中领悟竖式的写法与格式，逐渐建构对除法的抽象理解。事实上，通过引导学生观察除法竖式结构，分析各个数字的意义，了解其逻辑关系，为学生提炼除法算法规则，巩固除法算法模型夯实了基础。

总之，针对三年级“除数是一位数的除法”教学难点，我们通过剖析算理、动手分小棒，并结合竖式各数字意义的分析，让学生从中感受数学知识间的关系，上升为数学思维，实现算法的正向迁移和运用。