刍议分类思想在初中数学教学中的渗透

文 东莞市南城中学 姜培坤

在新课程改革的背景以及新世纪对于人才定义更加深入化，教育已经不能够满足于仅仅停留在既往知识的继承与学习，而应该是通过塑造学生的创新意识，培养适应社会需求的合格的人才。因此，如何形成学生学习系统的策略与方法就成为了教育界研究的重要课题。在初中数学的学习中，方法与策略养成的抽象思维就显得尤为重要。文章以初中数学教学为关注重点，分析分类思想在初中数学教学中的渗透，对于学生以及教师在学习中养成良好有序的思考习惯，提升学生在学习过程中的素养产生了非常大的影响，这一直都是教育界研究的重要课题。

一、数学分类思想的内容

分类思想就是依据数学属性的相同以及不同点，把研究的对象划分为几种类别的一类思想，比较是分类的基础和前提，最终的结果也是为了分类。该思想是数学研究中非常重要的逻辑方法和思维模式。解决此类带着明显探索性、综合性以及逻辑性的数学问题，在其过程中可以锻炼解题人的思维概括性和条理性。

采用分类讨论的方法可以使得难以说清楚的问题以更加明朗的形式呈现，使问题变得简单化。但是并非所有的数学问题都需要运用到分类的思想，产生分类的原因多种多样，可以简单归纳成以下几个方面：

(一)某一数学问题中带有参数(参变量)，参数所取的值不同所得的结果也是不同的，带有不确定性。

(二)需要求得解的数学问题中，在结论的讨论上有着多种可能性或者存在多种情况。

(三)在解相应的数学问题过程中应用到的运算法则、性质以及数学公式和定理本身就是以分类的方式存在的。

(四)基本的数学概念就需要采用分类解决。

二、分类思想在初中数学中的渗透

(一)注重分类讨论

对待数学问题切勿采取一个方向或者是一个结论固定模式，要严谨思考到每一个方面。实际数学问题中需要用到分类讨论的情况有两种，一是关系到代数式、函数或者是方程的情况，解题时需要对未知量的不同取值进行探讨。二是在几何图形中出现较多，从问题中得出点与线的位置并不是单一的，而是有多种可能性的。

例1.等腰三角形ABC一腰上的高和另一腰的夹角为60°，底边长为10，则该三角形腰上的高为多少？

分析:等腰三角形存在两种情况，锐角等腰三角形和钝角等腰三角形，根据题意，点和线位置的不同，可以存在两种情况：①当△ABC是锐角三角形时，那么三角形腰上的高就会在三角形的内部，和其中的一条腰形成60°的夹角；②当△ABC是钝角三角形的话，那么腰上的高就会落在三角形的外部，形成外夹角。

(二)教师教授问题时要注重从思维层面上考虑周全

解决好数学问题的重要环节就是要牢牢掌握分类的方法，对每一类问题尽量做到划分不重复、不遗漏，这就需要在标准选取时更加注重合理性。如根据直线与圆交点的个数多少的情况，可以将其分为直线与圆相离、相切以及相交这三种情况；依据三角形最大内角度数的不同可以分为直角三角形、锐角三角形和钝角三角形三种；证明圆周角定理的时候，存在圆心在圆周角的边上，圆周角的内部，圆周角的外部三种情况，不可以一概而论，需要分情况讨论。

(三)注重培养解题分类的思想，渗透解题过程

分类思想在我们的日常生活中也是有体现的，厨具碗筷的分类，衣袜的分类等等，利用这些生活中生动浅显的道理可以很好地将在初中数学中出现的问题做到很好的衍生，帮助学生做到在知识板块形成上更加系统，理清教材的思路，真正渗透并且得以应用。当问题条件中交代的信息比较有限的话，则需要充分考虑清楚各个方面的可能性，如问题中存在变量，并且比较绝对值数的大小时，则要把比值进行多方面的分析，如正负不同，但是数值上是大于、小于或者等于的情况等等，都是需要加以注意的。

总而言之，当前初中教材中的数学讨论问题都会渗透一定程度分类讨论的思想，在面对题目的时候可以有较全面的分析，避免出现遗漏的情况。因此，在常规的教学中，教师需要在指导学生学会使用分类讨论方法的基础上，要本着“授之以鱼不如授之以渔”的原则，启发学生采用积极的思维方式，在时间和材料上创造良好条件，培养学生在解题中将分类讨论的思想自觉应用进去的能力，良好科学的思维习惯有利于学生更加轻松、迅速地将问题解决。