高中数学教学中数形结合法的运用探讨

张海叶

(江苏省镇江市丹徒高级中学 212143)

高中数学是高中课程教学的一个重要科目，也是学生学习过程中的一个难点，极容易拉开学生之间的差距.这一方面是由于学生本身在理解数学知识方面的差距，如基础薄弱、对数学学习兴趣不高、学习能力的限制等；另一方面，教师不能够采用合理有效的教学方法也是造成这一现象的重要原因.在高中数学教学中，很多教师只重视学生的解题能力，仍然采用传统的灌输式教学方法和题海战术，却忽视了对于学生理解能力的培养和锻炼.数形结合法在解决数学问题以及培养学生独立分析和理解题目方面，有着重要意义.

一、高中数学教学中的数形结合法的概述

1.数形结合法的内涵

数形结合的思想方法是人类对数学问题进行不断思考和理解、使自己解决数学问题的能力不断提升的产物.数形结合思想的本质，是将一定的数学语言与图象语言结合起来，使得数学问题在一定程度上简易化，从而促进数学问题的解决.

2.数形结合法在高中数学教学中的重要性

对于数形结合的运用能力的培养是高中数学教学的重要目标，也是关系到教学质量、检验教学成果的关键一步.高中数学中的许多问题运用数形结合的“双标准”进行设置，具有抽象化的特点，这就需要学生在解决问题的过程中，能够将抽象思维和逻辑思维相结合.函数便是高中数学内容中数形结合的重要体现，与一般数学问题不同的是，函数变化多端，题目设置也有多样性，这使得函数内容的难度进一步增加，学生容易对函数问题产生抵触心理，如果仅仅用逻辑思维解决函数问题，会使得该类问题变得枯燥难懂.但是，老师在函数教学中如果将问题中的文字性内容以图象的形式在坐标上表现出来，不仅能使得题目内容更加直观，图象还能增进数学学习的趣味性，增强学生解决问题的信心和能力.

二、数形结合法在高中数学教学中的运用

1.在解决应用题中的运用

高中数学的应用题涉及的内容多元、分值大、难度高.如果教师在以往的教学中推行“题海战术”，而不注重对学生抽象思维能力和运用数形结合法解决问题的习惯的培养，学生在解决高中数学应用题时，往往会从以往的答题经验中搜索答题套路，将自己知道的步骤尽量写上去，这种方法不利于学生在考场上保持活跃的思维以及自信心，从而限制了考生能力的发挥.教师如果在平时的应用题解题过程中注意培养学生用数形结合的方法进行科审题和答题，利用直观、形象的图象来分析问题，那么难题往往也就能迎刃而解了.

2.在函数问题中的应运

函数在高中数学中占有很大比重.高中函数内容具有形式复杂、内容多样、变化灵活等特点.如果依靠死记硬背的方式或者用某一种套路解决函数问题，是很难对函数提起兴趣从而学好函数内容的.在函数部分的教学中，教师应引导学生通过数形结合的方法进行理解性记忆.例如，二次函数本身较为抽象，而此类题目往往只有只字片语，学生仅仅根据题目摸索解题方法极为困难.教师在日常的教学中，应该让学生自行讨论、制图，将题目以图形的形式展现出来，进行辅助理解.或者巧妙运用多媒体进行教学，通过对函数图象、函数在不同条件下的变化进行动态的展示，使得数学问题形象化，帮助学生理解问题.

3.在集合问题中的运用

集合问题常常涉及对于符合条件的区间的求解，尤其是面对交集、并集、补集等问题，在教学中若单纯使用语言问题进行讲述，不方便学生更好地理解问题.但是，使用数形结合的方法，将题目中的要求以图形的方式表现出来，则能使问题更快、更简单地得到解决.例如，并集在高中数学中被定义为：在集合论和数学的其他分支中，一组集合的并集是这些集合的所有元素构成的集合，而不包含其他元素.即若A和B是集合，则A与B的并集是由所有A的元素和所有B的元素，而没有其他元素所构成的集合.A和B的并集通常写作“A∪B”.如果用画圆和阴影的方式将这一概念表达出来，就形象易懂了.

三、数形结合法的运用原则

1.由简到难，循序渐进

高中数学相对于初中数学，在难度和思维方式上有很大的跳跃性，这种跳跃性对于高中生的数学学习造成一定难度，这就要求教师在教学过程中，合理引导，由易到难，循序渐进.利用数形结合法进行课堂教学时同样要遵循这一原则.例如，高一的数学教学重在打基础，为让学生适应这一解题思维和方式，数形结合法应应用于较为简单的题目，逐渐培养学生的数形结合意识.

2.根据不同教学阶段确定重难点

数形结合法并非“放之四海而皆准”，在高中数学教学的不同阶段，应根据教材内容而采取适当的教学方法.例如，在集合部分、函数部分、圆等内容中应重点使用数形结合法.尤其是函数与圆等复杂、难度较高的内容，在用数形结合法进行教学时应着重讲解.

3.学生参与原则

运用数形结合法进行教学的根本目标，是促进学生对于数学问题的理解，增强学生将逻辑思维和抽象思维相结合解决问题的意识，从而提高学生自主解题能力.在运用数形结合法进行教学的过程中，教师应注重学生参与，通过形象化的讲述，提高学生的学习兴趣，将“被动的接受”转为“主动地索取”.例如，在讲述利用数形结合法解决的典型数学问题时，教师可先组织学生进行自主讨论，进而可通过提问的方式，让学生讲述讨论成果，而教师充当“点评者”、“引导者”的角色.

综上所述，在高中数学教学中，教师应充分认识到数形结合法的重要性，在教学实践中培养学生自主运用数形结合法解决数学问题的意识和能力，进而提高学生的学习兴趣和学习能力，提高教学质量.