概率论与数理统计课程教学改革探索

李 贺

(安徽工业大学 商学院，安徽 马鞍山 243002)

概率论与数理统计(简称概率统计)是研究随机现象及其统计规律的一门数学学科。概率统计是普通高等院校绝大多数专业本科和研究生必修基础课，它不仅具有严密的学科理论体系，还具有广泛的应用背景。概率论隐含微分和积分等现代数学思想，融合代数和几何等数学工具，为数据处理提供了理论基础。数理统计是以概率论为基础研究处理数据的学问，是研究如何收集、整理、分析随机性数据，对所研究问题进行推断和决策的学科[1]。

概率统计不同于其它数学分支研究确定问题的思想，它着眼于整体而非个体(或着眼于多次而非一次性)随机事件，是学生首次接触到的随机数学。由于是从整体而非个体的抽象，许多学生反映概念很难理解，虽能听懂、看懂概率公式的逻辑推演，套公式可机械地做练习题，可有时仅知其然不知其所以然，甚至有时会因涉及高等数学知识而望而却步。学生在学习概率统计过程中抽象思维难以展开，分散的知识点难以整合，不同方法内在联系难以掌握等。因此，有必要结合概率统计课程特点和教学实践对本课程教学进行改革探索。

一、概率统计课程教学现状

概率统计是一门理论性和实践性较强的数学分支学科，是与经济、统计、管理等专业密切相关的基础课程。由于它与其它研究确定现象问题的数学学科处理问题的思维方式不同，学生在学习过程中需改变原思维方式，需要有较强的抽象和分析能力，而这些能力需要学习和训练培养。

(一)陈旧案例多

概率论统计是一门理论性非常强的基础学科，选课学生分别来自不同专业，教材的内容设置和案例选择难以很好地激起不同专业学生的兴趣。概率统计课程内容主要包括理论知识、分析方法和应用案例，其中理论知识包括随机事件、随机变量、数字特征、极限定理、抽样分布、参数估计和假设检验等，这些知识构成本学科理论框架；分析方法主要包括条件分析、统计分析、相关性分析、方差分析和回归分析等，这些是研究本学科的具体方法；应用案例主要列举概率统计在不同领域中的应用。目前概率统计教学更多强调理论知识讲解和公式推演，而理论知识的产生背景、分析方法和引起兴趣的应用案例讲授较少[2-3]，且案例较为陈旧。

(二)知识分解多，衔接联系少

概率统计是一门逻辑体系较完整的学科，为把这门学科的理论阐述清楚，各种教材都将整个理论体系拆成不同章节，如概率和条件概率、边缘分布和条件分布等分别安排在不同章节，按这种抽丝剥茧方法逐章讲清楚每一个知识点确实非常有效。然而，现实应用所涉及的理论知识往往不是单一的，一旦遇到涉及多个知识点综合的问题学生不知所措。如何将不同章节知识点联系或综合讲授是目前需要进行改革的。

(三)抽象讲解多，直观表达少

概率统计是研究随机现象的数学学科，数学本身就具有抽象性，也正是这门学科具有抽象性特点，让不少抽象思维能力稍弱的学生学习较为吃力。目前概率统计教学基本还是从理论推导到例题讲解这种方式，不能减少概率统计问题的抽象性，然而这种抽象性有时是可以借助一些手段直观表达，如随机变量的概率大小有些是可借助几何工具直观表达。如何将比较抽象性的概率问题转化为较为直观的概率问题是值得教学改革尝试的。

(四)平时考核单一

考核评价是教学不可或缺的重要组成部分，通过考试手段既可检查学生掌握课程知识情况，也可检查教师教学效果。传统概率统计的成绩考核是通过考试和平时成绩来检验的，然而，随着社交平台慢慢渗透到辅助教学工作中，如布置作业、检查家庭作业、问题讨论等，但作为课后或课外表现的成绩尚未进入考核评价体系，可这又是越来越普遍的课堂延伸形式，因此考核评价体系也应做相应改革。

二、课程教学改革的实践

(一)丰富教学内容，更新应用案例

兴趣是最好的老师，是最持久的动力。为提高学生学习兴趣，笔者在理论知识讲解过程做了这些尝试：(1)增加相关理论与经济学、生物学和心理学等学科的结合应用，如经济学与统计学结合形成计量经济学、遗传学理论和统计学结合形成数量遗传学；(2)增加相关理论知识在社会生活领域中的具体应用，如在医疗、金融和军事领域的应用，如癌症筛查、军力投送；(3)增加一些统计学家的相关史料，例如泊松、高斯、伯努利、切比雪夫、辛钦、费歇尔等人的生平和科学贡献资料[3-4]；(4)丰富语言表达的方式，因人能集中精力的时间长度有限，适当活跃课堂气氛，以提高学生课堂听课效果；(5)增加年轻人较感兴趣的案例[5-6]。通过概率统计与相关社会生活、学科关系结合以及统计学家的史料简介，来激发学生的学习热情和兴趣。

(二)章节分合有度，讲授相互衔接

许多教材在编写过程中，为把每一个知识点说清楚，往往先“庖丁解牛”般地提前把知识体系分解成章节，逐章节阐述每个知识点，这种结构往往只见部分难观整体。如果在讲授过程中不能有效还原知识体系，学生很难成为未来的“庖丁”。因此在讲授过程中要把握哪些章节可分解，哪些章节可合并讲授，各章节内容内在本质联系需要理清楚。比如教材一般都是把贝叶斯公式、边缘分布和相互独立的二维离散型随机变量分别在不同章节编写，但也可合并讲授，将贝叶斯公式、边缘分布和二维离散型随机变量独立性放在一起讨论更容易理解这些理论的内在联系。

(三)缜密抽象思维，形象直观表现

人类对自然规律的理论认识是先经抽象思维，后借助各种工具或手段来揭示。概率统计的许多抽象问题也可借助工具直观表现，可把概率统计抽象性直观表现出来的工具往往是几何图形。无论是一维随机变量和二维随机变量的分布，还是随机变量的条件分布，甚至随机变量函数分布等诸多概率统计问题都可直观表达其几何含义。借助几何图形把抽象思维转化为形象思维，既有利于消化理解抽象问题的本质，也有利于形成直观形象记忆。

(四)拓宽信息渠道，多元考核评价

传统教学的信息渠道就是“一块黑板、一支粉笔和一张嘴”，而随着现代科技进步和教学设备的完善，尤其QQ和WeChat(微信)等社交平台的出现，知识传播方式发生了重大变化，如视频、图片、语音等都可传播知识，这些新事物的出现延伸了课堂教学空间和时间，催生了新的教学和考核方式改革。

1.板书和多媒体并用

传统教学板书书写比较慢，如案例太长难以全部写出，甚至有些图形很难临时画出，而多媒体恰能弥补这些不足。由于PPT可以提前制作，这相当于延伸教学时间，同时节省板书时间可讲授更多内容。当然作为数学类课程的教学，完全依赖PPT无法展现每一步推导演算过程，因此板书和多媒体需结合使用。概念和容易的内容通过PPT展示加上讲解，比较难的内容仍需要逐步推导，两种方式结合教学效果更好[7]。

2.课堂和课后兼顾

在QQ和WeChat社交平台出现前，往往师生之间只有见面才能答疑解惑，这样大大限制了辅导和答疑时间。现在除偏远山区和海岛之外，社交软件信息传播几乎没有时空限制，师生不管彼此在什么地方什么时候随时都可发送课程信息。因此，概率统计教学可借助社交平台延伸课堂，通过建立课程群布置作业、上传资料、课后答疑，这些都极大方便教学。

3.多元评价学习成绩

考核评价是教学的一个重要环节，是评估教学质量和检验学生学习成绩的重要手段。概率统计的课程考核方式通常是平时成绩+考试成绩，其中平时成绩占30%，考试成绩占70%，平时成绩由作业交送和上课出勤构成。通过批改作业发现，抄袭作业情况时常发生，平时成绩很难反映真实情况。由于随着社交网络平台发展，课堂教学模式在向课后延伸，考核方式应做相应改革，比如考试成绩占60%，平时作业和出勤成绩占20%，通过网络平台发自选作业成绩占20%，这样通过延伸评价内容可激励学生课后学习。

三、结语

概率统计是普通高校大多数专业的必修课，课程理论知识比较抽象，不少学生在学习过程中会遇到这样或那样的困难。通过增加理论知识在社会生活、学科发展和身边生活中的应用可激发学生学习兴趣；通过将条块分割的章节有意识地整合和分解，让学生既可见整体也能见局部，建立系统性知识结构；通过将抽象性问题直观化，降低学生理解问题的难度，提高形象化记忆能力；通过课堂平台为主，社交软件平台为辅的成绩考核可激励学生课后学习。总之，在概率统计教学中，运用多元化的教学手段可使原本抽象、枯燥的概率统计理论知识变得直观、有趣，同时可提高教与学的效果。