高中数学应用与建模能力培养研究

李光辉

【摘要】  高中数学教学的关键不仅在于学生思维体系的完善与夯实，更在于学生数学核心素养的形成。无论是知识学习和理解，还是数学应用能力，都需要通过“建模”来完成。学生数学素养与能力的提高，也是需要依靠提高学生数学应用与建模能力来推进，因为只有学生将知识用于实践的水平提升了，其对于知识内容的学习和掌握表现才会有所增强。

【关键词】  高中数学 应用方法 建模能力 培养研究

【中图分类号】  G633.6               【文献标识码】  A     【文章编号】  1992-7711（2019）01-180-01

前言

新课改对教育有新的目标要求，尤其是在提高学生学习兴趣、优化学生学习方法方面，围绕教材能够找到很多能应用到创新领域的数学素材，如：数学思维评价判断问题、学习数学模型、通过建模方式理解、记忆、背诵知识点等。

一、高中数学应用与建模能力的培养方法及策略

新课标能够帮助教学工作设立新的课程标准，为了实现数学应用与建模能力的培养，笔者结合先进的教学理论，从课堂教学实践角度入手，提出如下策略：

1.尊重学生的主体地位

学生的学习行为是由他的意识想法来支配的，即便教学会对它产生影响，但归根结底，学生在学习中的主体地位还是不容被侵犯的。因此，在教学中要给学生充分选择、思考、研究的空间，譬如：多设置一些探究课题，从发现问题开始，问题的提出可以争取学生的意见，问题的探究方式也可以由学生来设计，如在学习《简单的线性规划问题》时，学生对什么是线性规划问题，为什么要学习它，从哪里开始学习一无所知，这怎样能激发他的学习动力呢？为此笔者从人教版教材必修五P91阅读与思考栏目中《错在那儿》两种解法中入手，激发学生的认知冲突，通过学生的辨析，举例验证，从而解决了什么是规划问题，自然的引入到了二元一次不等式（组）表示的平面区域上，从而变老师教为学生学。

2.培养学生的化归能力，使知识得到有效迁移

数学解题关键是变形，变未知为已知，变运动为静止，数形结合等等，这其实就是化归的思想，可以说化归充斥在解题的每一个环节中。例如在《三角恒等变形》中，三角公式特别特别的多，为此就要理清公式间的关系，两角和的余弦是基础，利用诱导公式余弦变正弦，利用同角关系推正切，利用换角形式变为两角差和二倍角形式，抓住二倍角形式推出半角公式，这样才能触类旁通运用自如，另外案例解析也是帮助学生快速掌握一类题型的好方法，在合理假设的条件下，学生对于数学知识信息的理解更加丰富，如：手绘的图像、计算草纸等，都可以增加学生的化归能力。在生活中，学生接触到的数学知识内容是复杂的，理论知识是应试模式下的工具，生活知识可以演示理论知识的实践功能，学生对常见习题进行化归，把习题中的有效知识进行迁移，有利于数学理论知识与现实生活有机融合在一起。数学应用习题中，有道典型的三角函数求值问题，x∈（0，■），f（x）=■，求此函数的最小值。该题需要学生由数及形联想到两点间的斜率公式巧妙解决。同时在改编习题的时候，学生还找到了一些函数公式，如：有些函数公式能转化成好看的图像，“x2+（y-■）2=1函数公式”，图像如图所示。之后，老师向学生提问，“你们身边还有哪些有趣的图像”，尝试着运用函数公式把它写下来，并且通过制作贺卡的方式，给家人送一份礼物。这个数学知识的应用对于学生来说虽然有些困难，但是在探究函数公式及函数图像的关系上，此种应用方式却给学生很大的探究空间，学生对于函数知识的理解更深刻了。

3.开发学生信息技术的应用能力

现在教师在制作教案和教学过程中经常会应用到互联网信息技术，因为它对信息的编辑能力是非常强势的，教案中老师把教材中的知识信息用“树状图”、“思维导图”的方式展现出来，能给学生指出正确的思维方向和思维模式，之后在鼓勵学生参与到其中来，自己对知识进行建模。如：在学习《圆锥曲线》时，对于椭圆与双曲线的第一定义上利用实践操作与几何面板制作更能揭示定义的实质，更能直观反映a，b，c的几何意义与相互关系，特别是在讲授抛物线的定义时，笔者总是感觉到从椭圆与双曲线的第一定义直接过渡到圆锥曲线的统一定义不自然，若要系统的讲解椭圆与双曲线的第二定义不仅要耗费时间又增加了学生负担，为此笔者借助几何画板细致演示了椭圆第二定义画法流程，并提出问题：为什么这样画出的图形是椭圆呢？通过学生思考交流后讲解动点满足的条件是到定点的距离与到定直线距离比为常数（该常数值小于1）的点的轨迹是椭圆，然后通过变换参数取值范围发现该常数值大于1时轨迹为双曲线，从而顺势提出问题该常数值恰好等于1时轨迹又是什么图形呢？从而引入抛物线的定义。如此一来学生不仅能掌握信息技术的应用方法，还能在应用的过程中掌握建模的技巧。

二、发展与展望

高中数学应用与建模能力培养的方式方法还有很多，特别是在课堂引入、图形变化以及推进实践工作的空间和平台上，只有充分理解学生的学习思想和学习习惯，才能找到优化、完善课程安排、教学设计的方法和路径。随着教学技术、教学资源信息的不断发展和丰富，当今高中数学课程的安排更加科学、更加优质，主要体现在：一是，数学知识的实践与应用，可以有效培养学生把理论知识运用到生活现实中的能力，发挥“知识力量”;二是，建模能力的强化与完善可以帮助学生掌握知识结构和框架，在成熟思维的情况下对自我知识认知、自我学习反省等信息进行合理的规划，进而达到科学学习、高效学习的目标;三是，给学生正确的思维指导，从鼓励、挖掘学生的探索能力入手，把思维训练成为一种“习惯”，教学在数学应用与建模能力方面的培养才能有序推进。

结论

通过上文对高中数学应用与建模能力的培养策略研究可以发现，高中数学知识的厚度与广度是可以进行拓展教学调研的，在如今的教育背景下，高中数学教学工作者应当肩负起这一责任，在教学工作中不断创新、推动该项工作任务的发展与进步。

[ 参  考  文  献 ]

[1]何祥齐.高中数学应用与建模能力培养研究[J].中国教育技术装备，2018（07）：1-3.