新型筒式halbach永磁调速器的设计、建模及优化

邱力伟,关焕新，刘明威，罗金鸣，郭祎珅

(1.沈阳工程学院，沈阳 110136；2.国网沈阳供电公司，沈阳 110136 )

0 引 言

永磁调速器是通过磁场耦合效应传递转矩,消除电机轴与负载轴之间的刚性联接,是一种新型非接触式的传动和调速装置，按照充磁方向可以分为盘式永磁调速器和筒式永磁调速器[1]。本文将Halbach永磁阵列[2]应用于筒式永磁调速器磁路结构中，设计了一种新型筒式Halbach永磁调速器(NBPMASD)；使用等效磁路法对其进行解析建模；在解析模型的基础上完成了新型筒式Halbach永磁调速器的优化设计；最后进行仿真研究，验证了本文建立的模型的准确性以及NBPMASD性能的优越性。

1 NBPMASD的建模

NBPMASD主要采用环形向外侧聚磁结构[3]，即以90°halbach永磁阵列[4]首尾相接构成的封闭圆环作为永磁转子，筒式Halbach永磁调速器的三维结构分 解图结构如图1所示。

图1 三维分解模型示意图

利用等效磁路法结合盘式Halbach永磁调速器的磁路结构，可以将图1的三维结构简化为图2所示的等效磁路结构。

图2 NBPMASD的等效磁路

{R′s=2πr′snμ0μst′sL；Rs=2πRnμ0μstsLRcg=2πrgnμ0(tg+tc)L；Rp=ntp2πμ0μrrgαR′p=π(2rρ+tp)nμ0μr(1+α)tpL

(1)

本文采用文献[7]方法通过求解对应的漏磁导Ppp的倒数计算径向永磁体之间的漏磁阻Rpp：

根据电磁场相关理论以及磁路结构的对称性可以得到静态时(永磁调速器未运行时)磁通的表达式如下：

进一步推导可以得到静态磁密Bg1的展开式，具体形式如下：

NBPMASD动态磁密Bg为

Bg=Bg1+Bg2

(5)

式中，Bg为动态磁密；Bg1为静态磁密；Bg2为涡流感生磁场磁密。

铜转子的涡流密度计算公式如下：

(6)

由安培环路定则有如下公式成立：

将式(5)～式(7)进行联立可以得到：

由文献[8]提出的磁场边界条件方程与式(5)～式(8)进行联立求解可以得到动态磁密：

至此筒式Halbach永磁调速器的动态磁密解析模型推导完毕，下面进行涡流与扭矩模型的推导，涡流解析模型的推导需从铜转子入手，图3为铜转子结构图。

图3 铜转子结构图

在图3所示的铜转子上取一段铜条dL，则一块永磁体在铜条dL上的感应电动势和电阻为

R=180δ/πθrc

(11)

则涡流损耗Ploss与扭矩T的计算公式如下：

2 NBPMASD的参数优化

为了提高NBPMASD的性能增加节能效果就需要对其进行参数优化，本文选择做无用功的涡流损耗(温度损耗)与扭矩为优化性能指标，选择永磁体厚度tp、铜转子厚度tc、气隙厚度tg、磁极对数n与磁极配比α。利用支持向量机[9]建立铜转子温升(t)预测模型并与上文建立的扭矩(T)解析模型作为优化的目标函数，提出一种新的改进和声搜索算法，并将其成功用于NBPMASD的优化设计，表1为优化参数的选择范围。

表1 优化参数范围

2.1 优化目标函数的建立

根据表1提及的NBPMASD优化参数范围可以确定了目标函数的约束条件，并建立NBPMASD优化问题的数学模型，如式(13)和式(14)所示。其他结构参数设为固定值，如表1所示。

为了方便求解，将多目标转为“综合满意度”这一单目标优化问题。定义T、t的“满意度”分别为式(15)、式(16)，两个指标的“综合满意度”为式(17)。

Sc(T,t)=min{S(T),S(t)}

(17)

式中，Tmax为最优输出转矩，tmin为最优铜转子温度；T*为输出转矩的额定值，t*为铜转子温度的额定值，NBPMASD的单目标优化模型为

obj:max{Sc(T,t)}

(18)

式(17)中的目标函数T即为上文所推导出的扭矩解析模型，考虑到f2(X)是复杂的非线性函数难以用确切的公式进行表达，本文采用文献[10]提出的基于CKCPSVR方法对NBPMASD的温度函数进行预测建模，具体步骤如下所示：

(1)利用Maxwell Ansoft软件构造训练样本。利用面心立方复合设计方法[10]构造出具有50个训练的输入样本，并利用Maxwell Ansoft软件计算输出样本后得到训练样本，表2为部分训练样本。

(2)基于支持向量机建立NBPMASD预测模型。

(3)预测结果分析。NBPMASD的性能指标t的预测模型建立完成后，进行仿真测试，随机选取10组训练样本外的试验数据作为测试样本对预测回归模型进行测试，表3列出了部分测试结果。

表2 部分训练样本

表3 试验值与预测值的对比

从上表3中可以明显看出：本文预测方法预测得到的数值与有限元试验的数值基本吻合，但是仍存在一定误差并且原因有很多：可能是训练样本数量较少造成的；也可能是有限元模型的环境因素造成的；也有可能是其它因素造成的。以上误差几乎是难以避免的但也是允许的，因此在误差允许的范围内，认为本文构造的预测模型是准确的。

2.2 改进和声搜索算法

和声搜索算法(HS)将乐器声调的和声类比于优化问题的解向量，评价即是各对应的目标函数值[11]。本文所提出的改进和声搜索算法(IHS)，是在给定种群多样性、停滞状态定义的基础上，对HS算法进行改进，改进方法体现在以下两个方面：

(1)在算法探索阶段，新和声的分量不再像基本和声搜索算法需要对具体情况进行判断基于随机选择、基于和声记忆库考虑和基于基音调整这三个机理产生，而简化为仅仅基于随机选择和基于和声记忆库考虑产生新的解的分量，但要求随机选择时分量熵值大于某一数值，这样可以避免新产生的和声向量与和声记忆库中的其它和声向量相似度过高，从而保证种群的多样性，增强算法的探索能力。

(2)开采策略主要融入了人工萤火虫算法思想，把和声记忆库中的每一个和声向量看作一只萤火虫，其搜索机制就转化为基于每一只萤火虫的荧光亮度这一参数确定萤火虫的移动方向，基于萤火虫的吸引度这一参数确定萤火虫的移动距离以便使算法既具有较好的全局探索能力，又具有较好的局部开采能力。

IHS算法的流程如下：

(1)参数处理

IHS算法需要初始化的参数包括：和声记忆库大小HMS，最大迭代次数nmax，尝试次数ntry和极限次数nlimit。

(2)初始化和声记忆库

随机生成HMS个和声向量构成初始和声记忆库，可表示为

(3)产生一个新的和声

①探索策略

新的解的分量从解分量可行域中随机选择产生，但对其分量熵值[12]具有一定的要求，可用下式表示：

Hj>H0

(20)

如果新和声的分量满足式(20)，接收该新和声的分量；否则，拒绝此和声分量，重新产生一个新的和声分量，执行n次后如仍不满足要求，则基于和声记忆库考虑产生新的和声。如果和声记忆库熵值[13]连续nlimit次迭代未发生变化，则执行开采策略。

②开采策略

计算每一个和声向量目标函数值作为每一只萤火虫的最大荧光亮度I0[14]，由文献[14] 的公式计算萤火虫的相对亮度I和吸引度β并更新萤火虫的空间位置x′。

(4)更新和声记忆库

x′是新产生的和声向量，如果其目标函数值优于最差的xworst的目标函数值，则用x′代替xworst，否则保留xworst到下一代。

(5)核查终止准则

终止运行的条件是当前迭代次数大于最大迭代次数nmax，否则返回步骤(3)。

2.3 目标函数的优化求解

NBPMASD的优化流程如图6所示，优化步骤具体如下：

(1) 获取建模数据。利用面心立方复合设计方法建立待优化参数的集合，使用Maxwell Ansoft软件建立三维有限元模型并计算出参数集和对应性能指标，最终构造出训练样本。

(2)基于合成核分类近似支持向量回归机方法建立预测模型并采用后重交叉验证法确定各参数值[10]，选取训练样本以外的参数验证预测模型的准确性。

(3)将多目标优化问题转化为单目标优化函数，及满意度函数并建立转化之后优化问题的数学模型。

(4)利用改进和声搜索算法对预测模型进行求解，通过仿真分析验证其合理性。

图4 优化求解流程

根据图4所示的优化设计流程，计算得到NBPMASD的结构参数以及对应的性能指标，同时给出了采用有限元法(FE)[15]和采用和声搜索算法(HS)[16]的优化结果用以进行对比，对比结果如表4所示。

表4 优化结果

由表4可以得出如下结论：本文的优化算法结果更好，满意度最大，达到了64%；从计算时间上来看，本文完成优化求解所用的时间少为19.5 s，这说明了本文所提算法的优化求解速度快；从迭代次数上来看，本文完成优化求解的迭代次数少为35次，这说明了本文所提算法的优化求解效率高。

3 仿真研究

本文使用Ansoft Maxwell有限元仿真软件与Matlab仿真软件对NBPMASD进行仿真研究，通过仿真重点验证了解析模型的准确性和采用本文优化方法设计的NBPMASD性能的优越性。

3.1 解析模型仿真研究

为了验证本文建立的NBPMASD解析模型的准确性，本文分别采用有限元仿真法和解析模型计算法对NBPMASD的磁密与扭矩进行计算，并利用Matlab对计算后的数据进行曲线拟合以验证解析 模型的准确性，曲线拟合结果如图5～图6所示。

图5 气隙磁密拟合曲线

从图5可以看出：随着位置的变化，采用解析模型计算得到的气隙磁密与采用有限元仿真得到的结果具有一致的变化趋势并且高度吻合，这验证了本文所建立的磁路解析模型的准确性。

图6 扭矩拟合曲线

图6为转矩拟合曲线，其中解析法计算得到的为一条直线，这是因为本文建立的解析模型是稳态模型并没有考虑转矩随时间的变化。但是从上图可以看出：稳态时用解析模型计算得到的转矩与采用有限元仿真得到的结果基本一致，这也间接验证了本文所建立的扭矩解析模型的准确性。

3.2 输出转矩仿真研究

(1)改进结构的验证

为了验证NBPMASD的转矩传递效率(节能效果)的确优于传统筒式永磁调速器，本文对采用IHS优化方法得到的传统的单行紧密式排列筒式永磁调速器[1]和NBPMASD分别进行输出转矩的仿真，图7为输出转矩仿真结果。

图7 不同结构的永磁调速器转矩仿真

从图7可以看出：相同结构参数与输入转矩的条件下，本文设计的NBPMASD输出转矩明显高于传统筒式永磁调速器的输出转矩，这说明与传统筒式永磁调速器相比本文设计的NBPMASD能够有效提高扭矩的传递效率。

(2)优化参数的验证

为了验证IHS优化设计方法的优越性，本文分别对采用FE、HS和本文提出的IHS三种优化方法优化设计的NBPMASD进行输出转矩仿真，仿真结果如图8所示。

图8 不同优化方法的扭矩仿真

通过对图7(b)和图8进行分析可以得到如下结论：采用本文IHS优化方法设计的NBPMASD输出转矩明显高于采用FE和HS方法，并且本文设计的NBPMASD从暂态到稳态的过渡时间最短，这也证明了本文优化方法的合理性与优越性。

3.3 热损耗仿真研究

分别对三种优化方法设计的NBPMASD进行铜转子热损耗的仿真，仿真结果如图9所示。

图9 铜转子热损耗仿真

从图9可以明显看出：采用IHS算法优化的设备铜转子热损耗最大为2.9317×106W/m2，采用HS算法优化的设备铜转子热损耗最大为6.9316×106W/m2，采用FE方法法优化的设备铜转子热损耗最大为7.8651×107W/m2。显然采用本文方法优化设计的NBPMASD热损耗最小，因此本文设计的NBPMASD转矩传递效率最高。

4 结 论

首次设计了NBPMASD的机械结构，根据此结构建立其三维解析模型，采用等效磁路法计算了各支路的磁阻以及气隙区域的磁通密度；将涡流效应引入磁路模型中，从而推导出输出转矩以及涡流损耗的计算公式；基于支持向量机建立了NBPMASD铜转子温度的预测回归模型并与转矩解析模型共同组成优化目标函数，对HS算法进行改进提出IHS算法并将其应用于NBPMASD优化目标函数的求解；最后，通过仿真验证了解析模型的准确性和本文设计的NBPMASD高效节能的优越性。