一种基于MTPA的IPMSM弱磁控制系统

王 伟，王淑红，梁力波，张一博

(太原理工大学 电气与动力工程学院，太原 030024)

0 引 言

随着国家节能政策的推广执行，永磁同步电动机由于体积小，质量轻，效率高，运行安全可靠，其研究和推广不断升级，在航空航天、工业生产、军用机械、新能源汽车及风电等领域得到了普遍应用[1-2]。为了提高内置式永磁同步电机(Interior Permanent Magnet Synchronous Motor， IPMSM)的带载能力和调速范围，国内外学者做了一些研究。文献[3]将迭代法应用到控制系统中，得到需要的d、q轴电流给定，具有一定的工程实用性，但其过程比较复杂；文献[4]先离散测试电机各个状态下的参数，然后制作成表格，可以实时根据工况查询所需电流给定值，但是该方法需要大量存储空间；文献[5]在转矩给定的情况下，利用定步长改变电流矢量角从而改变电流轨迹，但是在变负载时，系统稳定性很难保证。

本文从实验室一台内置式永磁同步电机自身的参数出发，针对MTPA控制策略中d、q轴电流给定值无法获得解析解的问题，提出了一种多项式曲线拟合方法求解高次方程组，得到了不同转速要求时的交直轴电流给定值，同时采用梯度下降法，利用转矩梯度和电压差对MTPA指令进行修正，解决了电机id=0矢量控制下无法额定运行的问题，实现了电机全范围调速。仿真和实验表明，在本文控制算法下，电机控制精度高，具有较宽的调速范围和较强的带载能力。

1 IPMSM调速系统控制原理

1.1 IPMSM数学模型

永磁同步电机是一个多变量、强耦合的非线性高阶系统。本文基于转子磁场定向理论，将非线性的电磁关系线性化，建立了PMSM的数学模型。首先将一些比较小的参数和因素省去，做出以下假设[6]：

(1)永磁体产生主磁场，转子上无阻尼绕组。

(2)电机定转子表面光滑，气隙均匀，反电势是正弦波。

(3)电机三相绕组对称，空间互差120°，转子结构中心对称。

(4)不计磁路饱和、磁滞、涡流对电机的影响，将铁磁部分磁路视为线性。

(5)不考虑电机参数的变化。

依据以上假设，可得d-q轴旋转坐标系下PMSM的数学模型为[7]

定子电压方程：

(1)

(2)

定子磁链方程：

ψd=Ldid+ψf

(3)

ψq=Lqiq

(4)

电磁转矩方程：

(5)

机械运动方程：

(6)

式中，ud、uq分别为定子电压d轴、q轴分量；id、iq分别为定子电流d轴、q轴分量；ψd、ψq分别为定子磁链d轴、q轴分量；Ld、Lq分别为定子绕组自感d轴、q轴分量；Te为电磁转矩，TL为负载转矩；ωm为转子机械角速度；ωe=np*ωm为转子电角速度；ψf为永磁体磁链；Rs为定子电阻；J为电机转动惯量；B为粘质摩擦系数；np为电机极对数。

1.2 IPMSM运行条件约束

逆变器作为电机供电设备，其输出能力影响着电机端电压[8-9]。电机在本体设计时，其结构和绝缘决定了电机的电流承受能力。弱磁控制时，需要考虑到电压和电流两方面的约束。永磁同步电动机电流、电压、转矩轨迹约束曲线如图1所示。

图1 弱磁控制下电压、电流、转矩轨迹

(1)电压极限方程；

(Lqiq)2+(Ldid+ψf)≤(Ulim/ωe)2

(7)

(2)电流极限方程：

IPMSM的电流矢量幅值受到电机额定电流限制，其表达式为

在dq坐标平面内，式(8)的函数关系是以原点为圆心、以ilim为半径的圆形曲线，一般称之为电流极限圆，电流矢量同样被约束在这个圆形区域内。

综上，考虑到去磁电流上限，IPMSM在调速过程中，电压极限椭圆和电流极限圆的交集OABC，就是电机稳定运行区域。

2 IPMSM调速范围理论分析

忽略饱和因素带来的影响，实验室用IPMSM样机参数如表1所示。

表1 样机参数

采用SVPWM控制策略，逆变器为电压型，直流电压为537 V，忽略逆变器侧IGBT管压降，逆变器输出相电压基波峰值最大为311 V，控制系统中坐标变换采用恒幅值变换方式，则合成电压矢量幅值和相电压幅值相等。利用电机参数和隐函数画图指令可以在dq轴平面研究电机的运行范围。

图2 矢量控制分析

图3 MTPA控制分析

图4 弱磁控制分析

图2～图4分别为不同控制方式下电机运行状态分析图，其中椭圆曲线为电压极限椭圆，正圆曲线为电流极限圆，DF曲线和OH曲线为MTPA轨迹曲线，当转矩一定时，电机电流运行点必须在红色圆和黑色椭圆内。图2为id=0矢量控制下的分析图。因为采用id=0矢量控制，电流被限制在过AC的直线上。A点表明电机在额定转速下，带载最大为3.99 N·m，C点表明电机在额定转矩下最大转速为983 r/min，说明id=0的矢量控制对这种电机不再适用。图3为MTPA控制下的分析图。电机电流运行轨迹被限制在过EFG的曲线上，E点表明电机在额定转速下，带载最大为5.962 N·m，E点表明电机在额定转矩下最大转速为1235 r/min。比较图2和图3，MTPA控制策略明显提高了电机的带载能力和调速范围。尽管采用了MTPA的控制方式，电机依旧无法到达额定运行状态，为了进一步提高电机的转速和转矩，电机的电流稳态运行点必须向d轴负向偏移，如图4所示。本文采用梯度下降法进行弱磁，对MTPA曲线上的电流指令进行修正，使得电机运行范围增大，额定负载时电机的转速可达1600 r/min(I点)，空载时转速可达1900 r/min(G点)。

3 基于MTPA的IPMSM弱磁控制系统

3.1 MTPA控制策略

MTPA曲线上的交直轴电流给定值由Te与id、iq关系式决定：

由式(9)可见，该关系式为二元四阶高次方程组，无法得到d、q轴电流对应的解析解。本文对两个高次方程所对应的平面曲线进行拟合，在Maltlab环境下，画出约束关系曲线，然后在曲线上取得足够多的点，利用cftool工具箱，得到拟合曲线如图5所示。

图5 MTPA拟合曲线

利用电机参数，可得多项式拟合函数为

(10)

(11)

该拟合曲线的SSE(和方差)为0.001344，RMSE(均方差)为0.006929，R-squre(确定系数)为1，表明多项式对高次方程的拟合具有较高的精度。

3.2 梯度下降法弱磁控制

弱磁控制下的电流计算公式很复杂，为了避免巨大运算量，用电压差形成闭环，并结合转矩的梯度对MTPA曲线上电流值做出修正，使电机工作在弱磁区内，响应迅速，鲁棒性好。IPMSM恒转矩方向表达示为

令

电流沿着恒转矩梯度修正，α为修正系数，修正值为

3.3 弱磁系统结构框图

图6 永磁同步电动机弱磁系统结构框图

4 仿真结果

4.1 id=0矢量控制仿真结果

(1)额定负载起动

图7 额定负载运行

(2)额定转速运行

图8 额定转速运行

图7～图8表示采用id=0矢量控制下电机的转速、dq轴电流和转矩波形。图7可以看出，电机带额定负载起动，所能达到的最大速度为983 r/min，此时dq轴电流分别为0 A和5.04 A，对应图2中C点 (0，5.019) ；图10可以看出，电机转速额定转速下所能带最大负载为4 Nm，此时dq轴电流分别为0 A和1.44 A，对应图2中A点(0，1.43)。理论和仿真基本吻合。

4.2 MTPA控制仿真结果

(1)额定负载起动

图9 额定负载运行

(2)额定转速运行

图10 额定负载运行

图9～图10表示采用MTPA控制下电机转速、dq轴电流和转矩波形。图9可以看出，电机带额定负载起动，电机所能达到的最大速度为1233 r/min，此时电机的dq轴电流分别为-1.8 A和4.02 A，对应图3F中点 (-1.7935,4.0184)。图10可以看出，电机转速为1500 r/min，所能带最大负载为5.967 N，此时dq轴电流分别为-0.5 A和2 A，对应图3中D点(-0.510，1.996)，理论和仿真基本吻合。MTPA比矢量控制更合适该种电机。

4.3 基于MTPA的弱磁控制仿真结果

图11 基于MTPA的弱磁控制仿真图形

5 实验结果

为了更好地验证本文所提控制方案的正确性与实用性，设计了主回路和控制回路，搭建了2.2 kW永磁同步电机实验平台。系统采用TI公司的TMS320F2812为控制芯片，采用CAN通信实现下位机与上位机的数据传输，采样频率设定为4 kHz。实验平台如图12所示。

图12 永磁同步电机实验平台

直流发电机作为永磁同步电机负载，调节发电机励磁和电枢回路电阻可以调节负载大小。

图13 基于MTPA的弱磁控制流程图

基于MTPA的弱磁控制流程如图13所示，通过光电编码器实时反馈电机转角和转速信息，转角用于系统坐标变换，转速参与转速环控制，得到输出给定转矩。根据电机实际参数，设定曲线拟合轨迹，生成MTPA算法下电流运行指令，电机在该指令下运行，同时合成电压矢量参与电压闭环弱磁，合成矢量电压幅值一旦达到弱磁开启条件，系统生成电流修正指令，使得电机电流轨迹向弱磁区移动。

本文给出了矢量控制和基于MTPA弱磁控制下的实验结果。

图14 矢量控制下990 r/min额定带载运行

图14为矢量控制下，电机990 r/min额定带载运行时转速和dq轴电流波形。在矢量控制下，带额定负载运行，电机起动电流较大，2.5 s转速达到稳定。电机的最大转速为990 r/min，此时dq轴电流分别为0 A和5 A，对应图2中的C点(0，5.019)。

图15 基于MTPA弱磁算法下1600 r/min额定带载运行

图16 基于MTPA弱磁算法下1900 r/min空载运行

图15为基于MTPA弱磁算法下电机1600 r/min额定负载运行时转速和dq轴电流波形。在MTPA算法控制下，电机在前1.3 s内保持输出转矩限幅值，此时由MTPA算法得到id、iq分别-2 A和5.2 A，随转速的上升，MTPA上的点已经无法满足运行要求，1.3 s电机达到弱磁开启条件，电流在梯度下降法的作用下，沿着转矩梯度修正。为了保持高转速，d轴去磁电流幅值变大，同时为满足转矩平衡关系，q轴电流有所下降，最终达到稳定运行状态。电机最大转速达到1600 r/min，比矢量控制提高了610 r/min，dq轴电流分别为-4 A和3 A，对应图4中Ⅰ点(-3.8698，3.2653)。图16为基于MTPA弱磁算法下电机1900 r/min空载运行时的转速、dq轴电流波形。可以发现，电机稳定运行在1600 r/min时，dq轴电流为-3 A和0.3 A，对应图4中G点(-3.0774，0.30498)。实验结果与理论分析和仿真较吻合，验证了本文所提MTPA的弱磁控制算法在内置式永磁同步电机控制系统中的可行性和正确性。

7 结 论

本文从电机本身参数的角度出发，提出了一种基于MTPA的弱磁控制算法。利用曲线拟合，解决了MTPA控制算法中d、q轴电流给定值无法获得解析解的问题，得到了不同转速要求时的交直轴电流给定值，并利用转矩的梯度和电压闭环对MTPA指令进行修正，扩大了电机的运行范围。实验结果表明，在特定电机参数下，id=0的矢量控制无法使电机达到额定运行状态，而本文所提出的基于MTPA的弱磁算法，使得电机在额定负载下，到了1600 r/min，空载条件下，电机转速达到1900 r/min，控制精度较高，运行性能好，提高了电机的带载能力，拓宽了电机的调速范围。