四川省生产总值的时问序列分析及预测

李瑞芝

【摘要】本文从四川统计年鉴中选取四川省1979-2016年的生产总值作为数据，运用时间序列分析的基本方法，对数据进行预处理、模型识别、参数估计、模型检验，并应用选定的时间序列方法预测四川省未来几年的生产总值。

【关键词】生产总值;时间序列;预测分析

一、前言

改革开放以来，四川省经济建设和社会发展取得了较大的成就，国民经济持续稳定增长，生产总值从1979年的205.76亿元，到2016年已增长到32680.5亿元，为1979年的159倍。生产总值的增长不仅代表了人均国民收入的增加，也包括社会制度结构的变化。四川省作为我国的大省，经济增长速度在全国排名也靠前。分析四川省的生產总值，从中发现其变化的趋势，并对未来生产总值进行预测具有重要作用。

二、理论基础

时间序列是指将某一个统计指标在不同时间上的各个数值按时间先后顺序排列而形成的序列。时间序列分析模型能够描述我们所研究的观测样本的随机特性，这种模型并不借助于回归模型中所应用的因果关系，而是借助于随机过程的随机性。

建立时间序列模型需要进行以下几个步骤：

（一）数据预处理

在建模之前首先要进行平稳性检验，判断数据是否为平稳序列。平稳性检验可以通过自相关图检验，若自相关系数随着延期数呈指数或正弦衰减，且衰减得快，为平稳序列;反之，若自相关系数衰减得很慢，则为非平稳序列。另外，单位根检验也是判断平稳性的方法之一，若为非平稳序列，则通过差分变换、对数变换对数据进行平稳化、均值化处理。

（二）模型的识别与定阶

模型的识别主要依赖于对时间序列的相关函数（ACF）图和偏相关函数（PACF）图的分析：若ACF图表现为拖尾衰减特征，而PACF图在p期后出现截尾特征，则该过程适合AR（p）;若ACF图在q期后出现截尾特征，而PACF图表现为拖尾衰减特征，则该过程适合MA（q）;若ACF图与PACF图都呈现拖尾衰减特征，通过图形分析选择模型的形式并初步确定p、q的值，同时利用赤池信息准则（AIC）和施瓦茨准则（sc）对多种ARMA（p，q）模型进行对比和筛选，选出最优的ARMA（p，q）。

（三）模型的参数估计

对AR（p）模型的参数进行最小二乘法估计，MA（qj和ARMA（p，q）采用迭代式的非线性最小二乘法进行估计。

（四）模型的诊断与检验

模型的诊断与检验包括被估参数的显著性检验和残差的随机性检验。如果估计的模型中的某些参数不能通过显著性检验，或者残差序列不能近似为一个白噪声序列，则需再次对模型进行识别。

（五）模型的预测

通过对未来值进行预测，与预留的实际值进行比较，得到相对误差，从而进一步判断多拟合的模型的合适程度。

三、实证分析

（一）数据收集与预处理

本文选取四川省1979-2016年的生产总值作为数据，并使用统计软件Eviews对原始数据进行分析。根据对数据做出的时序图可知四川省的生产总值随着时间增加的同时在逐年上涨，并且呈指数形式上升，说明这组数据不平稳。

为进一步确定序列的平稳性，对序列进行ADF单位根检验。根据检验结果可知，在原始序列下，ADF统计量值为3.294989，均大于显著水平为1%、5%、10%的临界值，不能拒绝存在单位根的原假设，表明数据是非平稳的。因此，在建立模型之前必须对该序列进行平稳化处理。

为了消除序列的趋势性，对序列进行二阶差分处理，并进行单位检验。二阶差分序列的ADF统计量均小于显著水平为1%、5%、10%的临界值，因此拒绝存在单位根的原假设，说明二阶差分序列是平稳的。

（二）模型的识别

根据二阶差分序列的自相关图和偏自相关图来对模型进行识别。二阶差分序列的自相关系数在滞后二期逐渐衰减趋于零，表现为拖尾性;在偏自相关图中，滞后二期的偏自相关系数显著不为零，但之后逐渐衰减趋于零，也可认为序列的偏自相关系数具有拖尾性。因此阶数p，q可由显著不为零的自相关系数和偏自相关系数的数目来确定，可初步考虑拟合ARMA（2，2）模型，由于这个判断具有主观性，所以不妨对序列建立ARMA（2，3）模型和ARMA（3，3）模型进行对比。

经检验可知，ARMA（2，3）模型中的AR（2）、MA（2）和MA（3）的P值显著大于0.05，因此ARMA（2，3）模型不显著。同理ARMA（3，3）模型中的AR（1）和AR（2）也不显著，该模型也不合适。综合比较而言ARMA（2，2）模型各个系数的P值均通过检验，更适合该序列。所以最终选择ARMA（2，2）N型拟合序列。

（三）模型的检验

对ARMA（2，2）模型进行残差检验可得，残差序列类似白噪声过程，没有明显的趋势，模型拟合效果较好。此外，根据残差的自相关图和偏自相关图可知，模型的残差并不存在序列相关。为进一步验证结论，对残差序列进行单位根检验。残差序列的ADF统计量均小于显著水平为1%、5%、10%的临界值，因此序列通过检验，是白噪声序列，原假设建立的模型成立。

（四）模型的预测

根据最终模型得出2015年和2016年的预测值分别为29641.82、32187.68，与真实值比较接近，说明该模型用于短期的预测效果较好。通过模型对四川省2017-2019年的生产总值进行预测，结果依次为36480.6、39668.31、43537.95。

从预测结果可以看出，四川省的生产总值随着时间的增长，仍然呈现持续上升的趋势。

四、结论

本文根据1979-2016年四川省的生产总值的数据进行分析，首先发现数据没有通过ADF单位根检验，说明数据不平稳，于是对其进行二阶差分，使数据为平稳序列。然后通过分析二阶差分序列的自相关图和偏自相关图建立时间序列的ARMA模型，并对该模型进行检验，最后利用模型对未来两年的生产总值进行预测，结果较好。