聚焦核心素养 优化概念教学

王晓丹 王宏

教学内容：人教版小学数学六年级百分数单元。

学情分析：百分数是在学生学过整数、小数和分数之后，来解决“求一个数是另一个数的几分之几”问题的基础上进行教学的。百分数在日常生活、社会生产中有着广泛的应用，大部分学生都直接或间接地接触过一些简单的百分数，对百分数有了一些零散的感性认识。所以在教学中从学生生活实际入手，设置问题，采用以学生自主探究、合作交流为主，教师点拨引导为辅的教学策略，让学生在生活实例中感知百分数的形成过程，知道百分数与分数的关系，在具体运用中理解百分数的用途。

教学目标：

1.培养学生用百分数表达数学信息以及形成初步的数据分析能力。

2.让学生经历“尝试——议论——思辨——建构”的学习过程，培养学生的自主探究、合作交流、思辨等数学能力和思维品质。

3.进一步发展学生的数感，培养学生的数学核心素养。

教学重、难点：概括和理解百分数的意义。引导学生在经历百分数知识形成过程中体会百分数和分数的区别与联系。

教学过程：

一、 创设情境，体会百分数的必要性

1.案例呈现，提出问题。

师：2018年6月6日是全国第23个爱眼日，主题是“科学防控近视，关爱孩子眼健康”。我区抽取三所学校视力情况进行了统计。根据数据你认为哪所学校的视力情况好些？

生1：C学校情况好。

生2：我不同意，这里只给了各个学校的近视人数，并没有给出总人数，不能比较。

2.自主尝试，合作互议。

师：的确，不知道总数是无法比较的。老师给出总人数，你们用喜欢的方法比一比，然后再和同学交流一下，说说理由。开始吧。

（生尝试解题，师巡视。）

3.呈现样品，交流讨论。

师：谁来和大家说一说你是怎么做的？

生1：差比：200-62=138300-114=186

160-60=100

生2：分数比：62÷200=■=■

114÷300=■=■ 60÷160=■=■

生3：分数比：62÷200=■114÷300=■

60÷160=■

师：看黑板上呈现了三种方法，结合你刚才和同学交流的内容，你想和用哪种方法的同学进行对话？

生4：我想和用第一种方法的同学对话。我想问你是怎样比较的。

生1：我是求出每所学校不近视的人数。不近视的人越多说明这个学校的视力情况越好。

生4：我想给你纠正一下。如果总人数相同，那么这种做法是正确的，可是总人数不同，这样减就不科学了。

生1：你说的有道理，这种做法不正确，谢谢。

师：三种方法排除了一种，我们再来看看剩下的两种方法。请这两位同学说说你们的共同点和不同点。

生2：我们都是在求各校近视人数是总人数的几分之几，结果也都说明A学校的视力情况最好。只不过我们的结果呈现方式不同。

生3：我給他补充一下。他的结果是先求出最简分数，然后通分，我感觉有点麻烦。大家看，前两个学校总人数都是整百的分数，我们把它们的分母是都化成100，不就好比较了吗？

生1：可是第三个分数的分母不是整百呀！

生3：我给它的分子和分母都除以1.6，分母不就是100了嘛。

生1：你这种方法是挺简单的，但是你看你第三个分数的分子是小数了，而分数的分子不能是小数呀，这不符合要求。

生3：是，分数的分子不能是小数，但是我只是想比较几个分数的大小，而不是要呈现计算结果，所以在比较过程中这是可以存在的。

生1：我还是觉得这样不好。

师：听了他们的辩论大家都明白了吧，其实你也同意他的比较方法，只是不同意分数的分子有小数。其实如果觉得化成分母是100的分数这个方法可行，分子是小数这事能解决。我们在比较两个数分率关系的时候，如果分母是100，还有另外一种表示方法，这就是我们今天要学习的百分数。（板书课题：百分数。）

二、借助生活，提炼百分数意义

1.读写百分数，初步体会意义。

（1）对比分数，写出百分数。

师：比如，A学校近视人数是总人数的一百分之三十一，写成百分数就是先写分子31，然后把分母100写成“%”。一般这条斜线倾斜的角度是45°，上面和下面的两个小圆要写小一点，和分子区分开。（师边讲边示范写。）

（2）对比分数，读出百分数。

A：62÷200=■=31%

B：114÷300=■=38%

C：60÷160=■=37.5%

师：这几个百分数你们会读吗？

（生读。）

师：谁能对比着分数的读法来教教大家百分数的读法？

生：百分数和分数都是先读分母，但是分数要读成“一百分之”，而百分数读作“百分之”;分数的分子只能是非0的自然数，但是百分数的分子可以是小数，读分子的时候和读整数、小数没有区别。

（3）对比分数，理解百分数。

师：还记得这几个百分数表示的是什么吗？

生：和前面的分数一样，都是表示近视人数和总人数的分率关系。但是分数表示的是近视人数是总人数的几分之几，而百分数表示的是近视人数是总人数的百分之几。

2.完成任务，总结领会意义。

（1）给出学习任务，自主研究百分数意义。

师：已经知道如何读写百分数了，刚才也了解了百分数的意义。请按照学习提示，尝试着用规范的语言表述下面几个百分数的意义。

（2）交流汇报，建立数感。

生：“50%”的含义是棉这种成分是衬衫面料的50%。

师：如果把衬衫面料用这样的格子图来表示的话，那么棉应该怎样表示呢？

生：应该占一半，我觉得“50%”和“二分之一”都是表示一半的意思。

师：那其他成分呢？

生：45.5%比一半少一些，氨纶就是剩下的那一点。

师：我这里还有一种衬衫，看看它的成分，在格子图上怎样表示？

生：把所有格子涂满，因为衬衫中只有棉这种成分。这也就是妈妈常说的纯棉衬衫，穿着很舒服。

师：你特别有生活经验，表扬你。的确像你所说的，百分之百就是“全都是”，也就是“1”的意思。看衬衫中棉的含量能了解衣服穿着时的舒服程度，所以了解百分数很有用。

师：我现在有个小疑问：是不是100%就是最大的百分数了呢？（板书：大小。）

生：不是，我在生活中找到的百分数就有比100%大的，比如今年是去年的125%。

师：老师这里也有个关于咱们学校老师人数的百分数。大家和我一起去看看。

师：如果把男教师用一条线段来表示，（师呈现两条同样长的线段。）那么这时女教师是男教师的——

生：100%，也就是同样多。

（师接着延长表示女教师的线段，生答200%、300%……800%。）

师：看来百分数不仅可以小于1、等于1，还可以大于1。小于或等于1时表示两个数之间的分率关系，大于1时表示倍比关系，所以百分数又叫做百分率或者百分比。（板书：大于1、小于1、等于1。）

师：现在来总结一下什么是百分数吧。

生1：我认为分母是100的分数是百分数。

生2：我不同意，我觉得他说得不全面。

生1：你看黑板上或者我们自己找到的百分数，哪个百分数的分母不是100？

生3：我认为你说的不对，分母是100的分数还可以表示数量，可以加单位名称，比如，一袋糖的重量可以说成是100分之27千克。而百分数就表示两个数的分率关系，我们从来没有听到过一袋糖重27%千克的。所以不能说分母是100的分数就是百分数。

生1：那我说百分数是有缺陷的分数，可以吧。

生2：我不同意，我们以前都学过，分数可以表示两个数之间的关系，也就是分率;也可以表示具体数量。而百分数只表示分率，所以说百分数属于特殊的分数更恰当，不应该说它有缺陷。

生1：我同意你的说法，那么百分数的含义应该从两数关系上来谈，我觉得百分数就是表示A数量是B数量百分之几的数。

师：你们的辩论很精彩，总结也很到位。的確，百分数就是表示一个数是另一个数百分之几的数。（板书：意义。）

三、综合应用，体现百分数价值

1.走进生活，体会百分数应用的广泛性。

师：刚才我们研究了百分数的意义，现在请你们在生活中寻找一些百分数。把你们找到的百分数读给同组的同学，并且说一说它的意义。

（学生互相说。）

生1：我找到的百分数和我们出行有关。我查到哈尔滨地铁1号线的正点率达到了99.89%。它表示的是地铁1号线正点的次数是运行总次数的99.89%，这说明准点率很高。所以我建议大家平时出行尽量坐地铁，算好时间不会迟到，也不会浪费时间。

师：我同意这个观点，乘坐地铁和公交是一种绿色健康的出行方式，低碳环保才能保护我们的地球。

生2：刚才说的百分数小于1，而我在查找百分数的时候发现小区的容积率大多数是大于1的。容积率是指总建筑面积是总用地面积的百分之几。比如，我们小区的容积率是250%，常说成容积率为2.5。

生3：我不明白，为什么总建筑面积会是总用地面积的250%呢？

生2：因为我们的住房大多是楼房，而我家更是高层住宅，房子的建筑面积就会比总用地面积大，容积率就可以高于100%了。

师：不错，老师也是在买了房子后才知道这个信息的，大家不妨回去了解一下自己家小区的容积率。听了同学们的发言，相信大家都有一种感觉——百分数在我们日常生活中应用广泛。

2. 对比区别，感受引入百分数的必要性。

师：老师现在有个问题，刚才都说了百分数是特殊的分数，用分数就可以表示百分数了，那还用百分数干什么呢？

生：百分数比较直观，能一目了然地知道数据之间的关系，有利于我们分析。

师：你真聪明，的确如此。刚开始上课的时候老师给你们出示的3所学校的近视情况统计图，你们用分数比较了好久。如果比较更多学校的近视情况，你们会用更长的时间。如果用百分数比较，你们一下子就能判断出哪个学校视力情况最好。不光如此，刚才在汇报的过程中每个百分数似乎都会“说话”，我们下面就走进食品中，看看食品中的百分数要和我们说什么。

3.“对话”数字，领悟百分数的科学性。

师：我们在食品营养成分表中总能看到“NRV%”。谁知道它表示什么？

生1：我在网上查了一下，它叫营养参考值，是指每100克或100毫升食品中各种营养成分占人体一天所需该种营养成分的百分比。如，这种食品中每100毫升含蛋白质3克，占人体一天需要蛋白质60克的5%。

师：老师很欣赏你的学习方法，有不懂的知识不是跳过去，而是上网查一查，希望大家也能向他学习。的确如此，我们购买食品时一定要看看营养成分表，看看适不适合我们食用。老师今天带来了你们熟悉的两种食品，请你们来分析分析。

生1：我对方便面的脂肪含量感兴趣。每100克的方便面中脂肪含量占人体一天所需的40%。这个含量很高，它意味着我们一顿吃两袋半方便面就满足一天的脂肪需求了。怪不得我妈妈总不让我吃，说容易发胖呢。

生2：这两种食品的钠含量都超过了100%，也就是吃这样一袋食品不仅满足了我们一天的需求，而且还超标了。我们在科学课上学过，钠超标危害很大，我记得其中一项就是致癌。

师：我呈现这组食品也是这个意思，老师在网上查到了钠超标会引起很多健康隐患，如升高血压，致胃癌，易患感冒等，所以我们要少吃这类不健康的食品。

4. 实际应用，亲历百分数的实用性。

师：我们刚才知道了不该吃什么，现在我们运用百分数的知识来为自己选择一下该吃什么。这是老师收集到的两种品牌奶的营养成分表。观察数据，进行分析，说说哪种奶适合你们喝。

生1：我觉得A品牌的奶适合我喝。A品牌的脂肪含量是B品牌的3倍。脂肪是我们成长所需的重要物质，所以应该选择脂肪含量相对较高的奶。

生2：我也选A品牌的奶。A品牌的维生素D含量达到40%，而B品牌没有。维生素D能促进钙吸收，钙能促进我们骨骼发育。

师：大家分析得特别有道理，A品牌是全脂高钙奶，适合你们喝。B品牌是低脂奶，适合什么样的人喝呢？

生：我知道，我妈妈减肥的时候喝低脂牛奶，所以我觉得适合胖人喝。

师：你真是个善于观察的孩子。低脂牛奶适合于需控制饮食的糖尿病患者、肥胖人群及心血管病人饮用。

四、回顾梳理，构建百分数体系

师：刚才我们在“健康”这一大主题中学习了关于百分数的知识，也在这个过程中和分数进行了对比。现在回顾本节课内容，联系旧知，从多角度思考分数和百分数的区别与联系，然后和小组成员议一议，最后用自己喜欢的方式整理出来。

（生思考、交流、构建。选择两个小组展示不同的整理方法。）

百分数与分数的联系与区别

师：两种方法各有各的好处，也都很有道理，还没有构建完的同学下课后继续构建，我们下堂课再来展示。

五、总结汇报，拓展延伸

师：今天的总结汇报有点特殊，请你用百分数来总结一下自己情绪。

生：我愉快占了90%，紧张占5%，遗憾占5%。

师：采访一下你，为什么愉快占那么多？

生：因为这节课上我们不仅学习到了很多数学知识，还能用这些数学知识去解决问题，我感觉特别高兴。

师：那5%的紧张和5%的遗憾是为什么呀？

生：紧张是因为当我站起来回答问题时，有那么多双听课老师的眼睛盯着我。5%的遗憾是因为我们马上毕业了，再也听不到王老师给我们讲的数学课了，特别不想毕业。

师：感谢你们对我的信任。老师想和你们说的是，毕业了我们也可以不说再见，欢迎你们常回来看看。

评析：

晓丹老师的教学是以学生的发展为本，在一定程度上体现了新课程标准的基本思想理念，培养了学生分析、比较、抽象概括等思维方法和能力，促进了学生数学核心素养的提升。下面我从以下几个方面具体谈一谈。

1.创设问题情境，注意数学与生活的联系。

本节课优化了课程结构，不拘泥于教材，能够根据教学实际，结合生活，灵活地使用教材。教师将数学知识融入实际生活场景中，引导学生通过自主探究、合作交流等方式从生活实际中体验百分数的产生过程。这既让学生体验到数学与生活的密切联系，又增强了学生学习数学和应用数学的信心，调动了学习的积极性。通过与分数相比较，学习读写百分数和了解百分数的意义。学生在教师的积极组织下亲历学习过程，在合作交流中解决问题，提升了数学思维能力。

2.注重现代信息技术整合，培养学生的直观想象力。

随着时代的发展和科技的进步，信息技术走进了我们的课堂，本节课根据教学内容以精美的课件形式展示了不同的信息，让学生生动直观地学习“百分数”，学生更容易掌握知识，从而提高了课堂效率。

3.习题的设计多元开放，学生学会并运用知识。

教师为学生提供了多元化的习题，学生的数学思维在解决问题的交流过程中得到发展。练习强化了本节课所学的知识，对于百分数的理解和与分数之间的关系也有了深入的理解。练习多样化的设计不仅沟通了知识的内在联系，还具有实用性，给学生独立思考的机会。学生不仅学会了知识，同时还学会了在生活中应用知识，学会了如何健康的生活。

总之，整节课体现了课程标准的基本理念，凸显了以学生发展为本的教育思想。从问题出发，留给学生充分的空间去做，让学生更好地理解百分数。在整个教学过程中学生用心发现、用心思考、真诚交流并能自主完成知识的建构，数学思维能力得到了有效的培養，同时还展现了师生民主、平等、融洽、和谐的课堂气氛。教学设计上优化了课堂教学结构，对教材进行了重组加工。引导学生在已有知识经验的基础上，抽象出新的概念。学生在解决问题当中进行数学抽象和数学建模，培养了学生的数学核心素养。