自适应目标新生δ广义标签多伯努利滤波算法

李翠芸，陈东伟，石仁政

(西安电子科技大学 电子工程学院，陕西 西安 710071)

Mahler提出的随机有限集(Random Finite Sets， RFS)理论为多目标跟踪提供了一个精确简洁的贝叶斯公式来递推多目标状态分布，很快地成为多目标跟踪的研究热点。但基于该理论发展出的概率假设密度滤波器[1]、势概率假设密度滤波器[2]以及伯努利滤波器[3]并未提供目标航迹，使得目标不可区分。Vo教授团队引入标签随机有限集解决了目标航迹问题，并提出δ-广义标签多伯努利(δ-Generalized Labeled Multi-Bernoulli, δ-GLMB)滤波器[4]。该滤波器将随机有限集和多假设跟踪思想结合起来，能够根据标签关联的目标快速形成航迹。文献[5]通过联合预测更新步骤和吉布斯采样提高了算法的效率，文献[6]采用时间段内存在轨迹表征目标状态的方式保留了之前时刻的估计信息，提高了算法的精度。同时，也出现了针对多传感器场景[7]和未知背景参数场景[8]等的应用。

传统广义标签多伯努利滤波器需已知新生目标的先验分布，在实际应用中有其局限性。根据文献[9]中提出的量测驱动新生目标分布模型，文献[10]给出了标签随机集下的应用模型。该模型依据上一时刻量测是否关联标签而简单地将新生目标的接收概率判定为0或者1，放大了杂波对于新生目标的影响。针对上述问题，笔者提出了一种改进的基于量测驱动的自适应新生目标模型。在滤波过程中，首先将当前时刻量测集对该时刻目标状态进行关联，取出与所有目标都无关联的量测；然后采取判定机制对这些量测进行真实性判定，结合真实量测信息给出新生目标标签随机集的参数化表示。

1 背景理论

1.1 标签随机有限集

1.2 标准δ-GLMB滤波器

广义标签多伯努利随机有限集由若干个不同权重的标签伯努利随机有限集构成，其概率密度为

(1)

(2)

2 自适应新生模型的δ广义标签多伯努利滤波算法

2.1 自适应目标新生模型构建

2.1.1 量测集对当前时刻目标的关联

如果当前时刻量测集中的量测z未与任何现有目标产生关联，那么认为z可能是新生目标的量测。为了判断k时刻的量测是否关联目标，定义量测关联指示函数：

(3)

若Φk(z)=1，则量测z与现有目标关联，不会产生新生目标；若Φk(z)=0，则量测z与任何目标都没有关联，那么在下一时刻，新生目标有可能在它周围产生。

2.1.2 量测来源真实性判定

rU,k(z)=φk(z)(1-Φk(z)) 。

(4)

2.1.3 新生目标的状态集合表示

πB,k+1(X)=Δ(X)wB,k(Lθ(X))[pB,k]X，

(5)

(6)

若通过式(5)确定量测z周围可以产生下一时刻的新生目标，则新生目标的存活概率为

(7)

这里，λB,k+1|k为下一时刻新生目标数的期望；rB,max∈[0,1]，为新生目标存在概率的最大值，取值视实际仿真场景而定；若rB,max较小，则式(7)通常取rB,max，降低因杂波产生新生目标虚警的概率，这时确定新生轨迹用时较长；若rB,max较大，则式(7)通常取后者，但在高杂波环境中出现新生目标虚警的概率会增大。新生目标随机集的平均势由新生目标随机集内各分量的存活概率求和[10]得到，且满足

四旋翼飞行系统作为一种欠输入系统，其在四个输入力的作用下可以产生垂直运动、俯仰运动、滚转运动、偏航运动、前后运动、侧向运动这六种输出状态[16]。其飞行动作皆可通过控制电机转速来实现，本文着重介绍垂直运动、俯仰运动、偏航运动。

(8)

在确定新生目标的存活概率之后，还需要得到其状态分布。假设有效量测周围产生的新生目标标签随机集服从高斯分布，可由式(10)给出，其中Mb表示采样粒子个数，mB(z)是当前时刻量测与已关联目标状态之间的映射，PB(z)是新生目标状态分布的协方差：

(9)

(10)

2.2 ADP-δ-GLMB算法流程

步骤1 新生目标估计。

①将当前时刻量测集Z与目标集进行关联匹配；

②由量测关联指示函数式(3)获取量测集中与所有目标都没有关联的量测，并归入集合ZNO；

③由式(4)求出集合ZNO中每个量测的似然，根据似然确定在哪些量测周围会产生新生目标；

④对于每个新生目标，可由式(7)及式(9)得到存活概率和状态分布，并由式(5)得到新生目标标签随机集。

步骤2 进行多目标预测，包括上一时刻的存活目标及步骤1得到的新生目标。

步骤4 修剪合并，状态提取。

由式(5)可知，k+1时刻预测得到的新生目标分布取决于k时刻的目标状态以及k+1时刻的量测集，因此可判定新生目标至少存在一个时刻的时延。

3 实验仿真与分析

3.1 参数设置

3.2 结果分析

图1给出了模拟场景中目标的真实运动轨迹。图2为ADB-δ-GLMB算法单次实验的跟踪结果。从图2可以看出，在包含未知目标新生及消亡的场景中，所提算法能对目标进行准确跟踪。在目标新生时伴随少量时刻目标丢失，这主要是由于目标新生位置附近的大量杂波对真实目标产生干扰，在2到3个时刻以后基本可以判定为目标新生，结果符合预期。

图1 目标真实轨迹

图2 文中所提算法目标跟踪轨迹

图3 3种算法的势估计和最优子模型分配距离对比

图4 不同杂波率下ADB-δ-GLMB的势估计和最优子模型分配距离

图3给出了3种算法的平均势估计和最优子模型分配距离结果。从图3(a)可以看出，在目标新生以及消亡时，ADP-δ-GLMB和MDB-δ-GLMB算法能更快地确定目标数目的变化，这是因为两者都利用前一时刻的量测对新生目标状态做出预测。较MDB-δ-GLMB而言，由于考虑了杂波的影响，ADP-δ-GLMB算法对目标数估计得更快、更准确。从图3(b)可以看出，在目标新生及消亡时，所提算法的最优子模型分配距离上扬幅度小于传统δ-GLMB算法以及MDB-δ-GLMB，并且能更快地回落到正常水平，这表明所提算法对目标势变化更为敏感。

图4给出了ADB-δ-GLMB在不同杂波率下的估计结果。从图4可看出，随着杂波率增大，所提算法在目标数发生变化时跟踪精度变差，最优子模型分配距离增大，这主要是由于杂波率增大而导致目标数估计误差增大。而在跟踪到目标之后，所提算法的目标数估计趋近稳定，表明ADB-δ-GLMB算法具有较强的鲁棒性。

4 总 结

针对传统的δ-GLMB算法需要已知新生目标先验分布以及MDB-δ-GLMB算法虚警概率较高的问题，笔者提出一种新的自适应目标新生算法。该算法利用构建出的自适应新生模型，将上一时刻接收到的量测信息对当前时刻新生目标的存活概率和状态分布进行预测，并把预测得到的新生目标信息进行滤波迭代。从实验仿真效果来看，所提算法能够在新生目标未知情况下对其进行有效跟踪，其跟踪精度优于传统δ-GLMB算法和已有的量测驱动自适应算法。