均质半圆弧质心位置的五种求法

李海龙

(重庆市第八中学校,重庆 400030)

1 问题呈现

把一质量均匀分布的细铁丝弯成半圆弧形．已知质量为m,圆弧半径为R,求其质心C的位置,即OC的长度．

图1

2 解决方法

(1) 质心定义法.

图3

(2) 三力汇交法.

(3) 巴普斯定理.

如果令某一长为L的曲线段,使它沿着垂直于它所在平面的方向移动扫过一个面积S,那么这个面积的大小就等于线段的质心移动距离d乘以曲线段的长度L．

图4

(4) 质心运动定律.

对半圆弧由质心运动定理

图5

(5) 功能原理.

如图5所示,让半圆弧在竖直面内绕圆心O转过一个小角度φ,则其重力势能变化为

但实际上,只有Δl段重力势能变化了