自适应反距离加权法滤除椒盐噪声

周 冲，张鹏程，刘 欢，桂志国

(中北大学 生物医学成像与影像大数据山西省重点实验室，山西 太原 030051)

0 引 言

图像在采集、获取和传输过程中，容易受到椒盐噪声的污染，不仅会影响图像的视觉效果，还会增加后续图像分析的难度. 因此图像降噪是图像处理过程中一个必不可少的环节，采用恰当的方法滤除噪声是一个非常重要的预处理过程. 数十年来，有很多滤除椒盐噪声的方法被提出，如均值滤波[SMF][1]、自适应加权均值滤波[AMF][2]、标准中值滤波(MF)[3]、自适应中值滤波(AMF)[4-5]、中心加权中值滤波[6]、三态中值滤波器[7]、自适应中心加权中值滤波(ACWMF)[8]、基于决策的DBA算法[9]、Shepard插值[SIMF][10]、噪声自适应模糊开关中值滤波(NAFSM)[11]、基于决策的非对称调整中值滤波器[12]、非对称修剪中值[13]、自适应基本B样条算法(ACBSA)[14]、递归样条插值滤波器(RISF)[15]、基于决策的邻域参考不对称修剪变体(DBNRUTVF)[16]，其中均值滤波和中值滤波是两种传统的经典降噪方法. 均值滤波[MF][1]是一种简单的线性滤波方式，在去除高斯噪声上有较好的效果，但它存在着丢失边缘信息的缺点. 针对此问题，有学者提出了自适应加权均值滤波[AMF][2]，此算法通过对窗口内不同角度的像素采用不同的加权系数，改善了传统均值滤波丢失图像细节的问题. 标准中值滤波(SMF)[3]是一种非线性滤波，它能在去椒盐噪声的同时很好地保护图像的细节，与此同时它有一些严重的缺点，首先图像中所有像素都被所选在处理窗口的中位数取代了，一定程度上造成了失真，其次窗口大小预先确定，不能根据噪声密度自适应地改变窗口的大小. 大量的研究表明，非线性滤波器消除椒盐噪声的效果比线性滤波器的效果好. 针对标准中值滤波的问题，研究人员在中值滤波的基础上提出了一系列的改进，其中自适应中值滤波(AMF)[4]在滤除椒盐噪声时表现出来的保边去噪效果相对好一些，也是目前主流的去除椒盐噪声的方法. 反距离插值算法在图像处理领域也有应用，如Haiguang Chen等人在医学图像增强[17]的应用.

为了在改进去除椒盐噪声的同时保护图像边缘信息，结合椒盐噪声的特征，本文改进自适应反距离加权算法. 该算法分为两个阶段，即滤波窗口选择、加权指数选择.

1 算法分析

1.1 图像像素分析

如果图像受到椒盐噪声的污染，被污染的像素点值被椒噪声或者盐噪声取代，由此被椒盐噪声污染后的图像信号可以表示为

(1)

式中：y(i,j)为含有噪声图像在(i,j)处的像素值；v(i,j)表示未被椒盐噪声感染的地方；p,q分别表示受污染图像的椒、盐噪声的概率，其计算公式可以表达为：p=k/(k+m+n)，q=m/(k+m+n)，其中k表示图像中像素值为0的像素点个数，m表示图像中像素值为255的像素点个数，n表示图像中像素值既不是0也不是255的像素点个数.

1.2 自适应反距离加权插值算法

1.2.1 反距离加权插值算法

反距离加权插值使用限定的已知附近像素的距离和值来估计图像中损坏的像素点处的像素值. 该值基于相近相似的原理，简而言之就是两个像素点离得越近，它们的性质越相似，关联性越高； 反之，两者距离越远则相似性就越小. 由此可以看出影响权重的两个因素是处理窗口内的未损坏像素的个数，以及加权参数的系数. 如果当前处理窗口中未损坏的像素数量比较多，则权重的影响比较小； 未损坏的像素个数少，则权重的影响会变大. 为了得到适合的插值，处理窗口中的未损坏像素点个数要不少于3. 因此对于去除椒盐噪声，反距离加权插值是一种精确的插值方式，根据相近相似的原理，未受污染的像素离噪点越近对重建的插值影响就越大，所对应的权重就应该相对更大，反距离加权就能保证这一特性，反距离加权插值的数学表达式为[18]

(2)

或者

(3)

式(2), (3)中的n表示当前处理窗口中为损坏的像素个数，di表示未损坏像素到待处理点的空间欧式距离，gi表示未损坏像素的像素值，P(x,y)表示要替换噪点的插值，Wi表示未损坏点gi在替换噪点中的权值，其表达式为

(4)

其中，参数p的不同会产生不同的加权权重. 如果固定了加权系数p，会降低算法的泛化能力. 如果处理信息较少就选择较小的p值，如果图像的信息内容比较大就选择较大的p值，而当p为0的时候，就是一种取均值算法. 因为图像信息少，插值对未损坏点的依赖更大，为了使临近像素权重就需要大一些. 为了达到较好的处理效果，应该选取合适的指数p.

1.2.2 自适应窗口的选择

实验表明为了得到适合的插值，所选窗口中的未损坏像素必须不小于3. 因此，自适应算法在窗口大小选择上有着很重要的作用. 初始时，使用3×3的窗口. 然后根据所在窗口中未损坏像素点个数去调节窗口大小. 窗口调节算法伪代码为

Size =3;

Find(n);

While(n<3)

Size+=2×(3-n)；

Find(n);

其中Size为窗口大小，n为窗口中未损坏的像素点个数. 只有当所选窗口内的未损坏的像素点不小于3的时候才停止扩大窗口. 此时，当加权指数p为0的时候，就是一种主流滤除椒盐噪声的自适应均值算法，这种自适应均值算法可以自适应选择窗口大小，然后用窗口内未受污染的像素平均加权作为重建的插值. 可见反距离加权算法在滤除椒盐噪声上是可行的.

1.2.3 自适应加权指数的选择

加权指数p对插值的选取有很大的影响. 实验发现对于不同的噪声密度，不同的加权指数p会有不同的效果.

1) 图像遍历，计算图像受损程度，即由式(1)计算出的p+q；

2) 根据式(1)中提到的p+q，决定式(2)，式(4)中提到的权值参数p，具体为当p+q不大于0.30时，实验表明权值大于8后图像处理质量改变不大，所以此时权值p设置为8； 当p+q大于0.3且小于或等于0.7时，权值设置为经典值2； 当p+q大于0.7且小于或等于0.9时，权值p设置为1； 当p+q大于0.9时，权值p设置为0.

2 实验及结果分析

本文实验中，选用4种不同算法与本文提出的自适应反距离加权算法进行比较，它们分别是均值滤波(SMF)、自适应均值滤波(ASMF)、中值滤波(MF)、自适应中值滤波(AMF). 其中自适应均值滤波与自适应中值滤波是当下主流的滤除椒盐噪声的方法. 本文所有实验测试都在visual studio 2015，window10，Matlab2016上进行的. 为了证明算法的普适性，实验选用256×256的Lena灰度图像，256×256的house灰度图像，256×256的woman灰度图像作为测试图像. 实验中，人为控制椒盐噪声的剂量，使之在0.01～0.99范围内，测试不同算法的降噪效果.

本文选用峰值信噪比(PSNR)和结构相似指数(SSIM)两种评价标准来评判实验中各算法滤除噪声的效果. 峰值信噪比为

(5)

式中：P(i,j)，y(i,j)分别代表修复后的图像在(i,j)点处的像素值与原始图像在(i,j)点处的像素值；M,N分别表示图像的高与宽.

结构相似指数为

(6)

式中：uP与uy分别表示修复图像与原始图像的均值；σp与σy分别表示修复图像与原始图像的均方差；σpy表示修复图像与原始图像的协方差；C1=(K1L)2和C2=(K2L)2都是常数，K1=0.01，K2=0.03；L=255表示灰度值动态范围. 实验采用11×11大小的窗口从图像的左上到右下依次计算每个领域的SSIM值，选用11×11的对称高斯加权函数(方差σ=1.5)，对窗口中的每个像素加入不均等的加权因子wi(∑wi=1)，局部统计量up,σp,σpy的计算公式为

(7)

(8)

(9)

式中：Pi表示修复后图所在处理窗口第i点的像素值；yi表示原图所在处理窗口第i点的像素值.

为了更好的视觉效果，图1～图3 中分别用标准中值滤波(3×3)，标准中值滤波(5×5)，自适应中值滤波，均值滤波，自适应均值滤波，本文的反距离加权算法对20%噪声密度的Lena, house, women图像进行降噪修复. 从图中可以看出： 经过20%的椒盐噪声污染后，图像变得模糊不清，经过标准中值滤波(3×3)处理后，椒盐噪声没有被完全滤除； 经过标准中值滤波(5×5)滤波处理后，椒盐噪声几乎被完全滤除，但是图像细节模糊严重，严重影响视觉效果； 经过主流处理椒盐噪声算法自适应中值滤波后，不仅完全滤除椒盐噪声，峰值信噪比也很高，细节模糊不严重； 经过标准均值滤波后，不仅无法滤除噪声，而且使图像更模糊； 经过自适应均值滤波后，能完全滤除椒盐噪声，同时峰值信噪比也很高，比自适应中值滤波的效果更好； 经过本文算法后，不仅能完全滤除椒盐噪声，还能更好地保持边缘细节，而且能得到更高的峰值信噪比. 相较其他算法，本文算法能更好地滤除椒盐噪声.

图2 6种算法对20%噪声污染house噪声图恢复结果Fig.2 Restoration results of house noise picture with 20% noise pollution by the six algorithms

图3 6种算法对20%噪声污染women噪声图恢复结果Fig.3 Restoration results of women noise picture with 20% noise pollution by the six algorithms

图4 分别分析了上述6种算法对受不同污染层度的Lena、house、women图像滤波后的PSNR指数. 从图像中PSNR指数的走向，可以很容易得出本文算法在滤除椒盐噪声上优于相比较的5种算法.

图4 6种算法对不同噪声密度污染的Lena，house, women图滤波后的PSNR指数Fig.4 PSNR index of the six algorithms for filtering Lena、house、women pictures with different noise density pollution

算法0.010.100.200.300.400.500.600.700.800.900.99MF(3×3)0.946 120.932 410.896 550.807 080.660 860.512 100.336 130.264 570.198 660.147 430.117 33MF(5×5)0.869 620.863 010.853 020.841 170.826 350.807 450.769 890.714 430.631 390.535 710.439 63AMF0.998 770.987 470.974 860.960 540.944 900.928 820.911 120.892 890.871 760.850 710.830 50SMF0.851 470.532 050.395 210.319 190.267 340.233 960.203 160.177 470.162 990.148 930.138 04ASMF0.999 210.991 790.983 640.975 120.965 840.956 440.946 010.935 390.924 190.912 580.900 73本文算法0.999 430.993 520.986 410.978 280.968 960.959 260.948 660.937 140.925 840.912 580.900 73

表 2 6种算法对不同噪声密度污染house图滤波后的结构相似性指数(SSIM)

表 3 6种算法对不同噪声密度污染women图滤波后的结构相似性指数(SSIM)

表 1～表 3 分别分析了上述6种算法对受不同污染层度的Lena，house，women图像滤波后的SSIM指数. 从表中SSIM指数的走向，可以很容易得出本文算法在滤除椒盐噪声上优于相比较的5种算法.

3 结 论

本文基于反距离加权公式改进了一种自适应反距离加权的方法滤除椒盐噪声. 文中对反距离加权的方法做了详细的介绍，并提出结合自适应选择滤波窗口自适应选择加权系数的方法. 使用图像评价标准PSNR、SSIM指数定量分析本文算法相对主流去除椒盐噪声算法对不同污染层度的Lena、house、women的优点. 实验结果表明，本文改进的自适应反距离加权算法对椒盐噪声不仅有更好的滤除效果，同时也能保留图像的边缘信息. 实验对受多种密度椒盐噪声污染的多幅图像进行处理，并对处理后的图像与原图进行分析评价，用数据证明了本文算法的有效性、可靠性及其泛化能力.