云模型和距离熵的TOPSIS法空战多目标威胁评估*

韩其松，余敏建，高阳阳，宋 帅，陈双艳

（1.空军工程大学空管领航学院，西安 710051；2.解放军93175部队，长春 150000）

0 引言

现代空战中，机群作战已经成为空战的主要作战样式，这就要求我方飞行员在面对敌方多架战机时，根据敌我双方的战场态势，对众多目标进行威胁评估，选择对自身威胁最大的目标进行攻击，从而提高自身的生存几率。

目前应用于目标威胁评估的方法有很多，如最大加权隶属度法、最小加权隶属度法等，其都仅仅考虑与理想解或与负理想解的差［1］。由于TOPSIS法同时考虑两者，既考虑靠近理想解又兼顾考虑远离负理想解，加之其求解思路简单易行，所以备受学者的青睐。这个方法的缺陷就是对战场态势数据的精度要求高，并且在通常情况下不能兼顾随机性和模糊性，采用该方法会影响最终评估结果的准确性。

云模型具有在定性概念与定量数值表示之间转换的优良特性，能够很好地将随机性与模糊性结合起来［2］。本文将云模型理论运用到TOPSIS法中研究空战多目标威胁评估问题，将战场态势数据用模糊的定性概念表示出来，通过定义云元素的大小和距离测度公式实现了两者的结合。针对传统的TOPSIS法在确定目标属性权重上具有很大的主观性，本文对此进行了改进，运用距离熵理论确定目标属性权重，并将计算所得权重运用到TOPSIS法中，最终实现了对多目标的威胁评估。

1 态势的定量与定性概念表示及云模型转换

1.1 正态云及其数字特征

设X是一个论域X={x}，L是与X相联系的语言值（模糊子集）。对于任意元素x，x∈X，都指定一个数uL（x）∈［0，1］，称为元素x对L的隶属度。隶属度在论域上的分布称为隶属云，简称云［3］。

每一个云滴是由元素xi与其隶属度组成，表示为drop（xi，ui），一个云滴是不能反映一个事物的整体性分布，但是由许多云滴组成的云却可以用来反映一个事物的重要特性。从2005年至今云模型被广泛运用到各个领域，目前应用最多的是正态云模型。正态云模型通常采用3个数字特征来表示，分别是期望Ex、熵En、超熵He，如图1所示。

图1 正态云模型

图中Ex称为期望，表示定性概念进行量化后最能满足定性概念的样本值，其隶属度为1，En称为熵，表示定性概念进行量化后能够被大多数人所接受的取值范围大小。如图1所示，En=2，表示大多数认为该定性概念进行量化后，在［6，18］进行取值是能够被接受的。He称为超熵，即“云”的厚度，用来表示“熵”的不确定性，所以又被称为熵的熵。

1.2 态势的定量与定性概念表示

在复杂的空战环境下，影响威胁程度评估的因素有很多，通常情况下选择4个相对重要的属性指标进行威胁评估，文献［1-2，4-5］选择目标的空战能力、速度、敌我双方的距离，以及方位作为影响多目标威胁评估排序的因素。

1.2.1 定量概念表示

在对多目标进行威胁评估时，通常采用空战能力指数来衡量目标空战能力属性，并将空战能力指数［6］定义为:

式中，I为空战能力指数；A1～A3分别为火力、机动性、探测目标能力参数；ξ1～ξ4分别为生存力、电子对抗能力、航程、飞行员操纵效能系数。

在进行威胁评估时仅仅考虑敌机的空战能力而不考虑我机的空战能力是不符合实际情况的，所以本文提出了相对空战能力指数这一概念，定义如下:

式中，Ir为相对空战能力指数，IB为敌机空战能力指数，IR为我机空战能力指数。

1.2.2 定性概念表示

在本文中目标的速度、距离、方位属性采用定性概念来表示。由于在真实的空战中敌我双方的导弹射程和导弹最大离轴发射角一般情况下是不同的，所以本文着重考虑敌我双方导弹射程、导弹最大离轴发射角不同情况下目标属性的取值，具体情况如下:

目标速度属性为敌机速度为低（＜300 km/h）/中（300 km/h～600 km/h）/高（＞600 km/h）；当我机导弹射程小于敌机导弹射程时，目标距离属性为敌机距我机的距离在我机导弹射程之内敌机导弹射程之内/我机导弹射程之外敌机导弹射程之外/我机导弹射程之外敌机导弹射程之内；当我机导弹射程大于敌机导弹射程时，目标距离属性为敌机距我机的距离在我机导弹射程之内敌机导弹射程之外/我机导弹射程之内敌机导弹射程之内/我机导弹射程之外敌机导弹射程之外；当我机导弹离轴发射角小于敌机导弹离轴发射角时，目标方位属性为敌机和我机分别在我机导弹离轴发射角之内敌机导弹离轴发射角之内/我机导弹离轴发射角之外敌机导弹离轴发射角之外/我机导弹离轴发射角之外敌机导弹离轴发射角之内；当我机导弹离轴发射角大于敌机导弹离轴发射角时，目标方位属性为敌机和我机分别在我机导弹离轴发射角之内敌机导弹离轴发射角之外/我机导弹离轴发射角之内敌机导弹离轴发射角之内/我机导弹离轴发射角之外敌机导弹离轴发射角之外。

综上所述，战场态势就可以用表1中的一个定量概念和3个定性概念来描述。

表1 目标属性及取值

1.3 定量与定性概念的云模型转换

在本文中目标属性的取值既有精确型数值（空战能力）又有语言值描述（速度、距离、方位）。定量概念的期望值为各精确型数值［7］，熵值、超熵值设为一个较小的数，分别取0.005、0.000 5；每个定性概念的期望值、熵值、超熵值，由n个专家根据自然语言描述提出的n个云模型生成的综合云来表示，其3个数字特征由下式［8］得出:

式中，Ex1、Ex2、…、Exn，En1、En2、…、Enn，He1、He2、…、Hen分别为n个专家提出的n个云模型的期望值、熵值和超熵值，在本文中n个专家提出的n个云模型的期望值、熵值和超熵值均在［0，1］中取值。

2 基于云模型和距离熵的TOPSIS法空战多目标威胁评估方法

2.1 TOPSIS威胁评估方法

运用 TOPSIS 法［1，4，9］对多目标的威胁程度进行排序解算时，首先需要对目标属性矩阵进行归一化处理。如果目标属性不具有相同趋势，应先转化为相同趋势后再进行归一化处理；其次是确定每个目标属性的一个理想解和一个负理想解，在本文中理想解选取每个目标属性下所有敌机中威胁最大的解，负理想解选取每个目标属性下所有敌机中威胁最小的解；然后是采用欧式距离公式，分别计算每个目标方案属性指标和最优方案之间的距离和每个敌机方案属性指标和最劣方案之间的距离；最后是计算每个目标方案和最优方案之间的相对贴近度，并根据相对贴近度的大小对各个目标方案进行威胁大小排序。

相对贴近度的大小在0到1之间，相对贴近度越接近1，表明评估方案越接近最优方案，相对贴近度越接近0，表明评估方案越接近最劣方案。根据相对贴近度的大小可以对所有的评估方案进行排序。

2.2 基于距离熵的目标属性权重的计算

熵是对系统状态不确定性的一种度量，可以在一定程度上降低主观因素的影响。本文运用距离熵的概念来确定目标属性权重。设我方战机在空中遭遇m架敌机，每架敌机有n个属性，由式（2），式（3）得目标属性决策云矩阵:

式中，aij为第i架敌机的第j个属性的云向量。 定义第j个属性的距离熵为:

其中aj*为第j个属性中的最优值，在本文中选取威胁最大的云，aij-aj*为两个云向量之间的欧式距离，数学表达式为:

对式（4）进行归一化处理得到表征目标属性j的熵值:

进一步对1-ej归一化得到属性j的客观权重:

2.3 基于云模型和距离熵的TOPSIS威胁评估方法

第 1步:根据式（2），式（3）构造目标属性决策云矩阵A。

第2步:根据式（4）～式（6）确定目标属性权重wj=（w1，w2，…，wn）。

第3步:将目标属性权重带入目标属性决策云矩阵A中，得加权目标属性决策云矩阵B。

定义 1［10］:云元素的比较

如果 Exi＞Exj，那么 ai＞aj；

如果 Eni＜Enj，那么 ai＜aj；

如果 Hei＜Hej，那么 ai＞aj。

定义2:云向量的距离测度

相似性度量的目的在于衡量两个对象之间的相似性程度。当前，用于衡量两个对象之间相似性程度较为普遍的做法是专家通过语言表达他们的意见。这种通过专家语言来衡量对象间相似性程度的方法具有很强的主观性，不能客观地反映对象间的相似性程度。为了更加客观地反映对象间的相似性程度，运用向量1-范数来定义任意两个不同时为零的云向量

之间的距离，计算公式如式（7）所示:

该公式具有以下3个性质:

1）0≤d（ai，aj）≤1；2）d（ai，aj）=d（aj，ai）；

3）d（ai，ai）=0。

第4步:确定理想云和负理想云。

理想云为每个目标属性下所有敌机中威胁最大的云，负理想云为每个目标属性下所有敌机中威胁最小的云。针对效益型指标，理想云选取指标最大的云；针对成本型指标，理想云选取指标最小的云。反之可得出负理想云。具体的计算公式如下所示:

理想云:

负理想云:

式中，J+代表效益型指标，J-代表成本型指标。

第5步:计算云向量bij到理想云和云向量bij到负理想云的距离。

第6步:计算各方案的相对贴近度，并根据相对贴近度进行威胁评估排序。

其中，0≤Ci≤1，指标Ci的数值越大，表示威胁程度越高。

3 仿真分析

在仿真实验中，我方一架歼击机在空中遭遇敌方4架3种机型的歼击机A，B，C。我机空战能力指数为16.8，敌机3种机型的空战能力指数分别为15.8，19.6和17.9；敌机和我机都在对方火控雷达的跟踪范围内，我机导弹射程为60 km，敌机A、B、C的导弹射程分别为50 km，70 km，65 km；我机导弹的离轴发射角为60°，敌机A、B、C的导弹离轴发射角分别为 50°、85°、70°。敌目标的态势信息如表2所示。

表2 敌方目标的态势信息

根据式（2），式（3）得出目标属性决策云矩阵:

根据式（4）～式（6）可求得基于距离熵的目标属性权重:

将目标属性权重带入目标属性决策云矩阵，得加权目标属性决策云矩阵:

根据式（8）、式（9）确定理想云和负理想云:

理想云:

负理想云:

根据式（10）得到与理想云的距离:

根据式（11）得到与负理想云的距离:

在上述计算的基础上，运用式（12）计算得贴近度:

所以最终解算所得的威胁评估排序为m3＞m4＞m1＞m2。

4 结论

本文在总结传统TOPSIS方法对空战多目标进行威胁评估存在缺陷的基础上，提出了一种基于云模型和距离熵的TOPSIS法空战多目标威胁评估方法，并结合实例进行了仿真分析，得到以下结论:

1）采用一个定量概念和3个定性概念表示空战态势，并运用云理论实现了目标属性的云模型转换，克服了传统TOPSIS法对战场态势数据精度要求高的缺陷，扩大了TOPSIS法的适用范围。

2）考虑到分配给目标各属性的权重会严重影响最终威胁评估排序结果，运用距离熵来确定目标各属性的权重，使权重分配更加符合客观实际。

3）运用向量1-范数计算两个云向量之间的距离，使衡量云向量相似性程度的计算过程更加简单。

4）应用该方法对实例进行了仿真分析，分析结果证明了该方法的有效性和可行性，为求解属性值以定性概念给出的不确定性多准则决策问题提供了一种新的方法。