潜艇掉深现象的特点与判定方法

黄斌，吕帮俊，彭利坤，常书平

1海军工程大学动力工程学院，湖北武汉430033

2中国人民解放军63969部队，江苏南京210028

0 引 言

在水下航行过程中，潜艇航行深度急剧增大的现象被称之为潜艇掉深［1-2］。掉深现象是潜艇在航行中遇到的一种突发状况。究其原因，当海水上层密度大而下层密度小时，形成负梯度密度跃变层，海水浮力由上至下急剧减小，导致潜艇急剧掉向海底。如果不能迅速控制下潜状态，潜艇掉深到极限深度便会艇毁人亡。因此，从潜艇水下航行安全角度出发，有必要对潜艇掉深特性进行分析，对掉深现象做出及时、准确的判断，进而采取有效的操纵措施。

许多学者针对潜艇安全性及操纵性进行了研究［3-7］。王京齐等［3］总结了潜艇在水下低速航行时的安全操纵控制技术。付肖燕等［6］分析了影响潜艇水下航行安全性的因素，建立了潜艇水下航行安全性评估体系。杨玉伟等［7］采用潜艇操纵限界图分析了潜艇航行安全包络定量评价指标，定量描述了潜艇安全航行包络图。迄今为止，针对潜艇掉深现象，尚未出现定量的判断标准。为此，本文拟通过分析潜艇运动特性，建立某型潜艇垂直面运动仿真模型，并在此基础上开展两个方面的研究：一是对潜艇掉深现象进行模拟分析，试图找到能够准确判定潜艇掉深的量化数据；二是在潜艇掉深特性分析的基础上，制定合理的控制决策，以有效挽回潜艇掉深，并尽量不影响任务的正常进行。

1 潜艇水下运动的数学模型

1.1 潜艇运动方程

潜艇的水下运动可以简化为垂直面的运动［1-2］，忽略水平面运动与垂直面运动的耦合作用，在弱机动条件下，当纵向速度分量增量Δu、潜艇在垂直方向的速度分量w、角速度q、艏舵舵角δb和艉舵舵角δs较小，在方程中可近似忽略不计时，潜艇水平直线运动方程为

式中：Iy为转动惯量；为潜艇在垂直方向的加速度分量；u0为初始纵向速度分量；M和Z分别为力矩和力；为角加速度。

代入线性水动力式，计及剩余静载力P和力矩Mp以及扶正力矩Mθθ的垂直面操纵运动线性方程为

式中：V为潜艇航速；u为纵向速度分量；P和MP分别为剩余静载力和力矩，Mθθ为扶正力矩；θ为纵倾角；XTzT为螺旋桨对艇体产生的力矩；Z0和M0分别为初始力和初始力矩；Zw和Mw分别为潜艇航行时的零升力和零升力矩；其余形如Zw和Mw带下标的量均为潜艇垂直面运动的力和力矩，具体数值由相关设计部门提供。采用四阶龙格库塔法对式（3）进行迭代求解，得到潜艇在垂直面的运动规律。

1.2 模型校验

分别选取10，14和18 kn这3种典型航速，利用建立的运动模型，进行潜艇超越机动试验和空间螺旋运动，在相同工况下计算潜艇的特征参数，并与实船试航数据进行对比分析，结果如表1和表2所示。表1中Ta(s)为初转期，θov为超越纵倾角，Hov为超越深度；表2中β为漂角，D/L为战术直径，U/U0为速降，φ为横倾角。上述参数的详细含义参见文献［1-2］。

表1 潜艇超越机动模型仿真结果与实船试航结果Table 1 Simulation results of submarine overtaking maneuver model and ship test results

表2 潜艇空间螺旋运动模型仿真结果与实船试航结果Table 2 Simulation results of submarine space turning motion model and ship test results

由表1和表2可见，超越机动模型仿真与实船试航得到的指标参数的最大误差在4%以内，空间螺旋运动模型仿真结果与试航数据基本一致，完全满足工程计算要求。验证了仿真模型的准确性和有效性。

2 潜艇掉深判据分析与设计

在潜艇正常操纵的过程中，当深度速率∂H/∂t突然增大并超过某个量（记为（∂H/∂t）max）时，认为潜艇出现掉深。潜艇出现掉深现象时，其深度、纵倾角以及航速等参数均会发生变化。为此，我们通过模拟潜艇掉深现象来分析掉深特点，并对上述判据的可行性进行分析。

2.1 潜艇掉深模型

潜艇出现掉深现象，最常见的原因是海水密度突然减小，导致潜艇受到的浮力急剧减小。因此，设定在t0时刻海水密度出现阶跃变化，即

式中：ρ0为正常环境温度下的海水密度；ρ1为变化后的海水密度。相关研究表明［1］，原处于定常定深无纵倾航行状态的潜艇出现掉深现象时，因海水密度变化引起掉深的受力效果可以等效于某时刻在浮心位置施加一个向下的力P，下文中统称为静载力，如图1所示。

图1 潜艇垂直面运动出现掉深时的受力情况及主要作用点位置Fig.1 Force situation and main action point position of submarine in vertical plane motion with falling deep

此时，除深度急剧增大外，潜艇的姿态也会发生变化。如果潜艇重心G的位置在其水动力作用点F之后，则在掉深过程中艇体会出现艉倾，反之，会出现艏倾。针对某型潜艇，G和F的相对位置固定不变。本文研究的某型潜艇G点在F点之后，即在掉深初始阶段潜艇会出现艉倾。另一方面，潜浮点C与重心G的相对位置决定了潜艇会上浮还是下潜，潜艇航速越高，潜浮点C越靠近艇艏。潜艇无纵倾定深航行时，在重心处施加静载力P，若C在G之后，静载力P会使潜艇下潜，反之，会使潜艇上浮［1］。因此，当潜艇出现掉深现象时，一方面应该立即增加航速，这样既能提高舵效，又能使潜浮点C前移，抑制下潜趋势；另一方面，采用上浮舵控制潜深增加并进行均衡，紧急情况下，用高压气吹除主压载水舱进行排水。

2.2 潜艇掉深特点仿真分析

根据2.1节的分析，低航速时潜浮点会比较靠后，这时若海水密度突然减小，则潜艇会出现下潜趋势。但是，潜艇在掉深初始阶段会出现艉倾状态，艇体受到向上的水动力时又会抑制潜艇下潜。由此可见，潜艇由于海水密度减小而受到向下的静载力时，并不一定都会引起掉深。

为准确模拟出现掉深时潜艇垂直面运动的特点，不考虑操纵的影响，即保持原舵角且不进行均衡，考虑航速和密度变化引起的静载力对潜艇深度和纵倾角的影响。选择4，6，8和10 kn为初始航速Vs，定量分析各个航速下的掉深运动。通过在某一时刻在浮心位置加载一定的负浮力来等效海水密度的突变。加载时刻设定为仿真时间1 000 s，模拟在重心处加载10 tf的静载力，分析潜艇的深度和纵倾角θ随时间的变化规律，结果如图2和图3所示。

图2 施加10 tf静载力时潜艇深度随时间的变化关系Fig.2 The relationship between submarine depth and time under 10 tf static load

图3 施加10 tf静载力时潜艇的纵倾角随时间的变化关系Fig.3 The relationship between the pitch angle of submarine and time under 10 tf static load

从图2可以看出，不同航速下潜艇深度的变化趋势呈现很大的差别。航速越低（如4 kn时），掉深越快；航速越高（如6 kn时），掉深越慢。当航速较大时（如8和10 kn时），潜艇反而会上浮。

从图3可以看出，不同航速下潜艇纵倾角的变化趋势比较一致，均呈现艉倾逐渐增大至稳定的趋势，这是由于水动力作用点F在重心G之前，在重心处施加静载力会使潜艇出现艉倾。此外，由图3还可以看出，潜艇航速越高，纵倾角越大。因此，潜艇在水下航行时保持一定的艉倾，有利于抑制掉深。

在仿真过程中，静载力P的大小和方向不变，因此影响潜艇运动状态的因素是艇体产生的水动力PF，PF随着航速的增大而增大。当P＞PF时，潜艇下潜；当P＜PF时，潜艇上浮。由此可设想，对于任意的静载力P，存在一个临界航速VC，使得潜艇在静载力P的作用下能保持有纵倾定常定深航行。为了验证这一设想，设定初始潜深为30 m，潜艇无纵倾定常定深航行，求得多个静载力P对应的临界航速VC，计算结果如表3所示。表中通过深度速率∂H/∂t的值反映潜艇的潜浮状态。当∂H/∂t=0时，潜艇深度不变，即潜艇定深航行。

表3 不同静载力对应的临界航速Table 3 Critical speed corresponding to different static load

由表3可见，对于给定的P，存在对应的VC。随着P逐渐增加，对应的VC和稳定纵倾角也逐渐增大；可见航速越高，越有利于消除掉深。当然，VC不能超过潜艇的最高航速，另外潜艇水下运动的纵倾角也不能过大。P和VC的对应关系也可以认为是各个航速下对应的临界静载力PC，如图4所示。图4中临界曲线的意义在于，潜艇在水下运动过程中，各个航速下能够承载的最大静载力；也可以认为是无操纵条件下的掉深安全线，该曲线下侧区域均属于掉深安全区。进一步分析可得，该曲线必然通过坐标原点，即航速为0时，潜艇能够承受的静载力为0。

图4 航速与临界静载力的对应关系Fig.4 Corresponding relation between velocity and critical static load

2.3 潜艇掉深判据的确定

按照2.2节的仿真计算结果，若已知潜艇航速，可判断潜艇能够承受的最大掉深静载力。但是，潜艇是否承受掉深静载力以及静载力大小不得而知，因此，难以直接采用图4中的临界曲线判断潜艇是否存在掉深现象。另一方面，如前所述，利用深度速率是否超过(∂H/∂t)max来判断潜艇是否存在掉深现象也存在弊端。因为在掉深出现的初始阶段，∂H/∂t大小甚至方向都是变化的（如图3所示），若过早判断可能出现误判；若等到∂H/∂t稳定再判断可能需要相当长的一段时间，会错过最佳的挽回时机。而且正常操舵速潜时，由于快速下潜的需要，∂H/∂t也可能达到较大值，若用(∂H/∂t)max来判断，会引起误判。因此，需要设计合适的判据，既具有可行性又能快速做出准确的判断。

潜艇掉深的判据最好采用潜深、纵倾角及航速等可以直接通过传感器测量的运动和姿态参数。由2.2节的仿真结果分析可见，当潜艇受到静载力作用产生掉深现象时，出现艉倾，潜深会持续增加；当潜艇受到静载力作用而未产生掉深现象时，也会出现艉倾，深度将先增大后减小，在临界曲线上，潜深将趋于稳定。因此，选择深度速率∂H/∂t和纵倾角变化率∂θ/∂t作为潜艇掉深的判据。实现步骤如下：

1）对临界曲线上的数据进行分析，对表3中的13组航速和临界静载力进行仿真，以某个采样间隔对∂H/∂t和∂θ/∂t进行采样计算。

2）对图4中的安全区域进行取点分析计算，取航速分别为7，8，9和9.5 kn。选取每个航速在图4中网格交叉点位置对应的静载力进行仿真，按步骤 1）的方法对∂H/∂t和∂θ/∂t进 行采样计算。

3）对图4中的危险区域进行取点分析计算，取航速分别为6.5，7，8和9 kn。按照步骤2）的方法选择对应的静载力进行仿真，按步骤1）的方法对∂H/∂t和∂θ/∂t进 行采样计算。

图5 采样时间为10 s时∂H/∂t和∂θ/∂t对掉深现象的判断效果Fig.5 Judgment effect of∂H/∂tand ∂θ/∂ton falling deep（10 s sampling time）

采样时间设定为10 s，将计算结果绘制到平面坐标，如图5所示。图5中的临界线能够很清晰地区分安全区域（分布于临界线上方）和危险区域（分布于临界线下方）。由此可以证明，通过∂H/∂t和∂θ/∂t可以有效判断潜艇的掉深现象，而且采样时间短（仅需要10 s），能够及时针对掉深现象采取措施。

分别取采样时间为20和30 s，进一步比较不同采样时间对潜艇掉深现象的判别效果，结果如图6所示。由图可见，随着采样时间的增大，∂H/∂t和∂θ/∂t的值区间会发生变化，但样本点的相对位置基本保持一致。因此，采样时间长短对于判据有效性的影响不大。基于上述研究结果，为了迅速对潜艇掉深现象做出判断，建议采用10 s的采样时间。

实际操作时，可以通过对潜艇的深度和纵倾角进行采样，计算当前时刻前10 s时间内∂H/∂t和∂θ/∂t的值，对照图5判断潜艇是否存在掉深现象。为了得到判据的数据形式，将图5中的分界线数据进行处理，通过有规律的曲线进行逼近，根据分界线数据点分布趋势选择指数函数。结果如图7所示。

图6 采样时间分别为20和30 s时∂H/∂t和∂θ/∂t对掉深现象的判断效果Fig.6 Judgment effect of∂H/∂tand∂θ/∂ton falling deep（20 and 30 s sampling time）

图7 对临界线上的样本点进行曲线逼近的效果Fig.7 Curve approximation effect of sample points on the critical line

由此，得到该型潜艇掉深的判别式为

式中：K=0.201 22；n=1.355 4。针对不同型号的潜艇，K和n的数值会发生变化。

2.4 引起误判的可能性分析

前文对判据的可行性进行了分析。从理论上讲，该判据是潜艇产生掉深现象的必要条件，即潜艇若出现掉深现象，必然满足该判据判定为“危险”的条件。下面对判据的充分性进行分析，即潜艇未出现掉深现象时，是否会出现误判。

2.4.1 风浪影响导致误判的情况分析

通常，潜艇的航行深度较大，风浪的影响较小，因此本文潜艇掉深的判据基于静水航行提出。虽然近海面风浪的影响较大，不过潜艇在通气管状态航行或近水面航行的时间一般较短，而且海水密度在近水面发生突变的可能性很小，出现掉深现象的可能性很小。因此，风浪影响对于掉深的判断来说可以忽略不计。

2.4.2 正常操纵导致误判的情况分析

由2.2节的算例可知，该判据本质上是描述潜艇纵倾角增大且深度增加的一种状态。从操纵角度看，潜艇水下航行要么定常定深航行，要么变深机动航行。在定常定深航行时，若潜艇出现艉倾下潜的状态，必然是“艇重”，即潜艇受到向下的静载力，有掉深的可能。在变深机动航行时，潜艇若要下潜，正常操纵情况是艏倾下潜；若要上浮，正常操纵情况是艉倾上浮，正常变深不会出现艉倾下潜的情况。因此，从正常操纵角度分析，通过艉倾下潜状态就能够断定潜艇受到了向下的静载力作用，存在掉深的可能。可见正常操纵不会导致误判。

3 结 语

本文以某型潜艇为研究对象，建立了潜艇垂直面运动仿真模型，通过设计部门提供的超越试验数据，验证了模型精度，进而对潜艇产生掉深现象的特点与判据进行了分析研究。通过模拟，提出了不同航速对应临界静载力的设想，并通过计算进行了验证。

研究表明，对于某型潜艇，存在一条“航速—临界静载力”的关系曲线。通过分析临界曲线的特点，提出了采用 ∂H/∂t和 ∂θ/∂t作为判断存在掉深现象的依据。该判据的优点是能够在短时间（10 s）内对潜艇是否存在掉深危险做出有效判断，而且采样数据为潜艇深度和纵倾角，两者均是潜艇最基本的运动状态参数，可信度高且可操作性强，对保证潜艇的安全航行有一定的参考价值。

本文提出的潜艇掉深现象的判据有一定的适用范围，即适于判断由于海水密度变化产生的静载力作用引起的掉深现象，这也是潜艇在水下航行时出现掉深现象的主要原因。其他可能引起掉深的因素有待下一步分析研究。