甲板模拟器对浮动冲击平台冲击环境的调节数值分析

郭君，杨勇*，王美婷，谢浩

1哈尔滨工程大学 船舶工程学院，黑龙江哈尔滨150001

2武汉第二船舶设计研究所，湖北武汉 430205

0 引言

浮动冲击平台（FSP）作为大型设备的抗冲击考核试验系统，主要为设备考核提供所需的冲击环境输入。国内学者对水下爆炸冲击载荷作用下浮动冲击平台的响应特性、结构与设备的相互作用进行了系列分析［1-4］。浮动冲击平台虽然可以用于考核舰载设备的抗冲击能力，但与整船试验不同。在强冲击载荷的反复作用下，浮动冲击平台需要有较高的强度和刚度，其冲击输入频率成分与整船试验的不同，浮动冲击平台主要依靠刚体运动提供设备的冲击输入［5］，而试验中的船体则主要依靠自身的弹性变形，前者的冲击输入主要集中在中频段内，后者则取决于船体结构的固有频率。因此，对于冲击载荷频率成分有着特殊要求的设备，浮动冲击平台难以满足考核要求。

为了深入研究设备考核技术，增强设备冲击考核的精细化控制，需要考虑一种对设备冲击环境有调频作用的结构。美军标MIL-S-901D设备抗冲击考核规范中提到一种对设备冲击环境有调节作用的结构，这对于考核冲击频率有着特殊要求的设备具有重要参考价值，但目前我国的类似研究涉及尚浅。

本文将以大型浮动冲击平台为基础，参照MIL-S-901D规范，在距离内底板一定高度的上层空间内安装一个甲板模拟器［6］来模拟舰船甲板结构，以实现设备冲击环境的调频作用。考虑众多学者使用数值仿真方法［7-10］研究水下爆炸冲击载荷作用下舰船及平台响应的情况，利用数值仿真研究甲板结构的冲击环境，将内底板与设备安装处（甲板模拟器）的冲击环境进行对比分析，探究甲板模拟器的调频效果，以为我国浮动平台上的甲板模拟器应用提供设计依据。

1 甲板模拟器基本结构

本文研究中的甲板模拟器由4根矩形梁和辅助板混合安装而成，其结构形式参考了MIL-S-901D规范，辅助板焊接在梁上端两侧，如图1所示（单位：mm）。其中，辅助板厚度10 mm，矩形梁尺寸0.5 m×0.4 m，梁厚度15 mm。为便于拆卸和安装，甲板模拟器两端通过特定的连接装置与浮动平台端部的箱型梁相连。同时，为了满足不同安装频率的要求，在甲板模拟器上设置了可滑动的支撑腿结构，并均匀布置在矩形梁的中间，支撑腿上部通过螺栓与甲板模拟器相连，在下部将T型材的腹板固定在内底上。当支撑腿的位置改变时，甲板模拟器的位置也随之改变。为便于对甲板模拟器进行分析，用d来表示支撑腿与甲板模拟器端部的距离。

在实际试验中，为了符合不同设备的安装频率要求，需要为甲板模拟器设计不同类型的结构，因此将甲板模拟器与浮动冲击平台的连接方式设计为可分离的，两者之间通过可拆卸连接构件耦合。相较于浮动冲击平台的主体结构，甲板模拟器的刚度较弱，因此在两者的连接部位采用了如图2所示的加强板结构。这样做，一方面是便于它们之间的结构过渡，另一方面是为了减小其端部的应力集中。图3所示为研究建立的甲板模拟器有限元模型。

图2 连接构件示意图Fig.2 Schematic diagram of the connection components

图3 甲板模拟器有限元模型Fig.3 Finite element model of deck simulator

2 甲板模拟器与设备相互作用的理论分析

2.1 理论模型建立

当设备安装在甲板模拟器上时，浮动平台、甲板模拟器和设备构成一个完整的系统，三者之间存在相互作用。若只考虑甲板模拟器与设备的第1阶模态，可将设备与甲板模拟器简化为2个弹簧质量系统，如图4所示。图中：m1，m2分别为甲板模拟器质量和设备质量；k1，k2分别为甲板模拟器刚度和设备刚度；x1，x2分别为甲板模拟器位移响应和系统受到冲击时设备的位移响应。

图4 甲板模拟器与设备相互作用的理论计算模型Fig.4 Theoretical calculation model representing interaction of deck simulator and equipment

式（1）可改写为

将式（3）采用矩阵形式表示为

令

则式（4）简化为

式中：M为质量矩阵；K为刚度矩阵；P为激励力列阵；y为位移列阵。

设式（5）解的形式为y=Aeiωt，其中A为系统自由振动时的振幅矢量，ω为无阻尼自由振动的固有圆频率，求解其特征方程，可得

即

因A1，A2不全为0，求解式（4）～式（7），可得

式中：ω01和ω02分别为甲板模拟器和设备单独存在时的固有圆频率，；a=m2/m1，为设备与甲板模拟器的质量比。

由式（8）解得式（4）方程的根，也即特征值为

式中，特征值ω1，ω2分别为甲板模拟器与设备耦合系统的第1，2阶固有频率。

2.2 甲板模拟器与设备相互作用验证

本文旨在探讨甲板模拟器与设备间的相互作用，以及甲板模拟器与甲板功能的相似性对设备安装频率处冲击环境的调节作用，所以并未严格按照MIL-S-901D规范中的质量要求规定模拟器与设备间的质量关系。根据所建立的甲板模拟器有限元模型，表1给出了甲板模拟器和设备的质量及刚度。其中，模拟器—设备系统的第1，2阶耦合频率分别为f1=5.7 Hz，f2=26.3 Hz。对图4模型施加如图5所示冲击载荷的激励后，得到耦合系统中m1处的冲击谱及冲击载荷的冲击谱，如图6所示。

表1 甲板模拟器和设备的参数Table 1 The parameters of deck simulator fixture and equipment

图5 半正弦波加速度激励Fig.5 Excitation of semi-sinusoidal acceleration

图6 冲击激励下m1处的冲击谱Fig.6 Shock spectra ofm1under the shock excitation

从图6可以看出，在甲板模拟器—设备耦合系统中，m1处的冲击谱曲线在两者的耦合频率f1和f2处出现了峰值，并且冲击谱曲线在这2个频率附近的冲击谱明显高于原始冲击载荷的冲击谱，这说明甲板模拟器会改变设备所受激励力的成分，这也是浮动冲击平台之所以要安装甲板模拟器的原因。对于受试设备，其安装频率很难改变，故只能通过调整甲板模拟器的方法来满足试验要求。

假设设备质量及安装频率不变，改变甲板模拟器的刚度，使其安装频率分别为10，15，20和25 Hz，得到如图7所示不同甲板模拟器安装频率下的冲击谱。同时，为了更好地观察，对局部进行了放大，如图8所示。

从图8可以看出，在甲板模拟器的刚度变化情况下，冲击谱曲线上均出现了2个峰值，且随着甲板模拟器安装频率的增大，冲击谱曲线对应峰值对应的频率（耦合频率）也随之增大，其结果有利于通过改变甲板模拟器的刚度达到调整预定特定频段内的冲击谱效果。当低频段较小时，可以将甲板模拟器的刚度变小。相反地，当中频段较小时，可以将甲板模拟器的刚度增大。

图7 不同甲板模拟器安装频率下的冲击谱Fig.7 Shock spectra of deck simulator fixture with different installation frequencies

图8 图7冲击谱的局部放大图Fig.8 Close-up view of the shock spectra shown in Fig.7

3 甲板模拟器冲击环境的讨论及对比

2.2 节说明了甲板模拟器的作用。本节将在浮动冲击平台安装甲板模拟器后，分别对未安装设备和安装设备情况下甲板模拟器的冲击环境进行比较分析，以验证甲板模拟器对任意频段内的设备冲击输入的调节作用。

3.1 未安装设备时的冲击环境

为研究甲板模拟器的抗冲击调频效果，需要了解未安装设备时甲板模拟器的冲击环境与内底板的冲击环境间的差异。若两者差异不明显，则说明甲板模拟器的作用不大，也就没有必要再安装设备以及计算甲板模拟器对设备冲击环境的影响。因此，分析未安装设备时甲板模拟器的冲击环境十分必要。为此，本文选取了3种典型工况（d=0，2，4 m）进行对比分析。对于其他工况，可以参考上述3种典型工况来预估对应的冲击环境。

1）d=0m工况。

根据MIL-S-901D规范所述工况2，本文采用ABAQUS程序中的“声固耦合法”设置相应的药包质量和爆距，计算在水下爆炸冲击载荷作用下浮动冲击平台内底及甲板模拟器的响应。图9所示为从其上相对应的测点（测点1，2）提取的冲击谱。

从图9可以看出，当未安装设备时，在低频段，甲板模拟器上的测点得到的冲击谱曲线均在相对应的内底板冲击谱曲线之上，且含有一个共同的峰值点，频率为f01=6.7 Hz，即耦合系统中甲板模拟器的第1阶固有频率。

从冲击输入的角度来看，甲板模拟器与内底板端部受到的冲击载荷的激励相同，但内底板的刚度远大于甲板模拟器的刚度，结果导致内底板的冲击载荷与原始冲击载荷的激励相同，而甲板模拟器却在原始冲击载荷的激励下产生了频率选择效应，甲板模拟器冲击谱曲线在其自身的固有频率上出现峰值。

图9 d=0 m时甲板模拟器与内底板的冲击谱对比（未装设备）Fig.9 Shock spectra comparisons between deck simulator and inner bottom whend=0m（non-installed equipment）

以图10所示甲板模拟器与浮动冲击平台的二自由度计算模型解释此现象。图中：M1为浮动冲击平台质量，M2为甲板模拟器质量，K1，K2分别为对应的刚度；X1，X2分别为浮动冲击平台和设备受到冲击后的位移响应。分析时，假设M1=200 t，K1=1.97×106N/m；M2=20 t，K2=3.16×108N/m，M2的耦合系统的频率（安装频率）f02=20 Hz。对计算模型施加如图7所示的加速度激励，得到如图11所示M2处的冲击谱。从M2的冲击谱在f02处出现峰值，这也解释了甲板模拟器的冲击谱曲线上出现峰值的现象，即甲板模拟器上的峰值代表了其自身的固有频率。

图10 甲板模拟器与浮动冲击平台相互作用的理论计算模型Fig.10 Theoretical calculation model representing interaction of deck simulator and floating shock platform

图11 冲击激励下M2处的冲击谱Fig.11 Shock spectrum ofM2under shock excitation

2）d=2m工况。

在此工况下，采用与d=0 m工况相同的方法，计算浮动冲击平台在水下爆炸载冲击荷作用下的响应，得到如图12所示甲板模拟器与内底板上不同测点的冲击谱，以此分析甲板模拟器的冲击环境特点。

从图12可以看出，当未安装设备时，浮动冲击平台上甲板模拟器上的测点得到的冲击谱曲线基本上均在相对应的内底板冲击谱曲线之上，且含有一个共同的峰值点，频率为f01=8.5 Hz。对比d=0m工况时的峰值频率，可以发现支撑点的存在导致甲板模拟器的频率增大。

图12 d=2m时甲板模拟器与内底板冲击谱对比（未装设备）Fig.12 Shock spectra comparisons between deck simulator and inner bottom whend=2m（non-installed equipment）

图13 d=4 m时甲板模拟器与内底冲击环境对比（未装设备）Fig.13 Shock spectra comparisons between deck simulator and inner bottom whend=4 m（non-installed equipment）

3）d=4 m工况。

在此工况下，使用相同方法计算浮动冲击平台在水下爆炸冲击载荷作用下的响应，得到如图13所示甲板模拟器与内底板上不同测点的冲击谱，以此对比分析甲板模拟器的冲击环境特点。

从图13可以看出，当未安装设备时，浮动冲击平台上甲板模拟器的测点得到的冲击谱曲线基本上均在相对应的内底板冲击谱曲线之上，且含一个共同的峰值点，频率为f01=19.5 Hz。同时，测点1的峰值相比测点2的较小，这是由于测点2位于中间部位受第1阶振动的影响最大所致。

为研究不同甲板模拟器的冲击环境特性，以测点2为研究对象，将上述3种工况下测点2得到的冲击谱合并进行对比，如图14所示。

图14 不同甲板模拟器下测点2的冲击谱对比Fig.14 Shock spectra of gauging point-2 in different deck simulators

从图14可以看出，不同工况下冲击谱曲线在1.5 Hz之前基本重合，这代表了浮动冲击平台的整体运动；之后，所有冲击谱曲线均出现了峰值点，且随着d的增大，冲击谱的峰值频率也随之增大，这与甲板模拟器的变化一致，也证明了计算结果的准确性。

对于冲击环境的比较，通常通过谱速度、谱位移、谱加速度的值来衡量其冲击环境的大小，并提取不同工况下测点的设计谱。由于测点布置的位置不同，本节采用了所有测点设计谱的平均值，如表2所示。根据表2，得到如图15所示设计谱对比结果。

从图15可以看出，浮动冲击平台上甲板模拟器的谱位移相比于内底板有所增加，且随着d的增加谱位移越来越大，而甲板模拟器的谱速度相比于内底板在不同d下呈现出了不同的规律：即在d=0m和d=2m时，甲板模拟器上的谱速度略低于内底板的；而当d=4m时，甲板模拟器上的谱速度明显大于内底板上的；对于谱加速度而言，甲板模拟器上的谱值均低于内底板上的，这与甲板的滤波效应一致，该效应能够减小高频载荷的激励；并且，甲板模拟器的谱加速度随着d的增大而减小。

表2 不同工况下甲板模拟器和内底板的设计谱值Table 2 Design spectrum values of deck simulator and inner bottom under different conditions

图15 不同工况下的设计谱值对比Fig.15 Comparisons of design spectrum values under different conditions

总之，当未安装设备时，相比于内底板，甲板模拟器会出现谱位移减小和谱加速度增加的情况，而谱速度的变化则较小。同时，甲板模拟器上的谱位移、谱速度、谱加速度均与d密切相关。

3.2 安装设备时的冲击环境

浮动冲击平台主要是为受试设备提供冲击输入，当内底板的冲击环境不能满足试验要求时，可以通过安装甲板模拟器的方法来改变冲击环境。为此，将80 t的设备弹性安装在甲板模拟器上，安装频率为常见的10 Hz。为了说明冲击环境的变化，本文仍选取上文3种典型工况进行对比分析，并将设备隔振器下测点的冲击环境与内底板的相比较，以考察设备所在频段附近冲击环境的变化情况。图16和图17所示分别为设备安装图及隔振器布置图（包括设备安装处的4个测点位置），图18～图20为提取得到的冲击谱曲线。

图16 设备安装示意图Fig.16 Schematic diagram of equipment installation

1）d=0 m工况。

从图18可以看出，甲板模拟器上测点的冲击谱曲线在设备安装频率f02处出现了明显的谱跌现象，且含有2个明显的峰值对应于耦合频率f1和f2。与内底板上测点的冲击谱相比，甲板模拟器上测点的冲击谱曲线在低频段明显高于内底板；在中频段，两者具有相同的峰值频率f2，该频率可能是冲击波中的优势频率。为此，将同一设备以相同安装频率安装在不同刚度下的甲板模拟器上，若甲板模拟器上的测点与内底板上测点中的优势频率不一致，则说明f2为设备与甲板模拟器的耦合频率。

图18 d=0m时甲板模拟器与内底板的冲击谱对比（装设备）Fig.18 Shock spectra comparisons between deck simulator and inner bottom when d=0 m（installed equipment）

图19 d=2 m时甲板模拟器与内底冲击谱对比（装设备）Fig.19 Shock spectra comparisons between deck simulator and inner bottom when d=2 m（installed equipment）

2）d=2m工况。

从图19可以看出，当安装设备后，甲板模拟器上测点的冲击谱曲线在设备安装频率f02处出现了明显的谱跌现象，且含有2个明显的峰值频率f1和f2。与内底板上测点的冲击谱相比，甲板模拟器上测点的冲击谱曲线在低频段明显高于内底板。

3）d=4m工况。

从图20可以看出，当安装设备后，甲板模拟器上测点1，2的冲击谱曲线在设备安装频率f02处并未出现明显的谱跌现象，且与前2种工况相比，测点1，2的内底板冲击谱曲线与甲板模拟器的相比区别较大。为此，本文在此工况下，另外给出了测点3，4的冲击谱（图20（c）和图20（d））。从这2个测点可以看出具有更明显的谱跌现象和峰值频率，但内底板与甲板模拟器在低频段内的冲击谱无较大差别，这说明测点的位置选取对冲击谱有着很大的影响。

为研究不同甲板模拟器的冲击环境特性，以测点1，3为研究对象，将3种工况下测点1，3的冲击谱分别合并进行对比，如图21所示。

从图21可以看出，随着d的增大，甲板模拟器上测点冲击谱曲线的峰值频率随之增大，与上文的理论计算规律一致，这也证明了计算数据的可靠性。图22和表3分别为提取不同工况下测点1冲击谱曲线的峰值频率和设计谱。

图20 d=4m时甲板模拟器与内底冲击谱对比（装设备）Fig.20 Shock spectra comparisons between deck simulator and inner bottom when d=4 m（installed equipment）

图21 不同甲板模拟器下的冲击谱对比Fig.21 Comparison of shock spectra with different deck simulator

图22 不同工况下测点1的峰值频率Fig.22 Peak frequencies at gauging point-1 when d are different

表3 不同工况下甲板模拟器的设计谱值Table 3 Design spectrum values when d are different

从表3和图22可以看出，测点1峰值频率随d的变化近似为线性增加的关系，这样的结果有利于实际工程上的应用。若要实现不同的峰值频率，可以通过插值得到相应的d。

从表3可以看出，设备安装时测点1处的谱位移、谱速度是随着d的增大而减小，而谱加速度则是随着d的增大而增大。在d=0 m和d=2 m工况下，谱速度仅相差4%，可以近似认为无区别，但谱加速度却相差65%。从能量输入角度来看，高频段谱加速度代表了设备所受的力，对于存在支撑的情况，它会使内底板的输入传递到甲板模拟器上，相当于载荷输入增大，从而使设备受到的力也随之增大；低频段的谱位移代表了设备相对于基础的位移，当d增大时，甲板模拟器的刚度会增大，相应地，甲板模拟器的位移随之减小，从而使谱位移降低。

4 结论

本文根据甲板模拟器—设备模型从理论上分析了甲板模拟器对设备输入的调频机理，并进行了算例验证。验证时，在浮动冲击平台上安装甲板模拟器后发现甲板模拟器的冲击环境明显有别于平台内底板，且与甲板模拟器的参数有着密切关系。通过分析，得出以下结论：

1）甲板模拟器的固有频率随着d的增大而增大，两者近似呈线性关系；在预估对甲板模拟器的固有频率时，可以通过d的插值得到。

2）当甲板模拟器上未安装设备时，测点的冲击谱曲线存在一个峰值频率，随着d的增大而增大，与理论计算值趋于一致，这有利于在试验前对冲击谱的峰值频率进行预估，以满足对设备安装频率的需求。

3）当设备弹性安装在不同甲板模拟器上时，设备安装位置处的冲击谱在安装频率处均出现了明显的谱跌现象，此时谱曲线存在2个峰值频率，且随着d的增大而增加；设备的谱位移、谱速度随着d的增大而减小，而谱加速度则随着d的增大而增加。这说明，通过改变甲板模拟器的固有属性，可以实现在任意频段内对设备的输入起到调频作用。