探究“圆的切线”中考考点

余旭红

圆的切线的性质定理与判定定理是圆的重要内容，也是各地中考的必考知识。下面结合2018年相关中考试题，归纳与圆的切线有关的考点，以期和同学们共同探讨交流。

考点一 切线的判定定理

切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

【点评】从已知条件中可知直线过圆上一个已知点，如果原图中没有连接OC，则需作辅助线：连接已知点和圆心，得到半径，然后证明半径与直线垂直，利用切线判定定理就能说明直线是圆的切线。这种方法简称“连半径，证垂直”。

【点评】从已知条件中不能判断直线与圆有公共点，辅助线作法是：过圆心作直线的垂线，然后证明垂线段与半径相等，就能说明直线是圆的切线。这种方法简称“作垂直，证半径”。

【点评】此題考查了切线的性质、平行线的判定、三角形中位线性质以及等腰三角形的“三线合一”性质，熟练运用这些性质及定理是解本题的关键。

考点三 切线的判定与性质综合应用

【解析】如图4，连接DO并延长，交PM于E，利用折叠的性质得OC=DC，BO=BD，则可判断四边形OBDC为菱形，所以OD⊥BC，△OCD和△OBD都是等边三角形。从而计算出∠COP=∠EOP=60°，接着证明PM∥BC，得到OE⊥PM，再证明OE的长等于⊙O的半径，从而可判定PM是⊙O的切线。解题步骤略。

【点评】此类问题需要同学们熟练掌握切线的判定和性质，并加以灵活应用。

（作者单位：浙江省绍兴市柯桥区钱清镇中学）