基于“生长树”的问题串式情境创设教学法研究

张洁

【摘要】本文研究了“生长树”的问题串式的数学情境创设，并结合苏科版八年级上册第六章“函数”对情境创设的数学教学方法进行研究，教学过程通过一个课例引入一系列问题串来学习“函数”这章起始课.同时，文章对情境创设提出了几点思考.

【关键词】生长树;问题串;函数;情境创设

一、“生长树”教学法

生长树教学法，把教学过程比作一棵大树，其中，实际问题是大树的树干，教师的问题串是大树的树枝、树叶.为了适合学生的认识水平和认知规律，本文在结合学生的实际问题，结合“生长树”的问题串式情境创设教学.学生熟悉的实际问题背景则是这棵生长树，并由这一个问题引出问题串，这些问题串则是小的枝叶.教师提出问题串，从一个简单问题引申出一系列问题，让学生从易到难循序渐进地学习数学知识.

二、课例分析

李明准备租用一辆出租车搞个体营运，现有甲乙两家出租车公司可以和他签订合同，甲公司的营运方案：每月免收车辆租金，每千米租车费用为1元;乙公司的营运方案：每月收车辆租金1000元，在此基础上，每千米租车费用为0.5元.设汽车每月行驶x千米，应付给甲公司y1元，应付给乙公司y2元.

问题1：甲乙兩家出租车公司的收费方案中，哪些数据不会发生变化？哪些数据会发生变化？

问题2：你能用x分别表示甲乙两家出租车公司的收费y1和y2吗？

问题3：根据你写出的表达式，请你找出常量和变量，每个表达式的变量分别有几个.

问题4：当x=1000时，甲乙两家出租车公司的收费y1和y2的值分别是多少？

问题5：如果x确定唯一时，甲乙两家出租车公司的收费y1和y2的值能确定吗？

问题6：你能试着说出函数的概念吗？

设计意图：本节内容是让学生了解函数的概念，归纳总结函数概念由生活中常见的问题引出函数的基本概念.

问题7：根据问题2写出的2个表达式，你发现它们有什么共同特征吗？

问题8：你能指出问题2中的k和b吗？

问题9：为了吸引顾客，乙公司的营运方案做了如下调整：每月收车辆租金b元，在此基础上，每千米租车费用为k元.当x=100时，y2=1040;当x=200时，y2=1080，你能根据调整方案计算出乙公司的营运费用y2与x的函数表达式吗？

设计意图：在学生学过函数以及二元一次方程的基础上，学会用待定系数法求一次函数表达式.由一个实际问题引出函数，并进一步引出一次函数的概念和待定系数法，充分运用了“生长树”问题串进行数学教学情境创设，激发学生的学习兴趣.

问题10：根据最新的甲乙两家出租车公司营运方案，y1和y2与x的函数表达式，填写：

当x=0，500，1000，1500，2000时，求出对应的y1和y2，并建立平面直角坐标系，以各对x，y1和各对x，y2的值为点的坐标，在平面直角坐标系描出相应的点，连线.（1）观察它们有什么共同特征吗？（2）图像是一条直线吗？（3）如果系数k<0，你觉得一次函数具有什么性质呢？

此环节生长树的问题串情境创设的设计意图：学会用描点法画一次函数的图像，根据实际问题考虑自变量的取值范围，并学会用图像总结出函数的增减性.本环节结合学生的小组活动，“生长树”的问题串教学让学生讨论尤为激烈.

问题11：观察甲乙两家出租车公司的费用y1，y2分别与x的函数图像，

（1）指出两条直线交点表示的意义;

（2）二元一次方程组y=x和y=0.4x+1000，一次函数y=x和y=0.4x+1000的图像有怎样的关系？

（3）请你求出上图中交点的坐标.

（4）你能用图像解释不等式x>0.4x+1000，和x<0.4x+1000的意义吗？

（5）请你帮李明比较甲乙两家营运方案，选择租哪家出租车便宜.

设计意图：学习一次函数与二元一次方程、一次函数与一元一次方程及一元一次不等式的联系，学会根据图像法比较大小.

本课例的生长树树干是学生最熟悉的实际背景，四个环节及问题串则是生长树的树枝和树叶，教学活动以“数学为主，兴趣为辅”，为了在教学活动中，充分激发学生的学习兴趣.“生长树”的问题串式情境创设教学，结合学生的小组活动，提高数学的课堂教学效率，提高学习能力、学习兴趣.

三、“生长树”的问题串式的教学建议

（一）要注意培养学生的学习兴趣，提高质疑精神

“学源于思，思源于疑”学生的学习兴趣需要教师的指引，好的情境创设对学习兴趣的培养有着积极的作用，因此，教师在教学活动中应该考虑教学内容的呈现方式有利于学生的思考、联想并产生问题.

（二）“生长树”问题串式的情境创设鼓励学生思考

“生长树”问题串式的情境创设数学教学是从学生的生活经验和已有的知识背景出发，向他们提供充分的从事数学活动和交流的机会.从一个实际问题引出一系列问题串，而且问题串是从学生最熟悉的问题出发，因为学生问题意识的培养依赖于教师的教学设计.根据“生长树”问题串的教学设计，让学生充分地根据实际生活中的例子解决生活中的问题，引出数学模型，让数学学习不再枯燥.

（三）“生长树”问题串式的情境创设激发学习兴趣

初中阶段的学生注意力容易分散，对有趣的内容则比较容易集中注意.所以本文结合学生的实际背景，引入“生长树”问题串式的情境创设，在数学教学课堂上创设学生感兴趣的问题情境，更能引起学生的注意，让学生产生新奇感，集中注意力.

【参考文献】

[1]陈小娴.苏科版初中数学教材问题情境设置现状的调查研究[D].南京：南京师范大学，2015.