“双一流”建设视域下概率论与数理统计教学实践创新

王燕萍 吕震宙 宋述芳

摘    要：基于“双一流”建设的研究型大学应该回归大学本科教学，作为本科教学核心的课程教学更应该顺应互联网+时代的发展不断地进行改革与创新。作为冲击“双一流”建设的先锋院校，为加快“双一流”建设和一流人才培养打好基石，文章针对“概率论与数理统计”课程教学在教材、教学内容、教学计划、教学手段、教学方法和考核方式等方面开展了一些探索性实践创新。

关键词：概率论与数理统计;“双一流”建设;实践创新;人才培养

中图分类号：G642.0          文献标识码：A          文章编号：1002-4107（2019）08-0048-04

十九大报告指出高等教育要加快一流大学和一流学科建设、培养一流人才，《关于高等学校加快“双一流”建设的指导意见》明确了“双一流”建设的总体方案和实施办法。“一流本科是一流大学的重要基础和基本特征”[1]，本科教学是一流大学的灵魂，是影响高校人才培养质量的关键，课程教学又是本科教学的核心[2]。作为冲击“双一流”建设的先锋院校在向“双一流”建设目标迈进时，应该回归大学教育初心，回归本科教学。同时，面对当前互联网+时代，知识更新日益加速，本科课程教学不能再因循守旧，应顺应时代发展和“双一流”建设需求而不断地进行改革创新。本文将针对“双一流”建设视域下“概率论与数理统计”课程的教学创新进行探讨。

一、“概率论与数理统计”课程简介

“概率论与数理统计”（简称“概率统计”）是高等院校理工、经管、农林、医学类专业普遍开设的一门重要非专业数学类课程。它是研究随机现象统计规律性的一门数学学科，其应用几乎遍及所有科学技术领域、工农业生产和国民经济各个部门，尤其是与当下热门的“大数据”“人工智能”技术开发密切相关。在新时代背景下，概率统计理论及其应用仍在继续发展，该课程的重要性也在不断提高，它在解决实际问题，培养和提高学生观察问题、分析问题、解决问题的综合能力培养方面发挥着特有作用。

该课程是学生学习专业基础课、专业课以及研究生课程等后续课程的必要基础。以西北工业大学航空学院的“概率统计”课程为例，授课对象为本科二年级学生，授课教师由学院飞行器设计专业部分教师组成的教学团队，团队中教师均有博士学历及一年以上海外留学经历，且在结构、机构和系统可靠性研究方面具有一定科研基础和成果，这为“概率统计”课程教学提供了良好基础保障。

二、当前课程教学存在的问题

由于课程研究对象的特殊性，在讲授和学习上与其他数学课程有所不同，故学生往往认为该课程较难以学习和掌握。通过对多年课程教学进行分析，我们发现其存在以下问题。

（一）教材单一，教学内容多，课时有限

“概率统计”课程所用教材是由浙江大学盛骤等人编写的《概率论与数理统计》第四版，該教材也是国内许多高校普遍选用的教学用书。课程学时为48学时，授课内容为教材的第一章至第八章，即概率论部分和数理统计中的参数估计与假设检验。

现行教材存在一些问题：有少部分内容与高中阶段教学内容重复，也缺失一些重要教学内容，如几何概型、次序统计量、最小方差无偏估计、相合估计定理等。在有限课时内，教师要讲授抽象理论知识，补充部分教学内容，以及增加介绍一些案例及与学科专业相关的概率统计应用。为完成教学任务，势必造成以教师为中心的灌输式教学模式，忽略“以学生为本”的教学理念[3]，非常不利于学生学习能力和创新思维的提升。

（二）重概率轻统计，重理论轻应用

“概率统计”课程中概率论是理论基础，数理统计是概率论的实际应用。数理统计以概率论为基础来研究如何有效地收集、整理和分析受随机因素影响的数据，并对所观察问题做出推断或预测，进而为采取某种决策、行动提供依据或建议。可以看出，数理统计知识的学习非常有助于培养学生的数学应用能力。

课程教学中，有近2/3学时用于概率论教学，其余学时用于数理统计教学。由于该课程是一门数学课程，涉及的概念、公式和定理较多，教师往往会侧重于理论知识的讲授，公式、定理、性质等的推导和证明以及解题思路、技巧的训练，虽然增加讲授了一些案例和相关知识在学科专业内的应用，但总体上与实际应用衔接的内容仍偏少，从而导致学生在学习中体会不到该课程的强大应用魅力之所在。

此外，通过对课程历年考试试卷分析发现，概率部分得分率较高，尽管统计部分试题难度不高但得分率却偏低，这恰恰印证了学生普遍反映概率论部分简单、数理统计部分较难的课程学习感受。因而，这样的教学会降低学生学习的热情和兴趣，也不利于培养和提高学生解决实际问题的能力。

（三）教学手段和教学方法有待改善

课程教学手段为PPT+板书形式，以教师为主导的讲授，并配合一些案例和相关知识在学科专业内的应用来辅助教学。PPT多媒体教学弥补了板书教学传达信息有限的缺点，给教学带来了方便，同时也带来一些问题：每页幻灯片呈现内容有限，留给学生思考和参与时间较少，教学节奏不易掌控等。

课程现有PPT课件主要是呈现与教学内容相关的图文信息，且在设计上不够形象生动、缺乏新颖性，未充分发挥多媒体教学的优势，易造成照本宣科的教学效果，使得课堂教学枯燥乏味，无法达到预期教学效果。

此外，从课程中学生的到课率、抬头率和师生互动情况可以看出学生的学习积极主动性不高，这也是目前高校普遍存在的问题，因此，寻求能够激发学生学习热情、兴趣和积极主动性的教学方法，才能使高校培养人才的关键教学更好地发挥作用。

（四）实践应用性未能体现

该课程是一门实践性很强的课程，实际教学往往只重视讲授理论知识，忽略了学生综合能力的教育，特别是利用计算机进行统计分析的实践教育。因此，学生在学习概率统计知识后，对小样本数据手动计算便可进行统计分析，而对现实中普遍存在的大样本数据尤其是“大数据”则需要借助计算机处理。目前，国际通用的概率统计分析软件有SAS、SPSS、Matlab等，它们的应用领域非常广泛，而该课程以往教学对此尚未涉及，这样的课程教学非常不利于培养学生的创新精神和实践能力。

（五）考核方式单一

现行课程考核方式为期末闭卷笔试考试，考核内容为学生对知识的掌握程度，虽然平时作业和考勤都有记录和评分，但并未计入课程总成绩。这种课程考核不能全面有效地评估学生的真实学习情况，势必导致部分学生平时不认真学习，为应付课程结业考试而突击学习，无助于提升学生的学习兴趣和积极主动性，也不利于考核学生综合能力，更不用谈及人才培养。

综上分析可以看出，“概率统计”课程在教材、教学内容、教学计划、教学手段、教学方法和考核方式上都存在不同程度的问题。因此，在当前建设双一流大学、建设一流专业和培养一流人才目标下，必须对该课程教学进行及时的反思，以期提出有效的改进策略。

三、当前课程教学不利于“双一流”建设

（一）不利于一流大学目标的建设

《指导意见》明确把一流本科教育建设作为“双一流”建设的基础任务。一流大学建设依赖于一流本科教育建设，没有本科教学水平的提升，就很难实现世界一流大学建设目标，而作为本科教学核心的课程教学必须进行真正行之有效的改革创新。“概率统计”这门基础课程首先面临挑战，显然该课程现有教学存在些许弊端，离一流本科教育相差甚远，不利于实现一流大学建设目标。

（二）不利于一流人才培养目标的实施

《指导意见》要求加快实施“六卓越一拔尖”人才培养计划2.0，而人才培养根本之一体现在一流本科教学上，因此要提高人才培养质量以达到多层次多类型一流人才培养目标，势必推动本科课程教学的全面深化改革。当前“概率统计”课程教学在学生能力培养方面与人才培养目标设定上还有差距，在课程教学改革的道路上仍任重道远。

（三）不利于一流学科的发展

学科建设也是“双一流”建设的基础，《指导意见》明确学科建设内涵是人才培养、学术团队、科研创新“三位一体”。以学科为载体来强化科研育人、实践教育，将教学与科研有机结合，二者相辅相成、相互促进，不仅有助于培养一流人才，更是建设一流大学和一流学科的必然路径。显然，当前“概率统计”课程教学在教学结合科研、实践教学方面有待进一步探索创新。

（四）不利于一流课程的建设

新时代一流课程的建设要具备一流教师队伍、一流教学内容、一流教材、一流教学方法和一流教学质量。为加快建设一流大学、一流本科、一流学科和培养一流人才，所有课程的教学改革与建设都应朝着一流课程建设的高标准方向发展，在课程建设中优化学生的知识结构，优化课程体系，创新教学方法，改进课程评价方式，提高教学质量，培养学生综合能力等。显然，当前“概率统计”课程的建设仍需不断改革创新，朝着一流课程建设目标不断前进。

四、“概率统计”课程教学的创新途径

德国著名教育学家第斯多惠说过，“教学的艺术不在于传授本领，而在善于激励唤醒和鼓舞”“如果使学生习惯于简单的接受或被动的工作，任何方法都是坏的;如果能激發学生的主动性，任何方法都是好的”[4]。教学有法，教无定法，贵在得法。为了体现“以学生为本”的教学理念，更好地激发学生对“概率统计”课程学习的热情和积极主动性，培养学生能够运用所学的“概率统计”知识解决实际问题的综合能力，基于课程教学团队和学生的实际情况，我们对课程教学开展了一些探索性改革与创新。

（一）优化教材和教学内容

针对课程重理论的问题，建议教材选用灵活变通：概念、公式、定理等理论知识的教学可基于现有教材并进行适当补充，而涉及应用的知识则不受限于教材，可以来自其他中英文图书文献、互联网、生活实际、科研领域等。

课程教学内容优化如下：首先，考虑到授课对象有中外学生差别（少数懂汉语的外国留学生），尤其是学生今后的发展（多数学生会攻读研究生学位、从事科研工作），在教学中介绍名词术语及主题时增加英语对照，这将有助于学生在日后的学习和工作中阅读英语资料文献。其次，减少概率论部分教学学时，尤其是与高中阶段重复教学内容的学时，增加数理统计部分教学学时;教学内容要侧重于概念、理论方法及其应用，尤其是与生活实际、科研领域相关的应用，删除一些非必要推导和证明等，这将有助于给学生打下宽厚的数学基础，同时又能培养学生的综合应用能力。再次，增加讲授一些与概率统计相关的历年研究生入学考试典型试题，为学生日后考研做好铺垫。最后，利用Matlab软件增加一些实践应用性教学内容，为学生分析和解决实际概率统计应用问题奠定基础。

（二）协调概率与统计、理论与应用

要改变课程的重概率轻统计、重理论轻应用，可以从两个方面入手。

1.在现有课程教学中增加统计部分学时以平衡概率与统计部分的教学，以及在教学内容上平衡概率统计理论与应用的讲授，这一点详见（一）中优化后的教学内容。

2.通过下面（三）中改进教学方法中所采用的启发式引例和实际案例教学方法，使课程教学呈现厚基础重应用的教学特色。这样的课程教学既有助于学生掌握坚实的基础理论，又能拓宽学生的数学应用能力。

（三）改进教学方法和教学手段

概率统计源于实际生活又被应用于实际生活，我们采取案例+直观演示的教学方法，将过去灌输式教学转变为引导启发式讲授教学，目的是给教学注入活力、有效提高教学效果，更好地激发学生学习的兴趣和主动性、开阔学生视野、拓宽学生思维、培养学生分析和解决实际问题的能力。

1.采用启发式引例引出抽象理论知识。在概念、公式、方法等理论知识引入前，教师先介绍相关知识的发展背景、著名历史问题或与实际相关的话题、实例等，在引导学生对问题的分析、讨论和解决过程中抽象出相关概率统计知识，而非直接给出抽象、严格定义的理论知识，将原本枯燥乏味的理论知识具体形象化，有助于学生深入理解相关知识，更能让学生体会到所学知识的实用性，进一步激发学生的学习兴趣和求知欲。此时学生的知识水平有限，教师对引例的选择要遵循科学性、简明性、教学性、趣味性的原则。例如：教师讲授数学期望时先讲述历史上著名的“分赌金问题”，引导学生思考可能分配方法有哪些，一起讨论各种方法是否正确，由此引出正确分配方法以及数学期望的概念，最后给出数学期望的严格数学定义。