基于改进型HHT变换的起动电动机故障特征提取

李光升，李国强，谢永成，魏 宁

（陆军装甲兵学院，北京 100072）

0 引言

起动电动机作为装甲车辆电气系统中的重要组成部分，主要承担了起动发动机迅速进入正常工作的任务。现阶段对于装甲车辆这种大型运输机械主要还是应用串砺式直流电动机较多，该型电动机起动过程中，起动电流较大、转速转矩增加较快，再加上工作环境复杂多变的因素，就容易引发故障，如果不能及时检测和排除故障，那么早期故障会进一步加深，最后造成起动电动机不能工作的后果。

当前，对电机类部件常用的诊断原理一般有电流分析法、振动分析法、噪声分析法、绝缘分析法等，由电机的构造原理和工作特性分析，故障的发生必定会在上述的信号中反映出一定的特征信息。电机的振动信号包含有丰富的特征信息，采用时频分析技术能够得到包含时间、频率和幅值的全部特征量。目前，发展迅速且成熟的技术有窗口傅里叶变换、小波变换和希尔伯特黄变换（HHT）等，前两种是基于傅里叶变换基础上发展出来的，由于受傅里叶变换Heisenberg不确定性原理的限制，时间和频率分辨率不能达到同时高。HHT变换是在瞬时频率的基础上建立起来的，相对傅里叶变换具有线性和稳态谱分析的特点，提高了局部分析信号的能力，能够获得更优越的时频分辨率。由于电机故障时的振动信号受能量冲击、变频、噪声的影响，会加深HHT变换存在的模态混叠和虚假分量问题的严重性。本文分别利用小波包分解和K-S假设检验法对HHT变换加以改进，仿真验证结果有效解决了上述两个问题。最后将改进型HHT变换理论应用到电机的实测振动信号中，得到了电机不同工况下对应的具有代表性的特征向量组，为诊断识别提供了依据。

1 HHT理论

对于起动电动机故障振动信号，其频率会随时间不断变化，是典型的多分量非平稳信号。信号时频处理技术消除了以往单纯的在时域内或者频域内处理信号的限制，它是对信号在时-频域内进行联合分析。本文研究的电机故障信号会在特定频率处产生谐波，而HHT方法会根据信号自身的特点进行自适应分解，恰好能弥补用谐波分量来表示故障信息的不足，该理论最先由美国宇航局美籍华人Norden E.Huang在1998年提出，主要包括经验模式分解和Hilbert变换两部分内容［1］。

1.1 瞬时频率

Hlibert变换的提出，实现了信号的解析化分析，得到瞬时频率与时间的数学关系式，使瞬时频率有了清晰的定义。

对任意信号 x（t），与 1/πt作卷积运算，就得到x（t）的 Hlibert变换 y（t），即：

其中，P 为柯西主值，一般取 1，以 x（t）为实部，y（t）为虚部构建 x（t）的解析信号 z（t），即：

指数表达式中，a（t）表示 x（t）的瞬时幅值，θ（t）表示 x（t）的瞬时相位，有：

对相位求微分运算，则得到瞬时频率的表示式为：

由式（5）可知，使其有意义的必要条件是信号x（t）在时域内必须只包含一个频率值，即单分量信号。因此，瞬时频率的研究对象必须是单分量信号，如何将实际情况中的多分量信号变成单分量信号进行分析，就是HHT变换要解决的关键问题，经验模式分解就是针对这个问题提出的。

1.2 固有模态函数

为解决由多分量信号向单分量信号的转变过程，黄鄂等人提出经验模式分解（Empirical Mode Decomposition，简写为EMD），该分解方法能够将多分量信号分解成频率由高到低的单分量信号，也就是固有模态函数（Intrinsic Mode Function，简写为IMF）［2］，该函数在时域内只存在一个频率成分。为了得到正确的瞬时频率，该函数必须具备在物理学角度上使瞬时频率有意义的两个条件：

1）在整个时域内，极值点个数和过零点个数相等，或相差为一。

2）在时域区间［0，t］内的任意时刻 ti处，由局部极大值点构成的上包络线fmax（ti）和局部极小值点构成的下包络线fmin（ti）的平均值为零，即：

第1个条件说明IMF的函数值不能恒为正或负，极大值和极小值必须均匀地分布在x轴上下两侧；第2个条件说明该函数应该是局部对称的。

1.3 经验模式分解

EMD分解过程类似将信号通过一组高通滤波器，最后分解成具有不同频率的IMF分量和残余分量之和，分解过程分为3步，如下页图1所示为分解流程图。

EMD分解过程有两个特性，一是去除了叠加波，使得到的IMF分量只含有一个频率特征，保证了瞬时频率有意义。二是能够得到对称的波形，使波形幅值恒定，保证IMF分量只具有频率调制特性［3］。

构造一个在时间域内包含频率50 Hz、100 Hz和150 Hz的多分量信号，表达式如式（7）所示，

图1 EMD分解流程图

分别利用3种时频分析技术处理该信号，得到3种谱如图2所示，由图中可看出，窗口傅里叶变换的频率分辨率是比较低的，小波变换时频谱显示频率变化的时间点处存在混叠现象，HHT谱中时间和频率分辨率都比较高，因此，可证实HHT变换更适合处理非线性非平稳信号。

2 改进型HHT理论

由于电机故障振动信号受能量冲击的影响，会加深HHT在处理非平稳非线性信号时存在的模态混叠和虚假分量问题的严重性，并且这两个问题也是阻碍HHT变换方法推广的主要因素，直接影响了EMD分解精度。提出改进型HHT变换理论的目的就是去除模态混叠和虚假分量。如图3所示为改进型HHT理论框图。

2.1 基于小波包和EMD联合分析

图2 不同时频分析技术分辨率对比图

图3 改进型HHT理论框图

文献［4］总结了模态混叠现象的产生是因为信号中混入了异常事件，并定义“异常事件”就是不连贯的常见信号，例如间断信号、脉冲信号和噪声都会造成模态混叠的现象。在某些情况下，EMD分解形成的IMF分量有可能占有很宽的频带，这个特点不利于得到明确的特征频率，小波包分解就是小波分解的基础上，进行更精细的分解，能够对小波分解结果的高频部分和低频部分再次分解，这种分解过程可以一直进行下去，直到信号分布在很精细的相邻频段上，并且这些频段都是窄频带［5］。因此，将小波包的精细分解和EMD分解具有良好的自适应性强强联合，不仅能消除模态混叠现象，还能够得到信号更加明确清晰的特征信息。如图4所示为小波包分解过程。

图4 小波包分解过程

2.2 基于K-S假设检验法消除虚假分量

EMD分解结果中的虚假分量不能反映原始信号中的任何特征信息。目前，检验虚假分量常用的方法是相关系数法。本文提出利用Kolmogorov-Smirnov（K-S）假设检验法来去除虚假分量。

K-S检验是数理统计学的方法，该方法有两个作用，一是可以检验某一个样本是否属于某种分布；二是能够衡量两个样本之间是否相似。因为它不依赖于某种确定的分布，因此，是一种非参数检验方法［6］。K-S检验的基本理论是利用经验分布函数表示IMF分量和原始信号，以将要比较的两个信号的经验分布函数之间的最大垂直距离作为相似性的度量标准，就能检验出IMF分量和原始信号之间的相似性［7］。具体步骤如下：

1）假设参考IMF分量与原始信号相似，构造经验分布函数。已知样本数据为 X=（x1，x2，…，xM），将各离散数据由小到大顺序排列x1

2）依据步骤1）分别构造出参考IMF分量和原始信号的经验分布函数Fc（x）、F（x），求出两个函数之间对于同一数据点处的最大差值，即，

4）对于给定显著水平 α，若 P（D）>α，则假设成立，否则参考IMF分量与原始信号之间相似性较差，一般取α=0.05。K-S假设检验相对于相关系数法在判断虚假分量方面，最重要的一点就是排除了人为主观因素的影响，让获取反映原始信号的有效IMF分量的方法更具有客观性和科学性。

构造一个调幅调频的仿真信号进行模拟故障信号，该仿真信号包含一个5 Hz的余弦信号和一个基频为50 Hz的调制信号，如式（13）所示，

仅利用HHT变换对该信号处理得到HHT谱如图5（a）所示，可看出存在明显的模态混叠现象，只能看到5 Hz的余弦信号。利用小波包分解去除模态混叠后的HHT谱如图5（b）所示，可明显看出既有5 Hz的余弦分量，也有50 Hz的调制信号，但是低频处存在虚假分量。利用K-S假设检验去除虚假分量后的HHT谱如图5（c）所示，该图中看出模态混叠和虚假分量都得到了有效去除。

图5 HHT时频谱

3 实测信号仿真验证

3.1 数据来源

本实验是在实验室一套控制起动电动机工作平台的基础上，搭建了基于STM32芯片的一套电机振动信号采集系统电路，设置不同故障类型分别测量对应工况下的振动信号。如下页图6所示，图7分别为起动电动机正常状态、轴承外圈、内圈故障和定子绕组匝间短路故障下的振动信号。

3.2 基于小波包频带能量矩的特征向量提取

首先对上述4种时域波形进行3层小波包分解，得到8个频带信号，简单的能量值并没有将信号的时间分布特点表示出来，会造成提取的能量特征参数反映故障的准确性缺失，能量矩能同时包含能量值的大小和信号在时间域上的分布情况，基于小波包分解频带能量矩特征提取方法步骤如下，

1）利用小波包分解原始信号；

2）根据小波包系数重构各频带内的信号；

3）计算各个频带能量矩用 M（j，i）表示；

4）将能量矩归一化处理，构造2j维特征向量。

式中，Mj表示第j层总能量矩。利用直方图形象地表示电机在不同状态下的特征向量，如图8所示。

各频带的能量矩都是不同的，但是，不同状态下对应的特征向量差异性不够明显。特征提取的目的是为了获取具有代表性的特征向量，为扩大不同工况特征信息之间的差异性，对这8维特征向量作降维处理，获取不同状态下更具代表性的特征向量。为此，提出用均方差法对以上特征向量组作降维处理。

图6 起动电动机故障设置

图7 起动电动机不同状态下振动信号

概率论中的方差和均方差都是来衡量一个样本的波动大小的数学量，样本方差或均方差越大表示样本数据的波动也越大，也就是样本的差异性也越大［8-10］。方差D（x）的定义是指样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数。实际应用中，分别求取起动机4种状态下每个频带能量矩的均方差以及所有组均方差的平均值，通过两者比较，就能定量描述某个频带能量矩的离散程度，进而确定出4种状态下能量矩差异性较大的频带标号。图9为8个频带4种状态能量值的均方差分布图，图中直线的值为所有均方差的平均值，从图中可以看出，纵坐标大于该阈值的频带标号只有3、7、8频带，这样就达到了降维的目的，因此，取这3个频带的能量矩作为一组特征向量，如表1所示为降维处理后的频带能量矩。

图8 小波包频带能量占比直方图

图9 各频带4种状态的能量值的均方差分布图

表1 降维处理后的频带能量矩

3.3 基于有效IMF分量能量的特征向量提取

有效的IMF分量能够准确反映起动机各状态的特征信息，采用基于K-S假设检验法提取有效IMF的能量矩，能够进一步增加特征向量维度，为下步提高诊断模型的精度提供更加充实的数据基础。

有效IMF能量矩的计算步骤如下：

1）对各频带信号分别进行EMD分解，获得n个IMF分量ci（t），i=1，2，…，n；

2）利用K-S假设检验法去除虚假分量，得到有效的IMF，并计算有效IMF的能量矩，计算公式为：

式中，k为采样点，m为采样点总数，△t为采样周期。

3）以能量矩为参量，归一化后构造特征向量T。

利用K-S检验法，以电机正常状态下各频带与相应各IMF分量之间的相似概率为依据，就能得到该状态对应的有效IMF能量矩，故障状态照此法，分别得到不同状态下有效IMF分量的归一化能量矩如图10所示，表2为对应的归一化能量矩。

由图10可知，起动机在不同工作状态下对应的有效IMF包含的能量矩是不同的，呈现出独有的分布特点，相对小波包频带能量矩的特征向量更就

图10 不同状态有效IMF归一化能量矩

表2 不同状态有效IMF归一化能量矩值

加易于识别。因此，将有效IMF的归一化能量矩作为特征向量并作为故障识别的输入是可行的，也可将其作为第2组特征向量组。

4 结论

为提取维数低、干扰小的特征向量，本文通过举例分析，采用HHT变换对起动机振动信号进行处理，并对HHT变换存在的模态混叠和虚假分量两个问题提出了改进方法。理论分析和仿真结果表明：1）利用小波包理论能够对振动信号进行更精细的分解，解决了在某些情况下IMF分量可能占有较宽的频带而得不到明确的特征频率的缺点，并且消除了模态混叠现象，使EMD分解更具自适应性。2）利用K-S假设检验法能够进一步去除虚假分量，消除干扰因素，获得能够反映故障信息的有效IMF分量。

综合上述两种特征提取方法，分别提取起动电动机4种工况下11维的具有紧凑性、代表性和广泛性的特征向量。