题海无边 “多变”是岸

刘彦永

摘 要：要使学生学好数学，摆脱题海战术，就要提高学生的数学思维能力.“一题多变”能够加深思维深度，学会由表及里，抓住事物的本质，找出事物间内在的联系，进而做到刷一题胜百题.本文以一道教材题的“一题多变”为例，浅谈在实际教学中“一题多变”的思路和意义.

关键词：教材;教学;好题;一题多变;数学思维

数学题是做不完的，我们要利用有限的“好题”来提高学生的学习兴趣和思维能力.其中江苏凤凰教育出版社《高中数学必修5》第24页第6题就是一道可以“一题多变”的“好题”.

一、题目呈现

因此△ABC是等边三角形.

点评：这是一道典型的解三角形问题，后文称其为母题.母题的已知条件涉及了三角形中的边和角，对边角适当变换就可以衍生出更多的“好题”.在教学过程中，我们一定要抓住这类“好题”，及时地进行“一题多变”教学，这要求师生都要有一种勇于探索、敢于实践的精神.

二、基于母题的直接变式

“一题多变”要循序渐进，步子要小，做到自然流畅，使学生的思维得到充分发散，而又不那么突然，下面几个变式就是基于母题的直接变式，即对母题本质上不做太大的改动.

四、基于母題的变异

通过前面变式研究，学生的学习兴趣会油然而生，解题成就感也自然增强.我们再进一步对母题进行“变异”，即将母题条件大胆地进行改变，创新式地得到变式题目.这样在练习中触类旁通，培养学生思维的变通性.

点评：这些变异题是将母题中条件“sin2A=sin Bsin C”变为“cos2A=cos Bcos C”后，再转化为“2cos A=cos B+cos C”，同时对其他条件进行适当调整形成的.通过这样的变式思路，学生一定可以想得到将条件转化为正切的形式、对运算进行改变和对系数进行调整等等获取更多变式题的方法.这些变式题的解法也不一定唯一，教师也可以顺势进行“一题多解”的练习.总之，我们最终目的就是通过各种方法让学生会从数学的角度思考问题，有条理地进行理性思维、严密求证、逻辑推理.

五、一点思考

在教学中，“一题多变”能提高学生的学习兴趣，有效地避免题海战术，巩固数学知识，但也要做到适可而止，绝不能为“多变”而“多变”.我们可以抓住习题课等有效时机渗透给学生，试着灵活地应用所学知识、思想和方法创新性地提出和解决问题.通过“一题多变”激发学生思维的活跃性、变通性，从而提高思维的质量，培养数学核心素养.

参考文献

[1]王尚志.如何在数学教育中提升学生的数学核心素养[J].中国教师，2016（9）.