初中数学概念认知中的错误类型分析

【摘 要】本文主要研究初中生概念认知中的错误类型，分析了比较容易出现问题的环节以及认知障碍的原因。希望通过本研究，让更多的数学教师进一步了解初中生数学概念认知障碍的错误类型，为教学实践提供一些参考和借鉴。

【关键词】初中生;数学概念;错误类型

【中图分类号】G633.6  【文献标识码】A  【文章编号】1671-8437（2019）34-0062-02

大部分初中生对数学概念的认知水平是从公用性定义向接近本质定义转化，具体形象描述水平向具体解释水平转化。但是，在某种程度上初中生掌握抽象的概念有些困难。在一定程度上还是需要依靠自身主观的和具体的内容进行理解，对那些非常复杂的抽象概念，初中生对它们的本质属性仍然是理解不了或是对概念的主次分不清。有关概念认知中容易产生的错误类型分析如下。

1   原有概念认知的干扰所引起的错误概念

日常概念是学生进一步了解和学习数学概念的基础，因为大多数日常概念都是从生活概念中抽象出来的。但由于其模糊性以及多义性，就可能使学生对数学概念造成错误的理解。尤其是在日常概念和科学概念意义不一样时，会使学生在掌握数学概念的过程中出现理解错误，最终形成错误的概念。

新的概念容易对已有的概念产生影响，在学生已掌握的经验和知识的基础上就容易产生错误概念。学生如果不能有效地区分已有的数学概念与新的概念之间的关系，就会受到原有概念的干扰，产生不正确的概念。这种现象表现在两个方面，一是学生会在原有方法的基础上去思考和解释新的概念，习惯性地限制思考方式。如y=5x+8，很多学生一直不会利用函数的图像来分析，因为学生还没有建立起函数概念的有关知识。另一方面，如果依据过去的经验和方法对新的概念进行扩展，就会出现与学生的认知发展水平有关联的一种错误，在数学概念的学习过程中这种错误的几率很大。

2   用概念意象替代概念定义所引起的错误概念

概念意象就是指包括对应图像的比较直观的现象、心智图像以及对某种性质和过程在内的与概念直接联系的各种心理成分的总和。对概念意象本身来说，它也是与概念定义相对应的一种比较内在的表达，与定义共同生成概念，概念意象和概念定义在形成与理解的过程中起着非常重要的作用。表象就是指在人脑周围环境的影响下，作用在人的感官上，通过以前的事物来进行反映，也可以将表象理解为以前感知现象的再现。

概念意象与概念定义有本质上的区别，如果不仔细分析和理解，就会将概念意象和概念定义错位，这样会在数学的学习过程中酝酿很多的错误，造成这些错误的原因是由于概念意象的不一致和不精确等特征[1]。如学生在学习函数的过程中需要注意几点，一是函数要有对应关系，在函数的概念里，分段函数不是几个函数;二是当函数的自变量发生变化时，其函数值一定会变化;三是要不停的复习和巩固数学概念，否则对函数的理解只会停留在表象上。

3   缺乏抽象概括能力引起的错误概念

通过对数学学习的影响因素分析可知，人们在学习新事物的过程中，抽象和概括是他们掌握新知识的重要前提。学生在通过对实际例子进行多方面概括及总结后，可以认识到从总体概括中抽象出本质属性是他们在数学概念学习过程中的关键。一部分学生之所以不能掌握事物的本质属性，是因为他们的抽象概括能力比较差，更不能明确掌握所学知识的内涵，最终会造成错误。

调查发现，在学习函数后，有一部分学生却认为自变量和因变量是相乘的关系，这就说明了学生在学习函数的过程中没有正确的理解函数的意义，最重要的因素是他们在学习函数概念时从量变到函数抽象概括，跨越了多个抽象符号。

4   由概念过程和对象相分离引起的错误概念

一般而言，对具备二重意义的抽象代数概念，操作只是作为过程意义，结构只是一个研究对象。在学生学习具有二重性的代数概念时，就像对待同一枚硬币的两面。作为学生，要想真正认识它，正反两面都要理解及掌握[2]。一个概念的形成往往需要经过长时间的认识过程，最后这个认识的过程就变成认知对象。

5   由忽视知识之间的关系引起的错误概念

对学生来说，在平时学习数学的过程中，要时时刻刻检验自己到底掌握了哪些概念，每一概念之间又是什么样的关系，有何相似之处。之所以要这样是因为数学知识具有一定结构，并且各知识点之间是相互联系的。当学生在没有系统地掌握和理解知识体系时，这些客观因素就会影响学生对函数知识的有效掌握[3]。

6   由教学引起的错误概念

教学本身具备双重性，教师平时对学生的辅导以及帮助学生对数学知识的掌握，虽然能使学生对数学概念有进一步的理解，但是由于教学的不合理性，也可能使得他们不能对数学知识掌握牢固。认知心理学家罗斯曾认为：“概念在记忆中是以一些具体的事物和实例来表示的，而不是以一些抽象的形式或相关的特点来表示。”在数学教学过程中，对某个知识点要采用大量的实例进行教学，这样学生对数学概念的本质属性才会有更好的理解[4]。

7   由教师对待学生学习不正确的态度所引起的错误概念

教师在对待学生学习中出现错误的问题上，不能因为知识点或概念有错就改错，而应从更高的或更广泛的角度来进一步分析问题，它包括两个方面：一是态度，即教师看待错误的态度：二是方法，如何对学生的错误做出正确的评价[5]。

心理学家柯伯斯在研究教师观念时说：“影响教育成败的因素也许莫过于教师他自己相信的是什么。”相对传统观念来说，现代观念对学生的错误采取了更为宽容的态度，也就是认为应努力去发现学生错误中的合理成分。从某种意义上，犯这种错误的学生是从美学观点出发的一种本性体现，我们应该对这样的学生给予一定的宽容。

【参考文献】

[1]袁芳.高中生数学理解困难的成因及教学对策研究[D].曲阜：曲阜师范大学，2005.

[2]何义萍.初中生数学学习分化的原因及教学对策[J].四川教育学院学报，2005（4）.

[3]喻平.數学问题解决认知模式及教学理论研究[D].南京：南京师范大学，2002.

[4]刘会明.;数学学习中的理解偏差及教学对策[D].武汉：华中师范大学，2006.

[5]孙杰远，王兄.数学概念学习的研究评析[J].广西师范大学学报（哲学社会科学版），2002（4）.

【作者简介】

瞿新梅（1974～），女，江苏通州人，学历：硕士，南通启秀中学数学一级教师，研究方向：初中数学教材教法。