高考数学压轴题解题思路探究

付小鹏

【摘 要】本文主要以高考数学压轴题解题思路为研究重点，从高考数学压轴题解题思路要点和高考数学压轴题具体解决思路两个方面深入探讨，进一步提高学生高考数学解题效率，旨意在为教学研究提供参考资料。

【关键词】高考数学;压轴题;解题思路;有效方法

【中图分类号】G633.6  【文献标识码】A  【文章编号】1671-8437（2019）34-0072-02

在高中数学教学中，加强压轴题解题思路研究十分重要。为此，高中数学教师需高度重视对压轴题解题思路的研究，通过行之有效的手段，将其实效性最大化发挥，为提升高中生解题能力奠定坚实基础。由于数学学科具有较强的抽象性，学生在学习过程中会存在一定难度，要想有效提高高考分数，学生首先需要熟记公式，在准确理解的基础上解题。然后熟练的掌握数学学科中涉及的推导公式，深入记忆数学知识结论，在实际解决问题时准确的找到已知条件与未知条件。此外，学生要在日常的学习中强化自身“举一反三”的能力，加强对数学问题本质的掌握，逐步发展自身思维能力，更好地面对高考挑战。本文主要针对高考数学压轴题解题思路进行探究，具体如下。

1   高考数学压轴题类型

其一，函数型压轴题。通常来讲，这种题目往往涉及直角坐标系或者几何图形，借助已知的条件，找到函数的具体解析式，之后对点和取值范围加以分析，甚至存有讨论可行性的问题。而主要的函数解析式解决方式为待定系数法，找到函数点的坐标。

其二，几何型压轴题。几何题型的出现往往涉及多个几何图形，借助相交、旋转或者平移等产生动点问题以及动态化的面积问题，同时可能将之前的问题转变为函数定义域或者值域问题。

2   高考数学压轴题具体解决思路与方法

2.1  简化数学问题

学生在面对高考试题时需要简化数学问题，将复杂性问题进行分解，通过解决多个简单化的问题，总结出整道数学问题的答案。同时将比较繁杂的图形分为若干个图形，求出相似比例、找出图形中的直角或者特殊角度，逐步求解[1]。此外，以会计算、会解决的问题为主，保证得到要点的分数，在时间充足的情况下研究解决问题的方式。结合历年来甘肃省数学高考试卷内容，解析几何中的最值问题比较常见，且在高考试卷中占据的分数比较多，学生要针对某一数学问题，用巧妙的方法解决问题[2]。

例：已知存在一个椭圆，其解析式为且左焦点与右焦点记为F1和F2，一条直线经过F1和椭圆的交点记作B、D两点;经过F2和椭圆的交点记作A、C两点，同时有直线AC和直线BD垂直，将垂足记作点P。求：①设存在一点F，其坐标为（x1，y1），证明;②求四边形ABCD面积的最小值。

分析：本题主要为椭圆与直线的数学问题，教师在引导学生解决此类问题时，应先组织学生巩固椭圆的相关知识点与直线斜率知识，然后组织学生在题目中筛选主要信息，巧妙的结合椭圆知识、直线知识解决数学问题，并绘制出对应的图形。进而整理解题思路，争取在最短的时间内获得最大解题成效[3]。

2.2  转换数学问题形式

将具有动态的数学问题静止化。针对运动的图形，学生应先将不会变化的线段和角度找到，且在题目中找到相类似的图形或者全等图形，理清线段与图形变化之间的关系，进而利用代数式进行求解[4]。将普通的问题特殊化。在学生找不到解决问题的方式时，可以将问题特殊化，针对动点问题，学生可以先在图形的运动中思考图形在中心运动时具有哪些特征？图形在垂直运动中具有哪些特征？图形转变为三角形时具有哪些特征？以结论为核心，逐步突破数学问题。

对高中阶段涉及的函数问题，其主要围绕函数的单调性与奇偶性等基本特征设计高考题目，目的是考察学生知识点迁移能力，发展学生的思维，强化学生解决实际问题的能力，进而提高学生学习效率。结合函数的奇偶问题，主要通过以下压轴题进行解析。

例：存在一個函数，其解析式为，且p、c在实数范围内，b>0，p为自然数，现已知y（a）为奇函数，且最大值为，又有y（1）>，求出函数y（a）的具体解析式。

2.3  培养高考数学思维方法

其一，关注学生审题能力的培养。学生在高考中，关键是怎样审题，只有在审题足够科学的情况下才能保证解决问题的效果。在日常学习中，学生需要正确的审题，首先，在有限的时间内对题目进行浏览，找到题目中涉及的主要知识，建立解决问题的思路。其次，分解数学题目，找到关键信息与文字，确定解决问题的突破口。最后，学生要挖掘题目中潜藏的信息，在解决问题的过程中巧妙的使用内在信息，保证解决问题的效率。

其二，加强基础知识的教学与基本功的训练。在掌握基础知识的前提下，加强高考前的冲刺训练。要把数学思想方法贯穿于复习过程的始终，如方程思想、数形结合的思想、分类与整合的思想、化归与转化的思想、特殊与一般的思想、有限与无限的思想、或然与必然的思想等。掌握一些基本题型，为解答压轴题奠定基础，加强课外培优活动，适当讲一点“奥数”。

3   结语

综上所述，高中数学具有较强的逻辑性与抽象性，若想提升高中生数学解题能力，加强学生数学思维逻辑能力与创新能力的培养，这便需要教师优化教学方式、转变教学理念、深入了解高考数学压轴题型并加强对学生基础知识的训练，培养学生的数学思维方法。学生在高考数学压轴题解析中，应适当的简化数学问题、转换数学问题形式，进而提高数学解题效率，在高考中取得良好的数学成绩。

【参考文献】

[1]张刚.浅谈破解高考数学压轴题的几种策略[J].数理化学习（高中版），2017（2）.

[2]袁海军.近年高考数学客观压轴题的解法例析[J].广东教育（高中版），2017（1）.

[3]陆剑红.对一道高考数学理科压轴题的探究[J].福建中学数学，2017（8）.

[4]陈博文.规范灵活的思维是解决压轴题的关键——以展示两道函数与导数压轴题解题历程为例[J].中学数学研究，2018（1）.