逆向思维应用于初中数学解题教学中的对策探究

王余太

【摘 要】数学是初中学科体系中比较重要的一门学科，部分知识相对比较抽象，如果用常规方式讲解，学生很难理解。因此，在教学过程中培养学生的逆向思维非常重要，这不仅有利于培养学生的创新思维能力，同时也可以培养学生的解题能力。本文主要探究逆向思维在初中数学解题教学中的应用对策。

【关键词】初中数学;逆向思维;解题教学;应用对策

【中图分类号】G633.6  【文献标识码】A  【文章编号】1671-8437（2019）34-0123-02

逆向思维又被称为求异思维，将常见的事物或定理反过来探究的一种思维方式，从问题的对立面出发，从反面对问题进行深入探究，尤其是数学中的一些特殊问题，从结论出发、向前推理、从答案回到已知条件，有时反而会使问题变得简单化。

1   逆向思维对初中数学解题教学的重要性

1.1  培养学生的创新思维能力

初中数学与小学数学有很大的差异，中间夹杂着很多抽象的定理与概念，但这些定理与知识是解题的基础，如果学生不能很好的掌握这部分知识，在解题教学中就会受到一定的影响。大部分学生做题时都是从问题的正面入手，将教师课堂上讲过的知识应用到其中，这种解题方式很容易固化学生的思维，阻碍了学生创新思维能力的发展。逆向思维在解题教学中的应用，可以引导学生从问题的反面思考问题，很多难题都可以迎刃而解，这不仅提高了学生的学习兴趣，同时还可以培养他们的创新思维能力[1]。

1.2  加深学生对基础知识的巩固

传统教学方法中，老师讲解课本中的定理与概念后，才会引导学生解题。部分学生数学基础较为薄弱，还未完全掌握定理与概念就让他们做题，学习效率相对较低。在教学过程中转变思维，先给学生讲解例题，让学生在题目中理解并掌握数学定理，数学教学不再枯燥，同时也可以加深学生对基础知识的理解。

2   逆向思维在数学解题教学中的应用策略

2.1  逆向排除

很多学生在拿到题目后，会直接从题目入手，对一些较为复杂的题目，不仅浪费时间还容易出错，如九年级学过的《二次函数的图形与性质》中常考的一些选择题，如果用正向思维去计算，计算过程相对较多，学生也很难理解。利用逆向思维在不用计算的情况下，用有关二次函数的基本概念就可以排除一些不正确的选项。逆向排除的方法在考试中不仅可以提高解题的速度，同时也可以提高做题的正确率。

如：若函数f（x）=ax2+（a-3）x+1的函数图像与X轴有交点，且至少有一个交点在X轴原点的右侧，则实数a的取值范围在那个区间。

A.0

观察答案得知a的取值范围与“0”“1”这两个特殊点有联系，将这两个数带入，根据对应的函数图形得知A与B答案有误，同理得到a的取值可以等于1，排除C答案。逆向排除的解题思维不仅可以用在选择题中，在填空题与解答题中也同样适用，遇到含有未知数的题目，利用已学的知识对题目进行假设，有时会得到意想不到的结果[2]。

2.2  逆向思维与图像结合

很多学生在解题过程中，习惯直接从题目入手，对一些较为复杂的题目，学生往往会忽略题目中的一些细节。如反比例函数，受定向思维的影响，一些基础较为薄弱的学生很难理解y值与x之间的变化过程，在教学过程中教师可以引导学生从函数图像出发，遇到有关函数的题目，先将相应的函数图像画出来，并将题目中已知的数据标在图像上，结合图像对问题的答案作出假设，从假设反推解题的过程[3]。

如七年级所学的相反数，利用数轴帮学生理解相反数，如3的相反数为-3，并让学生在数轴上将3的相反数标记出来，引导学生观察“3”与“-3”在数轴上有什么联系，帮助学生理解相反数的概念，举一反三向学生提问“-5”的相反数，受惯性思维的影响，部分学生仍旧会回答错误，认为“-5”的相反数还是“-5”，通过逆向联系，有助于消除学生的思维误区，提高数学解题教学的质量。

2.3  倒推求解

当题目较长，用正向思维解题时比较复杂，就可以用逆向思维引导学生从后往前推导，简化做题的过程。如七年级《用一元一次方程解决问题》中相关的题目：小明的妈妈买了一些小蛋糕，星期五，小明的家人吃了全部蛋糕的一半零半块。周六有朋友来找小明，小明用小蛋糕招待自己的朋友，他们又吃了第一天剩下糕点中的一半零半块，周天，小明将周六剩的一半零半块小蛋糕都吃完了，刚好妈妈买的蛋糕全部吃完，则小明的妈妈一共买了多少块小蛋糕。

大多数学生的解题思路如下：设小明的妈妈在周五买了x块小蛋糕，周五吃了（x/2+1/2）块，周六吃了[1/2（x-x/2-1/2）+1/2]块，周天吃了[1/2（x-x/2-1/2）+1/2]块，利用正向思维解题计算量较大，学生在计算过程中非常容易出错[4]。利用逆向思维反过来思考则容易得多，解题的具体方法如下：设小明在周天吃小蛋糕时，家中还剩x块小蛋糕，得到x/2-1/2=0，得到x=1，这是周六吃完后剩余的蛋糕数，继续假设小明在周六吃蛋糕前还剩m块蛋糕，则得到m/2-1/2=1，解出m等于3，这是小明在周五吃完蛋糕后剩余的数量，继续假设小明妈妈在周五买了a块蛋糕，得到方程a/2-1/2=3，解出a等于7，这是小明妈妈在周五买小蛋糕时的数量。与正向思维解题的过程相比，同样列出了三个算式，但采用逆向思维从后往前推导简化了解题的过程，也加深了学生对该题目的理解[5]。

综上所述，逆向思维在初中数学解题教学中的应用范围非常广泛，如《有理数的混合运算》中平方差公式与完全平方公式的应用，学生不仅要能从a2-b2推导出（a+b）（a-b），也要能从（a+b）（a-b）推出a2-b2，虽然这个公式的左右两边相等，但这也是一种逆向思维的应用。如八年級学过的勾股定理，“两条直角边的平方和等于斜边的平方”，在实际应用中，题目的考察方式多种多样，有些题目已知斜边与其中一条直角边求另一条直角边，学生就要学会用勾股定理的逆定理解题。在实际教学中，教师要坚持以学生为中心，做题过程中引导学生学会举一反三，从正反两个方面尝试解题，进而去寻找最简洁的解题方式。

【参考文献】

[1]柴丽娟.初中数学教学中学生逆向思维能力的培养策略[J].科学咨询（教育科研），2019（9）.

[2]陈玲.初中数学教学中如何培养学生的数学思维能力分析[J].数学学习与研究，2019（15）.

[3]汤久妹.基于学生经验的初中数学教学中学生逆向思维能力的培养[J].数学学习与研究，2019（15）.

[4]林建忠.初中数学教学中学生逆向思维能力的培养策略研究[J].科技风，2019（7）.

[5]白北平.逆向思维在初中数学解题教学中的应用[J].中学数学，2018（24）.