初中数学课堂中运用与积累基本活动经验的课堂实例研究

任敏

【摘 要】数学基本活动经验是指学生在经历了数学实验操作、思维活动、数学交流等过程中获得的对数学的体验和认知。文章以《坚固的纸牌搭建》一课为例，说明了学生在实践活动过程中所留下的直接感受、体验和感悟就是基本活动经验的积累。

【关键词】数学基本活动经验;评价标准;反思;感悟

【中图分类号】G633.6  【文献标识码】A  【文章编号】1671-8437（2019）34-0131-02

国内，最早提到“数学活动经验”的是曹才翰先生和蔡金法博士主编的《数学教育学概论》。2011年国家颁布的《义务教育数学课程标准》中把课程目标中原有的“双基”明确修改成“四基”，即：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。数学的基本活动经验是指学生在经历了数学实验操作、思维活动、数学交流等过程中获得的对数学的体验和认知。由此，数学的基本活动经验不仅是数学知识的一部分，更被赋予了更加丰富的内涵。即使如此，我国有关数学基本活动经验的理论研究与教学实践依然比较薄弱，数学基本活动经验的内涵一直难以界定，至今尚未达成共识。数学课程标准修订组组长史宁中教授也多次指出：“还没有明确的定义，期望和大家一起探索。”

下面，笔者以《坚固的纸牌搭建》一课为例说明基本活动经验的积累与运用。

1   教学目标

（1）使学生能够主动思考哪种几何图形或结构更具有稳定性。

（2）在纸牌搭建过程中，让学生感受建造领域中设计、实验、反思与改进的全过程，实现对基本活动经验的积累。

2   教学活动实录

2.1  情景导入，引发兴趣

教师利用多媒体展示美国建筑师布兰恩·伯格搭建世界上最大的扑克牌建筑的视频。视频里，布兰恩·伯格用218792张扑克牌打造了澳门威尼斯人酒店的模型。而且，整个搭建的过程中没有使用胶水、胶带。布兰恩说：“搭建纸牌不是靠运气，靠的是对几何图形的结构特点、物体的受力要求等知识的综合运用。”

2.2  自由组合，发现问题

教师请学生利用自己从家中带来的扑克牌进行搭建。任务是：使用扑克牌，搭建一个至少高25厘米的建筑物，时间10分钟。

学生很快自由组合开始搭建。教师巡视。

时间到后，开始评比，发现了很多问题：

（1）扑克牌的新旧会影响纸牌搭建的高度，因为旧的扑克牌相对来讲摩擦力大，有利于搭建。

（2）有的小组使用了胶带等，有的小组什么都没有用。

（3）当高度相同时，怎么确定这两组谁赢？

（4）个别小组已经搭建得很高了，可是后来倒塌了，怎么计算成绩？

于是，师生共同制定了新的活动要求及标准：

（1）每个小组必须使用教师下发的崭新扑克牌。（两幅）

（2）搭建过程中，不能使用胶水等辅助工具，但可以用折、卷、撕、插等方式，改变扑克牌的形状。

（3）25分钟内完成。取高度最高者胜，相同高度下谁使用的扑克牌少则谁赢。

（4）可以在搭建过程中选择一次测量高度。可把中间测量的数据作为最后的测量数据。

2.3  正式比赛，超越自我

新一轮搭建开始，学生全情投入。当比赛时间结束后，测量高度、记录成绩。请每组代表到前面汇报其设计理念及操作过程中遇到的问题。

生1：我们小组搭建的高度是最高的——129厘米。主要得益于我们发现底座一定要牢固，由于三角形具有稳定性，所以，我们底座的中心框架就采用了三角形。但是，我们担心底座会滑倒。所以，我们就把四张扑克牌撕开个口子，把垂直于地面的三角形和平行于地面的四边形利用撕开的口子咬合在一起。虽然一个底座我们就用了7张扑克牌，但是，它非常稳定。

生2：我们小组就是地基不稳。当时，我们是盘算着怎么用最少的纸牌搭建最高的建筑。我们的底座是用四张扑克牌组成的四边形，上面平放了一张纸牌当上一层的地面，就这样一层一层拼。后来，周围也不知道是谁叫了一嗓子，我们的建筑物就倒了。（大家都笑了）

生3：我们小组的底座也是四边形，但是我们在四个角都放置了四边形。也就是底座是四个四边形，就很敦实。当然，这样一来，我们小组用的扑克牌就相对较多，有利有弊。

师：感谢同学们的精彩总结，说得特别好，让我们真正感受到了三角形、四边形在构造建筑物时的作用。而且，同学们都发现了底座形状与是否稳固的关系。

2.4  任务升级，挑战“不可能”

师：刚才，我们利用纸牌搭建了那么高的建筑物，有的小组甚至达到了129厘米，非常傲人的成绩。现在，我们任务升级，挑战不可能！请在25分钟内搭建的建筑物高度至少为35厘米，且至少能承重2只K35中性笔而不倒塌。首先，同学们还是要确定一下评价标准。现在请同学们商议对不同的完成度我们如何给分。

下面是师生共同商议出来的评价标准（表1）：

在学生正式搭建的过程中，教师不断观察、记录小组分工合作的进度，进行团队合作打分。同时适当解决学生的提问，但是不能动手参与搭建。

25分钟后，教师组织学生开始测量高度、统计使用扑克牌的张数、测试每一个建筑物的承重情况。根据打分情况，从不同的侧面综合考量每一个作品。最后给学生1分钟讲解展示。

小组1：我们小组在10分钟时研讨达成一致：高度达标即可，承重是关键。我们度量了一张扑克牌的长是8.6厘米，所以，要想达到35厘米的高度至少需要四层的高度。这样，我们就能稳稳地拿到1分，其实，我们想挑战承重三支的K35中性笔。为此，我们每一层都有承重墙，每一个四边形内我们还放置了一条对角线位置的扑克牌，就是利用三角形稳定性来增加建筑物的稳定性。最后我们小组成功放了3支K35中性笔。同时，由于我们搭的层数刚刚好，所以用的扑克牌张数也不是很多。

小组2：我们小组主要是没有事先做好周密的部署。他们都测量了一张扑克牌的长，再打算要擺多少层。我们是盲目的向上摆放，直至不能承重才停止。事先没有计划，所以就不知道搭得有多高。在承重方面也是，一开始盲目贪高，整体不牢固。后来为了测试承重，又不得不添加扑克牌以增加牢固程度。这样，不仅使得用扑克牌的张数变多，还由于稳定性扑克牌差点坍塌。最终导致在承重方面和张数方面得分少。这次我们真的验证了“事先做好计划会事半功倍，否则会功亏一篑”的道理。

2.5  总结反思、逐步升华

教师总结学生的发言，对每一个作品稍加补充讲解和点评。指出学生在这个过程中的思考、体验都是宝贵的经验和积累经验过程。

一节课不仅要让学生学会一个问题，更要让学生能够带着更多的问题进行思考。从而引发学生研究数学、应用数学的欲望。所以，教师总结过后又提出了如下问题，鼓励学生利用课余时间继续探讨。

（1）活动中运用了哪些几何图形的性质，除此外还和什么学科有关？

（2）如果让你重新来做，你会从哪几个角度完善你的设计？

师：（播放视频后）一名真正的建筑师一定是精通数学、物理、计算机等多方面知识的大师。屏幕上出现的是正在旋转的大楼——位于迪拜的跳舞大楼（动力塔酒店）。它于2008年动工，预计2020年完工。这座能旋转的大楼出自意大利的建筑师David Fisher之手。而这座楼的特点是：任何一层楼都能每90分钟围绕一个混凝土中心旋转360度。更加震撼的是：大厦顶楼装有大型太阳能板，一年的发电量在100万千瓦时，它的发电量超过了一个小型的发电站。这绝对是一个有创意、有持续发展性的新型科技大楼。

同学们，没有做不到，只有想不到！希望你们都能够好好学习，掌握各科知识，在实践中不断应用这些知识，为自己未来的梦想做好基石！

2.6  专家点评

本节数学活动课目标明确、定位清晰。在逐步深入活动的教学过程中，学生逐步运用与形成了基本活动经验并得到积累。同时，学生真正意识到“数学来源于生活又应用于生活”。在学生动手操作的过程中，又培养了其严谨的科学精神及勇于开拓的创新意识。