例谈巧用集合思想解题

【摘 要】集合是数学中一个重要的概念。自集合论创立以来，其所蕴含的概念思想和方法已经渗透到现代数学的各个分支中，成为现代数学的基础。在高中数学学习阶段，如果能善用集合思想来解决某些数学问题，则可以更加深入的认识集合的重要性，并且使问题得到更有效的解决。

【关键词】高中数学;集合思想;解题

【中图分类号】G633.6  【文献标识码】A  【文章编号】1671-8437（2019）34-0148-02

1  集合简介

集合论是由康托尔于19世纪末叶创立的。其地位如同化学的元素周期表，物理学的相对论，它的创立给数学奠定了坚实的基础。集合是一个不加以定义的原始概念，很多数学教材中只是给集合作了一个描述性的说明。即集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总而成的集体，其中构成集合的这些对象则称为该集合的元素。集合分为空集、子集、补集、交并集以及幂集等。集合与集合之间有包含和相等关系，集合之间有并、交、补等运算。

在数学史上，集合论的诞生是一场伟大的革命。现代数学各个分支的几乎所有成果都构筑在严格的集合理论基础上。集合论的思想渗透数学的各个领域，其一方面促进了数学的发展，另一方面也影响了后世数学家对数学基础性工作的深刻研究。由于集合论对数学的基础作用和重要性，它已经成为理解和掌握现代数学所必不可少的基础知识。而集合思想则是把在某些方面有类似性质的对象（或满足某一条件的对象）放在一起视为一个集合，然后利用集合有关的概念或通过集合的运算来解决问题。其在解题中有着重要作用。

2  从特殊到一般，全集思想的妙用

全集是指若一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集。应用全集思想解题时，如果某些问题从其某一特殊子集A出发，很难求得答案，则可以考虑运用全集思想，由特殊到一般，扩展子集，在包含子集A的全集U里面讨论问题，然后通过猜想推理证明得到全集U的性质，再由全集U的性质反推其子集A的特殊性质来进行求解。

6   结束语

数学思想方法是数学的灵魂，也是数学的本质。集合论是建立现代数学的基石，其思想的重要性不言而喻。本文探讨了在高中数学学习阶段中常用的一些集合概念和运算法则，通过运用其中所蕴含的思想方法用來解题，一方面是希望对学生解题能力的提升有所帮助，另一方面则是期望数学教师在教学过程中，能注重对集合思想方法的渗透，帮助学生形成良好的数学认知结构，提升学生的数学思想素养。

【作者简介】

谷琪（1991～），男，湖南衡阳人，全日制研究生.研究方向：数学教育。