数形结合思想方法在高中数学教学中的实践研究

黄宏山

【摘 要】目前，数形结合思想方法的运用在一定程度上提高了高中数学的教学水平，并且对培养学生的思维方式有所帮助。本文就数形结合思想方法展开分析，就高中數学教学的实践研究提出相关措施，希望对今后提高数学知识的学习水平有一定帮助。

【关键词】数形结合;高中数学;实践研究

【中图分类号】G633.6  【文献标识码】A  【文章编号】1671-8437（2019）34-0150-02

高中数学教师应明确数学思想方法在教学中的重要作用，需要将数形结合思想渗透到教学中，从而提高学生的数学学习水平。

1   数形结合思想方法

数形结合思想是高中数学中常用的思维方法之一，并且，自新课改实施以来，更加重视发展学生的思维能力培养。数学知识本身具有抽象化特征，学生很难看到数学的本质，教师也很难让学生理解。在高中数学知识的学习过程中，教师需要广泛使用数形结合思想教学解答数学难题，培养学生形成正确的学习习惯和综合素养。数学中常常出现的几何题和代数题等都可以将其与图形结合[1]。与此同时，在数形结合中需注意问题解决思维的转换，从“根据已知的分析答案，知道已知的条件，确定问题解决方法”的固定思维模式向“根据已知情况建立相应的图表和数据表”转变。通过图表的形式可以更直观的了解到数学问题的关键所在，从而加强学生对数学知识的理解能力。

2   数形结合思想的原则

数形结合的思想方法中数与形相互转化时，要借助于基本的知识和方法才能实现，如果对基本知识和方法了解不深刻，就会容易犯错。高中数学教学应用数形结合思想方法需要掌握以下原则[2]。①等价性原则。在数形结合的过程中，数和形的转化要遵循等价原则，即数和形所反应的对应关系是一一对应的。注意转化过程要等价，避免定义域扩大或缩小。在画图时，注意对交点，极大（小）值点，最大（小）值点，数轴等的精确描绘。②双向性原则。在运用数形结合思想解题时，进行几何直观分析时应该与代数计算相结合，“以形助数，以数解形”，用直观的几何反应抽象的公式，用精确的代数规范几何图形。③简单性原则。“以形助数””进行由数到形的转换时，应尽可能使构造的图形简单、易懂。“以数解形”在代数计算中尽量避免繁琐复杂的计算。

3   数形结合解决的问题

数形结合思想是高中数学教学中解题的主要方法之一，下面是利用该方法可以解决的高中数学问题。①解决集合问题。②解决函数问题。③解决方程与不等式问题。④解决三角函数问题。⑤解决线性规划问题。⑥解决数列问题。⑦解决解析几何问题。⑧解决立体几何问题。

4   数形结合的具体应用

学生的学习是一个由浅到深的过程，数形结合亦是如此。作为高中数学教师，在提高学生数学学习水平的过程中，需要学会教学的理念，让学生懂得正确的学习方式。如，教师在讲解图形的体积时，可以让学生回顾之前学的图形面积公式，以便更好的巩固学生对知识的记忆和结合新的数学知识[3]。如数学教师在谈论三角函数时，会用几何图形来表达函数问题，更清楚地展示函数变换面积与函数在区间的递增递减情况。它们不仅可以用在函数中，也可以用在集合问题中。学生可以用数轴的形式展现这些数据的大小范围，通过图形的临界表示，可以很好地解决某些不等式方程中存在变量的问题。将区间范围变量的区间值作为不确定值，用平面直角坐标系表示函数图像的区间交点，使不确定值的区间清晰可见。随着教学方式的不断改革，我国传统教学模式逐渐被淘汰。因此，教师需要引进新的教学方法来激发学生的学习兴趣。以实际生活案例为教学的具体指导，将数形结合思想的方法渗透到高中数学教学中，实现数学理论知识的实用性和普遍性。此外，教师需要加强培养学生的实践操作能力，学会以图形式来表达几何问题或其他数学问题，加深对数学知识的理解，而不是简单地记忆一些解决问题的技巧。运用数形结合思想方法建立合理的学习构架，理清数学题目中所表达的内涵并解决问题。因此，教师需加强对学生图形思维模式的培养，让学生灵活运用数形结合思想来解决数学问题，这对今后学生的各科知识学习也有很重要的意义。运用数形结合来解决抽象的数学问题，从而更好的理解数学知识。

如讲求函数的值域问题转化为几何图形问题，把利用几何图形的性质把结论还原到函数问题。此题最关键的是对函数的转化，如果学生对距离公式有比较深刻的认识，那么就能够解出这种型的题。分析：通过已知，在坐标上画图，在解题时设的未知量在图像中用辅助线表示出来，再将所得的未知点带入方程中，求得结果即可，体现了数形结合的思想。向量具有两个明显的特点—“形”的特点和“数”的特点，这就使得向量成了数形结合的桥梁，向量的坐标实际是把点和数联系了起来，进而可把曲线与方程联系起来。这样就可以用代数方程研究几何问题，同时也可以用几何的观点处理某些代数问题，在教学中注意这种思想方法的运用。

5   结束语

总之，数形结合思想方法的应用有利于提升学生对知识的理解和掌握。高中数学知识的学习相对较难，教师需要学会灵活运用数形结合的思想方法来提高学生的学习水平，将抽象化的知识概念转为具体的数据图形，让高中数学整体的教学水平得到提高。

【参考文献】

[1]李贞凌.数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用[J].学周刊，2017（27）.

[2]罗崇煜.基于数形结合思想的高中数学应用研究[J].科学技术创新，2017（6）.

[3]韩玉红.数形结合思想在高中数学教学中的应用[J].中国校外教育，2017（9）.