高中电磁感应求最大速度题解的商榷点探讨

【摘 要】本文分析了高中物理电磁感应导轨模型中常见的速度最大值问题，指出此类模型中最大速度无法达到，问题中存在误导学生认知的出题意图，并做了详细的分析。

【关键词】电磁感应导轨;物理题;商榷

【中图分类号】G633.7  【文献标识码】A  【文章编号】1671-8437（2019）34-0157-03

高中物理电磁感应问题中，导体棒在匀强磁场中沿导轨滑动的问题，由于涉及受力分析、运动学、动量和能量以及临界问题和极值问题，已成为电磁场综合命题中的一大热点[1，2]。而在电磁感应临界问题和极值问题中有一类常见的最大速度问题深受出题者青睐，在大量教辅资料和众多的阶段性检测考试、模拟考试中十分常见，同时也受到物理教师和研究人员的大量关注[3，4]。笔者从中选择了两道较为典型的代表题目，分析此类题型中值得商榷的点，并给出修改建议。

1   常见典型题目及商榷点说明

典题1（天津市静海县2016-2017学年高二能力调研测试题）。

如图1，两根光滑的足够长直金属导轨MN、PQ平行置于竖直面内，导轨间距为L，导轨上端接有阻值为R的电阻，如图所示。质量为m、阻值为r的金属棒ab垂直于导轨放置，且与导轨保持良好接触，其他电阻不计。导轨处于磁感应强度为B、方向水平向里的匀强磁场中，ab由静止释放，在重力作用下向下运动，求：

（1）ab运动的最大速度的大小;

（2）若ab从释放至其运动达到最大速度时下落的高度为h，此过程中金属棒中产生的焦耳热为多少？

此题中第一小问即为最大速度问题，第二小问是基于到达最大速度过程设问的。出题者的参考解答如下：

商榷点说明，此种解法看似合情合理，但如若深究，“导轨ab从静止开始下落至速度达到最大速度vm需要多长时？”问题时，就会发现实际上金属棒达到此最大速度需要的时间是无穷大，亦即可以认为此速度永远无法达到。证明如下：

从⑨中，可以发现，若按题干要求，从静止释放，让导体棒ab滑下，其速度达到所谓的最大速度

m时，⑨式后一项需为零，则要求时间趋于无穷大，即在此物理模型下最大速度是无法达到的。带着此结论考察第二问，其高度值将会是无穷大，第2问的题目就站不住脚了。

再看一题：

典题2（北京市东城区2016级高三上学期期末教学统一检测物理试题）

如图2所示，两根足够长平行金属导轨MN、PQ固定在倾角θ=37°的绝缘斜面上，顶部接有一阻值R=3 Ω的定值电阻，下端开口，轨道间距L=1 m。整个装置处于磁感应强度B=2 T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上。质量m=1 kg的金属棒ab置于导轨上，ab在导轨之间的电阻r=1 Ω，电路中其余电阻不计。金属棒ab由静止释放后沿导轨运动时始终垂直于导轨，且与导轨接触良好。不计空气阻力影响。已知金属棒ab与导轨间动摩擦因数μ=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10 m/s2。

⑴求金属棒ab沿导轨向下运动的最大速度vm;

⑵求金属棒ab沿导轨向下运动过程中，电阻R上的最大电功率PR;

⑶若從金属棒ab开始运动至达到最大速度过程中，电阻R上产生的焦耳热总共为1.5 J，求流过电阻R的总电荷量q。

此题中第一问也为最大速度问题，不同的是将导轨变成倾斜导轨，并添加进摩擦力成分，常规解法如下：

⑴金属棒由静止释放后，沿斜面做变加速运动，加速度不断减小，当加速度为零时有最大速度m。

商榷点说明：

此题中仍然存在达到最大速度时间需要无穷大的问题，同上题证明过程类似，我们可以通过微积分的方法得到速度与时间的关系为：

式子中显示其速度达到所谓的最大速度时，也需时间趋于无穷大，同样存在最大速度无法达到的问题。第三问中电阻R上产生的焦耳热总共为1.5 J的题设条件，也就值得商榷了。

2   修改建议

此类电磁感应导轨问题中出现的佯谬情况，主要归因于题干中：“由静止释放，在重力作用下向下运动”和“金属棒由静止释放后沿导轨运动”这类描述。此类描述隐含了这个运动的过程是从静止开始的仅在安培力和确定外力作用下的运动，然而出题者忽略了整个运动最后达到匀速运动的可行性，仅仅瞄准了匀速运动时的速度大小，造成了题设的崩塌。

出题者先入为主地认为这种运动情形是加速度慢慢减小直到零的过程，然而这个过程中随着速度的增大、加速度减小过程是一个无限逼近而无法到达的过程，即加速度减小到零的过程是需要无限长时间的，如从这个角度上分析，此类题的物理过程值得商榷，因为无法达到这一最大速度。

不可否认的是此类题型欲考察的知识点是很有价值和意义的，也是电磁感应导轨问题教学中的一个重点知识。笔者建议可将问法加以调整，使其更加明确，如改成：若物体可在磁场中做匀速运动，则运动的速度为多大？弱化题目的过程指向，强化题目中匀速运动状态的分析指向，也就回避了商榷点。

【参考文献】

[1]印安宏.应用法拉第电磁感应定律计算感应电动势的几种类型[J].高中数理化，2012（2）.

[2]黄尚鹏.电磁感应现象中复杂的单导体杆问题[J].物理教学，2013（9）.

[3]陈玉生.巧用思维导图分析“导轨+杆”问题[J].物理之友，2018（4）.

[4]桂建华.电磁感应“单杆+导轨”模型分类全解析[J].中学物理，2018（2）.

【作者简介】

汪建军（1986～），男，汉族，浙江开化人，硕士研究生，中学一级教师，研究方向：中学物理教学与实验。