高考数学文理试卷相似度分析

蒋玥

【摘 要】2014年国务院颁布《关于深化考试招生制度改革的实施意见》（简称“实施意见”）提出：新高考改革，文理不分科。文理整合是新时代发展、社会进步的结果。因此，对文理高考数学卷的分析是适宜的。本文对2017～2019年全国Ⅲ卷的文理科数学试卷从相似度和综合难度两方面进行比较分析，发现2017年到2019年全国Ⅲ卷文理科数学试卷的相似度逐渐增加，综合难度逐渐下降。2019年高考数学还出现以下几方面的变动：稳中革新，调整文理卷同题比例;强调数学运用，注重数学思维;强调基础知识考查;加强对中华民族传统文化的考查;加强对数学核心素养的考查。

【关键词】高考数学;相似度;综合难度

【中图分类号】G633.6  【文献标识码】A  【文章编号】1671-8437（2019）34-0206-03

1   引言

国务院发布的《关于深化考试招生制度改革的实施意见》中提出“改革考试科目设置，保持统一高考的语文、数学、外语科目不变、分值不变，不分文理科。”《实施意见》确定了在改革试点地区文理不分科，打破了我国自改革开放以来高考分文理的局面。自1977年恢复高考之后，我国实行文理分科的主要原因在于我国当时实际的社会发展状况，改革开放前期我国迫切需要针对性的文理科人才，对文理进行分科是合理的。如今高速发展中的社会需要的是综合全面发展的人才，文理科的整合是社会进步的结果[1]。鉴于此，对文理科数学试卷相似度的分析是符合时宜的。

2   2017～2019年全国数学Ⅲ卷文理科试题研究

“文理不分科”是2014年国务院提出的改革措施之一，那么在最近三年的数学高考中，文理科数学试卷的相似度和难度是否有所变化。因此，对2017年～2019年全国数学文理科Ⅲ卷进行相似度和难度的比较分析。

2017年文科Ⅲ卷和理科Ⅲ卷中有5道选择题相同，1道填空题相同，解答题有4小题相同（大题中每一问算一小题，共14小题），即全卷30道题（把选修的两道题一并进行计算，以下同是）有10道题完全一样。立体几何大题文理科的图一样，题目所给条件也相似，只在具体问题中有差异。

2018年文科Ⅲ卷和理科Ⅲ卷中有7道选择题相同，1道填空题相同，解答题有11小题相同（共15小题），即全卷31道题有19道题完全一样。选择题中文理都对二项分布的概率进行了考查，两题的背景相同，不同的是文科只考查二项分布的概率，理科还对二项分布的方差作了检验。在圆锥曲线题目中，文理试卷的第一问完全相同，第二问题目信息相似，但说明内容有差异。

2019年文科Ⅲ卷和理科Ⅲ卷中有8道选择题相同，2道填空题相同，解答题有11小题相同（共14小题），即全卷30道题有21道题完全相同。选择题的第10题除所给双曲线不一样，题目条件和所求都相同;解答题第21题第二问题目条件一样，只是所求不同。2019年文理试卷较前两年相似度有所增加。

从相似度方面来看，从2017年到2019年全国Ⅲ卷文理数学试卷相似题目逐渐增加，变化的原因在于：为新高考文理科合卷作准备。

对试卷的难度分析采用鲍建生提出的综合难度模型，它是比较研究中的一个量化研究方法模型。为了比较教材习题的综合难度，鲍建生构建了一个包含探究、背景、运算、推理和知识含量等因素、多水平的综合难度模型，用于对数学教材进行课程难度的国际比较[2]。综合难度模型可以用来刻画数学题的难度水平和综合特征。综合难度系数模型的计算公式为：

根据修改过的综合难度系数模型，得到2017-2019年理科全国Ⅲ卷数学试题的综合统计情况见表1.

根据公式（1）得到五个难度因素上的值（=1，2，3，4，5），继而画出反映数学题综合难度的五边形模型如图1。从图中可以看出，2017年到2019年全国理科Ⅲ卷数学的整体难度相当，试题在五个难度因素水平上变化也不大。2017年的试卷在探究、推理、运算和知识含量水平上对学生要求都比2018年的高，而2018年试卷在背景方面较2017年有所增加，2019年试卷在知识含量、运算和探究方面较2018年都有所降低。试卷中开始增加包含数学文化或现实情境类的试题。

反映2017～2019年高考文科数学Ⅲ卷的综合难度的五边形模型如图2。

从图中可以看出，2017年文科全国Ⅲ卷与2018年全国Ⅲ卷的综合难度基本相同，2018年试卷在知识含量和背景水平上比2017年有所增加，而2019年文科全国Ⅲ卷的难度较前两年有所降低。

为了更加直观地比较它们之间的难度，通过计算五边形的面积反映[3]。计算得知2017年理科全国Ⅲ卷综合难度的五边形面积S1≈10.3283，2018年理科全国Ⅲ卷的五边形面积S2≈9.7114，2019年理科全國Ⅲ卷的五边形面积S3≈8.7310;2017年文科全国Ⅲ卷的五边形面积S4≈8.9252，2018年文科全国Ⅲ卷的五边形面积S5≈9.3460，2019年文科全国Ⅲ卷的五边形面积S6≈8.3512。比较可知，理科数学试卷的难度在降低，文科数学试卷的难度2017年到2018年有所上升，2019年又趋于下滑。总体上，近几年文理科全国Ⅲ卷数学试卷的难度逐渐接近。

3   结论与思考

通过对2017年到2019年文理科全国Ⅲ卷的相似度和综合难度的比较，发现文理科的相似度逐渐增加，综合难度逐渐下降。拿2019年高考数学来说，新高考改革带来的变化主要有以下几点。

在稳定中变革，调整文理卷同题比例。2019年高考数学一个突出的特点是：根据文理科考试大纲的要求，调整数学文理试卷同题比例，为新一轮高考数学不分文理的改革进行了积极探索。

强调数学运用，考查数学思维。在后面的高考命题中，应用题部分将加强对数据分析的考查，2017版课标中提出要培养学生“数据分析”的核心素养，突出考查运用数学方法对数据理解和处理的能力，加强学生分析和解决问题的能力。

强调基础知识和基本技能。试题强调对教科书中基本内容的重点考查，与以往不同，2019年试卷调整了试题的顺序，考查学生灵活应变的能力，打破僵化的考试模式，逐渐革新。

加强对中华民族传统文化的考查。2019年全国数学文理科试卷中把我国优秀的历史和文化引入到考试内容中，挖掘数学人文价值，倡导劳动实践、颂扬劳动精神、弘扬优秀传统文化。

注重考查学生的数学核心素养。2017版课标中提出六大核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析。专家提出要突出数学试题的能力立意，坚持素质教育导向。无论今后试题如何变化，考查数学的“素养”和“本质”的命题宗旨不会发生改变。

基于新时代深化高考内容改革的要求，2019年高考命题指导思想体现“一体四层四翼”，即高考核心功能：立德树人、服务选才、引导教学，重点考查必备知识、关键能力、学科素养、核心价值，强调基础性、综合性、应用性及创新性。在教学中注重试题的通性通法，淡化解题套路，考查基本能力。针对文理合卷则要降低文科考生的运算量，强调数学源于生活并应用于生活，考查学生对数学的实际运用能力。

【参考文献】

[1]王中男，崔允漷.高中文理课程应该整合[J].课程.教材.教法，2009（10）.

[2]鲍建生.中英两国初中数学期望课程综合难度的比较[J].全球教育展望，2002（9）.

[3]邓振江.基于鲍建生模型的新课标高考I卷（理科）2015-2016数学试卷的难度分析[J].中学数学研究（华南师范大学版），2016（23）.