基于数学基本思想的初中数学教学实践探讨

吴小英

摘 要：数学思想在数学学习中有着重要的地位，可以说掌握了数学思想就是掌握了学习数学的精髓，才能深刻体会到学习数学的快乐。在现代教育下，教育各界工作者要将培养学生的数学思想作为教学中重要的组成部分，革新传统的教学观念，要正确把握数学中存在着的数学思想，有目的有计划地帮助学生进行学习。本文主要是对数学思想进行分析，提出如何将数学思想运用到初中数学教学过程中，促进教学质量的提高。

关键词：数学基本思想;初中数学;教学实践

初中数学是初中教学中的重要组成部分，是对学生数学思想的巩固和提高。教师对数学知识的运用不要仅仅是满足应试教育的要求，还要让学生在学习数学知识之后，学会在生活中运用，养成一个发现问题、分析问题、解决问题的思维习惯[1]。然而，在目前的教学实践中，教师往往很多地把注意力放在知识的传授上，对数学思想和方法经常性忽视，在应试教育下，对于数学的教学往往实行题海战术，完全不注重数学对学生思想的影响，大多数还是偏重于传统的教学模式，没有真正发挥学生的主体作用。数学思想集数学概念、数学原理、数学规律于一体，要求学生对数学知识和方法更加深层次化，将这种数学思想作为学习数学的指引。因此，现代教育下，教师要将数学思想的教学运用到课堂中来，帮助学生更深刻地理解知识。

1数学基本思想的含义和方法分类

数学思想是在人的意识中表现的现实生活中的一种抽象的空间形式和数量的关系，产生出的一种思维活动，是对数学认识的一种提高。数学思想可以指导数学方法进行实践，数学方法主要包括数形结合、化归与转化、整体思想、分类思想、函数与方程。数学思想方法既相互独立又相互联系，将理论性和操作性结合起来，当数学方法运用到一定程度就可以转化为数学思想。

2在初中数学教学中运用数学基本思想的策略

2.1培养学生数学分类讨论思想

分类讨论思想是最基本的一种思想，在科学研究中很常用，在初中数学中也有着重要的地位。当对一个问题不能进行统一的一个分析时，可以采用分组的形式，就是分类讨论的方法对问题进行研究，从而得出相应的结果。在数学教学中有一些数学概念、运算、图形的不确定性、参数的变化、开放性问题等都可以运用到分类讨论的思想，让学生可以进行数学自主学习的锻炼，学会归纳和总结。例如，在教学《直角三角形》时，尤其在教学勾股定理时，套证明三角形为直角三角形才会存在勾股定理，比如出一道这样的题目：“直角三角形的两边长分别为3、4，求第三边长的长度”，教师可以运用分类讨论的思想，从多个方面去思考这个问题，即首先当三角形的两条直角边为3和4时，可以打出第三条边为5;第二是当三角形的一条直角边为3，不是直角变得那条边为4时，第三边可以是根号7。由此采用分类讨论，得出两个结果，不仅发散了学生得数学思维，还帮助学生建立了分类讨论的数学思想。

2.2培养学生数学数形结合思想

数形结合思想在数学学习中被广泛运用，是一种数量关系和平面空间形式相互對立统一的过程[2]。教师在实际教学过程中，对于学习数量关系的知识可以运用这种思想方法进行教学，使用图形直观地解析数量关系的知识，使其可以进行数与形的灵活转换，有效地去解答问题。例如，在湘教版《数轴、相反数与绝对值》时，考验的就是学生数形结合能力，要求学生运用数轴来学习相反数和绝对值，教师要善于用数形结合的方法来引导学生，比如，可以出一道这样的题目：“如图（省略），学校位于数轴的原点处，小光、小明、小亮的家分别位于点A、B、C处，单位长度为1千米，（1）小光、小明、小亮的家分别距学校多远？（2）如果他们每小时的速度都是3千米，求三人到学校分别需要多少时间？ ”这种题目就需要用数形结合的思想来帮助理解数轴对于解题的作用，教师可以先画出有个数轴，将题目中的关于各个点标在数轴上，让数学学习具有形象直观性，培养学生数形结合的思想。

2.3培养学生数学函数与方程思想

函数与方程思想是使学生可以根据一个实际问题来构建相应的函数，借助函数关系来解决数学的实际问题。教师在初中数学教学过程中，可以让学生针对一个问题，找出相关的已知量和未知量，运用相关的数学符号语言表示它们之间的相等关系，然后构建方程组进行解方程，使数学问题可以简单化。例如，在湘教版《一元一次方程模型》的教学中，教师可以出这样一道题目：“某湿地公园举行观鸟活动，全价票为20元一个人，半价票为10元一个人，该公园共出售1200张门票，得总票款20000元，问全价票和半价票各售出多少张票？”，教师可以将函数与方程的数学思想运用到这道题目中来，先叫同学将题目中的等量关系找出来，涉及的等量关系是：全价票+半价票=总票款。由此可以先设全票价为x张，则售出半价票为（1200-x）张，根据找到的等量关系，建立一个一元一次方程，可以得到20x+10（1200-x）=20000这个式子，之后可以根据解题思想将其结果解出来。教师给学生传递这种数学思想，让学生可以根据此思想进行学习，帮助学生更简单地理解数学应用知识。

3结语

综上所述，数学思想在初中数学教学中发挥着重要的作用，教师要好好对数学当中存在的数学思想进行研究[3]，要将理论与实际结合起来，在教学中学习基础知识之后，要运用一定习题将数学思想，如数形结合、函数与方程、分类讨论等常见的数学思想运用到题目当中去，帮助学生巩固基础知识，提升学生数学学习能力，让学生的数学方法可以转变为数学思想，更深层次地理解数学知识，从而提高数学教学的质量[4]。

参考文献

[1] 周娟. 初中数学中渗透数学思想的教学策略研究[J]. 黑龙江教育（理论与实践），2017，28（10）：95-96.

[2] 刘金方. 数形结合思想在初中数学教学中的实践研究--以人教版初中数学教材为例[J]. 课程教育研究，2017，19（30）：139-139.

[3] 李海龙. 渗透数学基本思想的初中数学课堂教学实践研究[J]. 语数外学习（初中版上旬），2018，29（8）：64-64.

[4] 初中数学新课教学中渗透数学思想的策略研究[D]. 四川师范大学，2018，18（18）：112-113.