博弈论与DS证据理论耦合的黄河流域水资源配置方案评价

张淑林，粟晓玲,b

(西北农林科技大学 a 水利与建筑工程学院,b 旱区农业水土工程教育部重点实验室,陕西 杨凌 712100)

水资源短缺是当今世界面临的主要资源环境问题[1]。中国水资源总量居世界第六，人均水资源占有量仅为世界平均水平的1/4，是世界上13个贫水国之一[2]。21世纪以来，随着我国经济的发展，水资源短缺和水污染等问题已经成为制约我国经济发展的关键要素。为有效解决水资源供需缺口大、水资源利用效率低等问题，实现资源、社会、经济和生态环境的协调发展，迫切需要对水资源进行优化配置。水资源配置并非区域之间或部门之间简单的水量分配，更多的是从流域整体出发，涉及水资源供需平衡分析，水资源、自然资源的保护以及不同水利工程设施约束下的水资源合理分配[3-4]，是一个典型的多维度、多目标、群决策的半结构化的复杂问题。这一特点导致了水资源配置方案评价体系的复杂性，因此有必要完善现有的水资源配置评价体系，建立更加适宜的评价模型。目前，国外多将水资源-经济进行耦合，建立基于水市场的水资源配置方案评价模型[5-7]。许多学者采用不同的评价方法进行了水资源配置方案研究，如模糊BP神经网络模型[8]、模糊优选法[9-13]、主成分分析法[14]、区间数结合层次分析法[15]、TOPSIS-灰色关联度分析法[16]、TOPSIS法[17]等,上述方法虽有效推动了水资源配置评价的发展，但在实际应用中仍存在诸多不足。主成分分析法在处理高维变量问题时，容易遗失信息；模糊综合评价在确定隶属函数时，具有“主观任意性”，使得最终结果趋向同一化，弱化了不同方案之间的差异特征；应用BP人工神经网络以及支持向量机等智能优化算法时存在计算时间过长、易陷入局部最优解等缺陷。同时，以往水资源配置评价权重多采用单一的主观或客观法赋权法[10]，主观赋权依靠专家对该指标重要程度的认识赋权，具有一定的主观性；客观赋权法通过数理计算的方法获得指标权重，虽然能在一定程度上消除人为主观因素的影响，但是计算结果不能完全反映指标的重要性，甚至出现与实际相悖的情况。为了解决评价指标主观和客观赋权的不确定性，有学者采用综合赋权法，即通过线性组合将主客观赋权法结合起来确定综合权重[18]，但目前线性组合系数的确定往往采用简单平均或加权平均，存在一定的不合理性，进而会对评价结果产生一定影响。

为了弥补目前水资源配置评价存在的不足，实现水资源配置方案的合理优选，本研究在传统仅考虑水量、水质等自然资源指标的基础上，结合王建华等[19]从量、质、域、流4个维度对水资源承载力新内涵的认识，扩充水资源配置评价中的自然资源评价指标，建立基于资源、社会、经济、效率的水资源配置方案评价指标体系，并将主观赋权的层次分析法(AHP)与客观赋权的CRITIC法相结合，采用博弈论确定综合权重中的比例系数，计算综合权重，同时引用考虑权重的DS证据理论构建水资源配置方案综合评价模型，以期为黄河流域水资源配置方案的综合评价提供支持。

1 水资源配置方案的综合评价

首先对指标进行无量纲化处理，即：

正向指标：

(1)

负向指标：

(2)

1.1 权重的确定

1.1.1 层次分析法(AHP) 主观赋权可以有效表达决策者对评价指标的偏好，目前使用较多的主观赋权法有Delphi法[20]、AHP等。AHP的基本原理是将一个复杂问题转化为层次结构模型，将同一层次上的要素以上一要素为准则，通过构造判断矩阵两两比较，进而计算出每一要素的权重[21-22]。

1.1.2 CRITIC法 CRITIC权重计算法是1995年由Diakoulaki等[23]提出的一种客观赋权法，该方法既能反映指标的对比强度，又能反映指标之间的冲突性。指标的对比强度即同一评价指标不同方案的差异，用标准差来表示；指标之间的冲突表示不同评价指标的差异，用负相关系数来表示[24]。

假设有m个方案集P，即P={P1,P2.…,Pm}，其指标集有n个，表示为S={S1,S2,…Sn}，则第i个方案的第j个指标表示为aij，i=1,2,3,…,m；j=1,2,3,…n，A=(aij)m×n为决策矩阵。指标j所包含的全部信息量Cj可表示为：

(3)

式中：σj表示评价指标j的标准差，rtj表示指标t与指标j之间的相关系数。σj越大，表明该指标包含的信息量越大，rtj越小，表明指标之间的冲突越少，包含的信息量越多，因此，Cj越大指标权重越大。指标权重uj可表示为：

(4)

1.2 博弈论综合赋权

水资源配置评价是一个涉及资源、社会、经济和效率的复杂综合系统，指标权重的合理确定，是水资源配置评价的一个重要环节。为了解决综合权重比例系数确定的随意性[25]，采用博弈论将AHP得到的主观赋权法和CRITIC法得到的客观赋权法相结合，得到更加合理的指标权重。

博弈论(Game theory)是用来平衡决策主体之间行为的理论，其基本思想是使各个基本赋权方法得到的权重和最终计算出的综合权重之间的偏差最小化，使各个赋权法得到的权重更加协调、均衡，最终的指标权重更加合理[26]。具体方法如下[27-29]：

假设使用L种方法对n个指标的权重进行计算，构成权重集uk={uk1,uk2,…,ukn}，k=1,2,…,L。将L种向量的线性组合记为：

(5)

式中：u为权重集的一种可能权重向量，ak为不同赋权方法的线性组合系数。为了实现可能权重u与各基本权重之间的偏差极小化，需要对式(5)的线性组合系数进行优化，即：

(6)

式中：ui表示为第i种赋权方法得到的指标权重向量。

根据矩阵微分性质，计算式(5)最优化一阶导数为：

(7)

根据式(7)可计算得出ak=(a1,a2,…,aL)，并进行归一化处理,有：

(8)

因此，由博弈论得到的组合权重为：

(9)

式中：u*为最终计算的组合权重值。

1.3 DS证据理论

m(A)=(m1⊕m2)(A)=

(10)

(11)

式中：φ表示空集，Pi、Oj分别为m1、m2的焦元。该方法可推广到多个函数m上。

2 黄河流域水资源配置方案评价

2.1 黄河流域概况

黄河是我国第二长河，流经青海、甘肃、宁夏、内蒙古、陕西、山西、河南、山东等省(区)(图1)，地理坐标为95°53′～119°05′E、32°10′～41°50′N，流域面积79.5 km2。黄河以内蒙古自治区托克托县的河口镇和河南省郑州市的桃花峪为界，划分为上、中、下游。流域年均降水456 mm，从东南到西北呈减少趋势，且蒸发剧烈[33]，大部分区域属于干旱区和半干旱区，多年平均水资源量为647亿m3，人均水资源量为517 m3，多年平均河川径流量为534.8亿m3。流域土地资源、矿产资源和能源资源十分丰富，在我国经济建设中占有重要地位。近年来，国家经济向中西部倾斜，黄河流域社会经济得到快速发展，加上气候变化等影响，流域水资源量呈减少趋势[34]，水资源供需矛盾增大，缺水形势严峻，亟待对该地区水资源进行合理配置。

图1 黄河流域示意图

2.2 黄河流域水资源配置方案设置和指标体系选取

以2015年为现状水平年，2020年和2030年分别为中、长期规划水平年，结合黄河流域综合规划[35]，筛选出可行的、具有代表性的水资源配置方案，见表1。其中，2020年方案C调水工程包括引汉济渭一期工程调水10.00亿m3，引乾济石0.47亿m3，引红济石0.90亿m3以及南水北调东线工程调入山东省1.26亿m3；方案D节水67.90亿m3；方案E同时考虑节水和调水措施。2030年方案G在2020年调水的基础上增加引汉济渭二期工程调水5.00亿m3，南水北调西线一期工程调水80.00亿m3；方案H在2020年方案C的基础上增加节水86.70亿m3；方案I同时考虑节水和调水措施，即在方案G的基础上节水86.70亿m3。

水资源配置评价涉及水资源系统、社会经济系统和生态环境系统，是一个多目标、多层次的复杂系统。为了能够全面表征水资源配置评价结果的客观性及合理性，增加评价结果的准确性和科学性，本研究依据全面性、代表性、独立性、可行性等原则，以资源、经济、社会、效率为准则构建水资源评价指标体系。水域空间和水流状态是水资源开发利用的重要约束因素，水域空间是一个区域在满足水资源开发的同时，合理预留一定的水体水面、滩涂、滨岸等空间，具有保证水生生物、候鸟栖息地和进化水体的作用，水流状态是用来表征区域河湖水体水流过程被扰动的程度，若河流阻隔过度，将会带来一定的水生态压力，因此，保证合理的水域空间面积，维持水流状态稳定，是维护水生态系统健康的重要举措。

表1 黄河流域水资源配置方案

表2 水资源配置方案评价指标体系及黄河流域评价指标取值

表2(续) Continued table 2

2.3 黄河流域水资源配置评价模型的构建

以黄河流域为例，采用公式(1)～(9)计算流域资源、社会、经济、效率各准则层的权重以及流域水资源配置评价指标的综合权重，结果见表3和表4。

表3 黄河流域资源、社会、经济、效率各准则层水资源配置评价指标的权重

注：准则层“()”内数值为AHP法权重值。

Note:The value in “()”is the weight of AHP.

表4 黄河流域水资源配置评价指标的综合权重

2.4 黄河流域水资源配置评价结果及分析

基于博弈论和DS证据理论耦合模型，对不同水资源配置方案下黄河流域总体及其各省(区)的综合评价结果见表5，对黄河流域资源、社会、经济、效率准则层的评价结果见表6～9。从表5可知，黄河流域2015年的评价结果为0.042 0；2020年方案B、C、D、E的评价结果分别为0.011 0，0.012 0，0.031 6和0.034 2，其中考虑了节水措施的方案D和方案E的评价结果优于2020年的其他方案；2030年方案F、G、H、I的评价结果分别为0.120 0，0.117 9，0.287 2和0.344 1，其中同时考虑节水和调水措施的方案I的评价结果优于2030年其他方案，且2030年最优方案I明显优于2020年最优方案E和2015年方案A。

表5 黄河流域及各省区水资源配置方案综合评价结果

对比各省区评价结果(表5)可知，2020年黄河流域各省区中，除宁夏、陕西和山东以考虑节水措施的方案D为最优外，其他地区均以同时考虑节水和调水工程的方案E最优，方案D次之。2030年青海、甘肃、陕西、河南和山东以同时考虑节水和调水措施的方案I为最优，宁夏、内蒙和山西以仅考虑节水措施的方案H最优。2020年黄河流域部分水利工程初步建成，尚未能完全发挥作用，因此考虑节水措施的方案与同时考虑节水和调水措施的方案综合评价结果相差不大。2030年节水技术逐渐成熟，工程运行更为畅通，调水工程的实施对其综合影响显著提高，同时兼顾节水与调水措施的综合效益有效改善，因此，2020年各省区应注重节水型社会建设，加大节水投资，挖掘节水潜力。2030年应注重水利工程的运行管理，尤其是要加快南水北调西线工程建设，缓解因人口增长、经济发展等因素带来的水资源短缺的影响。

表6 黄河流域资源准则层评价结果

由表6的资源准则层评价结果可知，2020年考虑了节水措施的方案D、E较优，2030年同时考虑节水与调水的方案I最优，且2030年方案I优于2020年的方案D、E和2015年方案A。对比各省(区)评价结果可知，2020年青海、内蒙、山西、河南以及山东等省(区)，均以同时考虑了节水和调水工程的方案E优于其他方案，而甘肃、宁夏和陕西以仅考虑节水措施的方案D最优。2030年，青海、内蒙和陕西以仅考虑节水的方案H最优，其他地区以同时考虑节水和调水工程的方案I最优。由此可见，同时考虑节水和调水措施的方案有利于水资源的可持续发展。

表7 黄河流域社会准则层评价结果

由表7的社会准则层评价结果可知，黄河流域2015年评价结果为0.084 1；2020年方案B、C、D、E的评价结果依次为0.098 8，0.105 2，0.111 7和0.119 0，同时考虑节水和调水措施的方案E的社会效益优于2020年其他方案；2030年方案F、G、H、I的评价结果依次为0.089 4，0.133 6，0.103 6和0.154 7，同时考虑节水和调水措施的方案I的社会效益优于同期其他方案，且2030年方案I优于2020年方案E和2015年方案A。对比各省(区)评价结果可知，2020年除宁夏和内蒙古以仅考虑节水措施的方案D的社会效益最优外，其余省区均以同时考虑节水和调水的方案E的社会效益最优。2030年，黄河流域各省(区)均以同时考虑节水和调水的方案I的评价结果最优。由此可见，同时考虑节水和调水工程能有效缩小供需缺口、降低缺水率、提高社会效益。

表8 黄河流域经济准则层评价结果

由表8的经济准则层评价结果可知，黄河流域2015年方案A的评价结果为0.182 4；2020年方案B、C、D、E的评价结果分别为0.036 4，0.035 8，0.056 0和0.054 9，其中仅考虑节水的方案D的评价效果优于2020年其他方案，2030年方案F、G、H、I的评价结果分别为0.160 9，0.085 1，0.232 1和0.156 4，其中仅考虑节水的方案H的评价结果优于同期其他方案。对比各省(区)评价结果可知，2020年，青海、甘肃、宁夏、内蒙、山西和河南均以考虑了节水的方案D和方案E较优，陕西和山东以仅考虑节水措施的方案D最优。2030年青海省以仅考虑工程措施的方案G最优，内蒙古和山西以不考虑工程措施的方案F的经济效益最优，陕西省以同时考虑节水和调水工程措施的方案I的评价结果最优，其余省(区)均以仅考虑节水措施的方案H的评价效果最优。分析原因可能是由于未来黄河流域采用较为合理的节水措施，工程投资相对较少，大规模的调水工程虽然能增加用水量，但工程建设耗资巨大，例如2030年南水北调西线工程投资较高，但工程运行初期调水量有限，未能完全发挥工程的整体作用，综合经济效益并不显著。

表9 黄河流域效率准则层评价结果

由表9的效率准则层评价结果可知，黄河流域及各省区2020和2030年分别以考虑了节水措施的方案D、E和H、I优于同期不考虑节水的其他方案，继2012年国务院实施最严格的水资源管理制度以及节水型社会建设以来，黄河流域各地区严格加强用水效率控制制度，全面推进节水型社会建设，流域的灌溉水有效利用系数、工业用水重复利用率以及管网漏损率逐步优化，到2030年，黄河流域各地区用水效率得到了极大提高。

3 结 论

本研究考虑资源、社会、经济、效率4个方面，改进了传统的仅以水质和水量作为自然资源的评价指标，再综合资源准则层的量、质、域、流4个维度，构建了水资源配置方案综合评价指标体系，采用基于博弈论和DS证据理论耦合的水资源配置评价模型，对黄河流域不同水资源配置方案进行评价，结果表明：2020年和2030年分别以同时考虑节水和调水措施的方案E和方案I为推荐方案。

本研究建立的基于资源、社会、经济、效率的水资源配置方案评价指标体系，扩充了自然资源内涵，使评价结果更加合理；将主观赋权的AHP与客观赋权的CRITIC法相结合，采用博弈论确定综合权重中的比例系数，提高了权重的准确度；引用考虑权重的DS证据理论构建水资源配置方案综合评价模型，较好地融合了各类数据信息，解决了评价过程中的信息缺失问题。总体而言，该评价结果可为不同资源禀赋及不同社会、经济、效率类型的区域水资源配置方案的遴选提供借鉴。