基于儿童活动经验的数学微创意课程研究
——“雾霾与统计”案例实践与思考

江苏张家港市江帆小学 时慧锋

一、案例背景

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志。作为促进学生全面发展教育的重要组成部分，数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学基本活动经验在培养人的理性思维和创新能力方面不可替代的作用。

本文所说的“微创意课程研究”指的是寻找一个与学科相关的研究主题，由教师和小组学生利用碎片时间共同完成的微型研究。

基于儿童活动经验的数学微创意课程研究，是以数学为主题探寻儿童在实践活动中形成自我见解而进行的微型研究，它基于学生的学习和生活体验，充分考虑学生的年龄和认知特点，围绕学生感兴趣的值得研究的内容进行探究实践，从而获得新体验、新见解的数学研究。数学微创意课程研究对教师而言，是一个自我研发、形成思想的过程；对学生而言，是一个充满乐趣、学会实践、体验创新、感受数学价值、提升数学素养的过程。

二、实施过程

研究背景：雾霾是近些年来一直困扰人类的环境问题，雾霾的形成、带给人类的危害、如何有效治理等问题具有很大的研究价值，而这些问题的研究都与数学中的统计知识密不可分。六年级的学生已具备较强的收集、整理、描述、分析数据的能力，通过运用统计知识来研究雾霾现象，沟通数学与生活的联系，对学生来说无疑是一次成长的过程。

研究准备：学生是研究活动的参与者，同时也是研究活动的策划者。尝试调动学生的经验体验，思考“雾霾”现象和“统计”知识之间的联系和作用，有助于激发学生的研究热情和动力。

研究活动一：什么是雾霾？雾霾给人们带来了哪些困扰？用数据说明雾霾的危害性。

生1：雾霾是雾和霾的组合词，雾霾现象常见于城市。中国不少地区将“霾”并入雾一起作为灾害性天气现象进行预警预报，统称为“雾霾天气”。雾和霾的区别十分大，空气中的灰尘、硫酸、硝酸等物质会造成视觉障碍，这就形成了霾。当水汽凝结加剧、空气湿度增大时，霾就会转化为雾。2014年1月4日，国家减灾办、民政部通报2013年自然灾情，首次将雾霾天气纳入。

生2：天地间一片灰色的景象，连对面的楼房也只有模糊的轮廓，操场上看不到同学们活动的身影了。

生3：雾霾有害人体健康，行走在街上的人们个个带着防霾口罩，不能随时随地呼吸新鲜空气。

生4：雾霾天气，由于空气质量差，能见度低，容易引起交通阻塞，发生交通事故，极大影响人们的生活……

生5：2013年，“雾霾”成为年度关键词。这一年的1月，4次雾霾过程笼罩30个省（区、市），在北京，仅有5天不是雾霾天。有报告显示，中国最大的500个城市中，只有不到1%的城市达到世界卫生组织推荐的空气质量标准，与此同时，世界上污染最严重的10个城市有7个在中国。

生6：据调查，PM2.5是加重雾霾天气污染的罪魁祸首，PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的固体颗粒或液滴。

师：这里有一个新的单位叫作“微米”，微米是比毫米还要小的长度单位（1毫米＝1000微米）。那么微米到底有多大呢？最大的PM2.5直径可以是2.5微米。

（1）人类头发的直径大约长70微米，约是最大的PM2.5直径的（）倍。

（2）一颗小沙粒的直径大约90微米，最大的PM2.5直径约是沙粒的（）分之一。

生7：肉眼看不到的PM2.5，吸入人体后会改变人的免疫系统、肺的功能及结构，使呼吸系统和心脏系统恶化，甚至会影响生殖能力。

研究意图：搜集数据、读懂数据是统计能力中的一个基本要求。本次研究活动基于学生的生活体验，通过对数据的搜集和调查，初步了解、感受雾霾对人们出行、身体健康、农作物生长及生态环境造成的影响，从而积极主动探究雾霾的主要组成。为让学生获得更微观的认识，活动中利用“头发”“小沙粒”等物体与PM2.5进行比较，从而获得更感性的认识与微观体验。

研究活动二：雾霾天气的范围有多广？哪些城市受到雾霾天气的影响？设计合适的统计表来统计南方和北方代表城市的天气污染情况（统计表略）。

研究意图：《义务教育数学课程标准（2011年版）》第二学段课程内容中指出：会根据实际问题设计简单的调查表，能选择适当的方法（如调查、试验、测量）收集数据。本次研究活动从问题出发，学生选取南北方代表城市，根据需要设计统计表，通过收集数据、记录数据、整理数据，从大量的数据中感受到雾霾天气对全国各城市的影响，激起进一步调查和研究的欲望。

研究活动三：造成雾霾天气的原因是什么？绘制合适的统计图，对不同城市天气污染情况进行数据上的对比和分析（见图1、图2、图3）。

图1

图2

图3

研究意图：统计图与统计表的区别在于：统计图更具有直观性、形象性、生动性，更便于数据的分析和比较。不同的统计图具有不同的特点：复式条形统计图有利于直观了解不同城市空气指数及其差异；复式折线统计图有利于直观了解不同城市空气指数的变化情况，预测变化趋势；扇形统计图有利于直观了解不同城市雾霾天气占全年天气的比例及差异。通过三种不同类型的统计图对不同城市空气污染情况的对比和分析，可以清晰地看出城市雾霾天气的变化情况和占据比例，进而引发学生探究造成空气污染背后的真相。

研究活动四：交通废气是大城市的首要污染物，机动车的尾气是雾霾颗粒（PM2.5）的重要组成部分。那么，机动车尾气排放到底有多大威力呢？

如果一辆小汽车的平均排量为2.0升，那么每分钟可以排放废气约3000升。

（1）1小时排放废气约（）升。

（2）假如张家港的30万辆汽车同一时间启动，每小时的废气排放为（）升。

（3）1000升=1立方米，那么30万辆汽车每小时可以产生废气（）立方米，1天可以产生废气（）立方米。

（4）张家港陆地面积约777平方千米，合（）平方米，若把这些废气平摊到这些地面上，约有（）米厚的废气。

（5）选一个你感兴趣的城市，完成下面的调查报告（下表为小宇同学的调查报告）。

研究意图：《义务教育数学课程标准（2011年版）》第三学段课程内容中指出：体会抽样的必要性，通过实例了解简单随机抽样。抽样调查是七年级的统计知识，对于六年级的学生来说虽然接触得不多，但是也没有太大的难度，反而更能激发学生的研究热情和提高创新能力。本次研究活动从学生身边的、感兴趣的现象出发，以“题组”和“调查报告”的方式，动静结合立体呈现，充分利用计算数据感知机动车尾气产生的巨大危害，加强了学生对机动车尾气破坏环境的深刻认识。

研究活动五：为治理“雾霾”天气我们可以做哪些力所能及的事？与小组同学共同分享。

生1：尽量减少汽车尾气排放量，倡导绿色出行。

生2：从小事做起，保护环境，爱护花草树木。

生3：制止污染环境的行为，做保护环境的宣传使者。

……

研究意图：统计的目的在于通过对数据的分析作出合理的判断。学生只有通过紧密联系自己的生活实际，才能深刻感受“雾霾”产生的危害，也只有认识其危害，才有可能为环境问题的解决献计献策，做一些力所能及的事。本次研究活动引导学生调查分析雾霾天气形成原因，鼓励学生学会实践、学会合作、学会分析，通过实践和分享形成并验证自我的观点。

研究活动六：分析下表数据,你发现了什么?可能是什么原因促使了这样的变化?

生1：2017年比2013年，重点城市平均优良天数比例增长了7.4%，重点城市重污染天数降低了51.8%。

生2：说明重点城市的雾霾污染情况有所改善。

生3：这些城市的人们一定是认识到雾霾的危害性，减少了污染源，降低了污染指数。

生4：说明国家在“治霾”工作中取得了一些成效，但是环境治理是一项长期的工程，要想有更大的突破，还需要全民环保意识的不断增强和环保制度的不断严格监控……

研究意图：《义务教育数学课程标准（2011年版）》第二学段课程内容中指出：能解释统计结果，根据结果作出简单的判断与预测，并能进行交流。保护环境、治理环境是我国的一项长期的基本国策。通过对统计表中的数据进行计算、判断和预测，使学生看到和感受到国家、城市、企业、人民都在为治理环境污染努力着、践行着，使学生明白环境的保护不仅仅关系到个人，它更关系到人类和社会的生存与发展。

三、案例反思

“雾霾与统计”数学微创意课程研究，以雾霾现象为切入点，运用统计知识将探究雾霾的成因、危害、治理方法贯穿整个课程，把数学、自然与生活紧紧联系在一起。用整合的思维方式，使学生在知识技能方面获得和应用数学知识，在过程方法方面学会如何研究问题，在情感态度价值观方面懂得合作交流，学会了生存的智慧，感悟生命的价值。

学生在小论文中这样写道：我喜欢做这样的研究，可以让我更自由、更主动地贴近生活、感受生活……在大量的数据研究中让我学会了从表面发现本质……通过研究增强了我的社会责任感，让我懂得了地球不是属于一个人的，它是属于全人类的……

数学微创意课程研究是一种学生自主学习和研究的方式，价值在于让“课堂只是起点，不是终点”，学生学会举一反三、触类旁通、融会贯通。数学微创意课程研究更是一种理念，目标在于促进学生系统化、结构化的思维方式，形成自我的观点和思想，促进收获和成长。基于儿童活动经验的数学微创意课程研究，要求我们开放课堂，课堂的开放不仅是形式的开放，更是内容的开放，学生思维的开放，进一步拓展数学学习和研究的渠道，丰富学生数学学习和研究的方式，为小学数学课程的教学实施提供了新的视角。