巧解“一元一次方程”

2019-10-18 07:26徐未君青海师范大学数学与统计学院青海西宁810000
新生代 2019年2期
关键词:公因式笛卡尔解方程

徐未君 青海师范大学数学与统计学院 青海西宁 810000

法国数学家笛卡尔说:一切问题都可以转化为数学问题,一切数学问题都可以转化为代数问题,而一切代数问题又都可以转化为方程问题!虽然笛卡尔的设想未能实现,但是也充分说明了方程的重要性。方程是刻画现实世界的有效数学模型,一元一次方程是方程中最简单、最基础的部分,在数学学习中,要注意解题技巧的积累。本文介绍了几种一元一次方程的解题技巧。

一、裂相相消法

将方程中的每一项分解成两项,然后重新组合,消去一些相同项,达到简便求和的目的。

例1.解方程:

解析:上述方程的每一项都可以拆分成两个式子相减的结果,我们把每个式子拆分后,然后相加,就得到这样一个式子:

二、巧用“1”的关系

三、局部通分法:

通过观察等式两边,把有公倍数的分母的式子放在一起,进行通分,或者是带小数的方程,进行每项化简,以便于简便运算。

例4. 解方程:

妈妈说:“把卷子拿来。”我看得出妈妈是压着气,不一会儿,彗星就要撞地球了。出乎意料地,她竟然没有打我。小兔子都到手了,狼还不下口。

四、整体通分法:

整体对方程的左右两边进行通分,如果等式两边是两个单项式,继续移项,使之左边两边分别为两个整体。

五、提取公因式法:

找出每一项的公因式,提取公因式后,进行合并,计算求解。

上述五种方法是在解一元一次方程时用到的重要的方法,数学题目的解题思路都是相通的,同学们要学会融会贯通,在以后的学习中,不断总结新的方法,提高学习效率。同时,掌握好一元一次方程,也为后续学习一元二次方程、一元一次不等式、二元一次方程等内容做铺垫。

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