勿让“生活经验”成为“数学概念”建立的绊脚石

傅贤军

摘 要：学生已有的生活经验有时候会给数学概念的建立带来正面的引导，但有时候也会因为认知差异影响数学概念的形成，成为绊脚石。小学生眼中事物的大小跟“角的大小”存在认知差异，而且判断大小的方法也不尽相同;同时“角的大小跟两边的长短无关，而与两边张开的大小有关”这句话本身存在争议，教师若没有对此引起足够的关注和重视，那么学生肯定会用自己的方式去判断角的大小。

关键词：生活概念，数学概念，角的大小

点、线、面、体、角这些概念是所有学生最早接触的几何概念，这些概念的特点是：看得见、说不清。而“角“本身是一个很难描述清楚，也是比较难以理解的一个概念，“如何正确判断角的大小”更是《角的初步认识》这一单元教学的教学重点和难点。《数学课程标准（2011版）》明确提出教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础，面向全体学生，注重启发式和因材施教。

教授过《角的初步认识》这一内容的教师对这句话肯定很熟悉，“角的大小跟两边的长短无关，而与两边张开的大小有关”，听似简单的一句话，却苦恼着教师，也难倒了学生。缘何呢？笔者想主要原因应该有以下两点。

一、生活经验和数学概念存在认知差异

生活中物体的大小是指视觉所观察到的物体所占空间的大小，因此，在幼儿时期教授“区分大小”时，教师会拿两个大小不同的苹果作为认识媒介，摆在一起比一比谁大，笔者认为小学生对物体的大小判断亦是如此。为了验证这一观点，笔者对未接触过“角”的一年级学生进行抽测，试题如下：

1.比一比下面图形的大小，在“○”里填“> <”或“=”。

2.尝试比一比下面角的大小。

在对20名一年级的孩子进行抽测后，发现只有1个孩子在第二题的第一组角的比较填了“<”，而其它19名孩子全部以看上去大就填“>”，这里尤其要关注两个孩子的比较方法：

这两个孩子对这些未知的“角”用通过面积大小来比较谁大谁小，这是他们根据自己的生活经验所得出的大小比较方法，也是孩子最真实的想法。

二、“角的大小跟两边的长短无关，而与两边张开的大小有关”这样的说法对吗？

笔者在教授“角的初步认识”时，也曾向学生传达过这句话，当时并没有觉得它有何问题。直到后来，在教授四上《直线、射线和角》这一单元时，教材对“角”有了更加标准的定义：由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。“角的大小跟两边的长短無关，而与两边张开的大小有关”这句话本身就是有争议的，然而由于没有引起足够的关注和重视，教师教学和练习题中还是会出现这样的语句，下面是某配套练习本的题目：

我们可以看到第（2）题和第（3）题的表述其实是不合理的，笔者觉得应该改成“一个角的两边画的越长，这个角就越大”“角的大小与边画的长短没有关系”。

三、重新构思“角的大小比较”教学设计

鉴于对“角的大小比较”的反思与实践，通过查找已有文献和同行交流，笔者借鉴优秀教师的一些教学想法和措施，结合自己的想法，笔者做了以下教学设计。

（一）猜测角的大小与何有关

师：同学们，请猜一猜什么东西放在放大镜下看，它的大小没有改变？

生大胆猜测。

师：其实它就是我们刚刚认识的角。

设计意图：这是由著名小学数学教学法专家金成梁先生说的一个前苏联的教学做法，这既防止了超过二年级学生的抽象能力，又大大提高了学生的学习兴趣。

（二）课件演示

师：哪位小朋友有何发现或想说的？

生：我看到角明明变大了呀？

师：看来我们生活中看到物体的大小与角的大小不是同一回事，老师手中有一块三角板，拿出你的这块三角尺，比一比谁的大？能找到我现在指的这个角吗？谁拿尺子上来和老师的这个角比一比，看看谁的角大？

设计意图：通过动态放大镜亲眼所见和比一比教具尺和学具尺的大小和指定角的大小，让学生明白生活中的大小概念和角的大小概念是不同的，从而为探究角的大小比较方法奠定基础。

（三）小结

师：现在你能说说角的大小跟什么有关，跟什么无关吗？它与生活中事物的大小比较一样吗？

小结：角的大小并非视觉所看到的大小，角的大小与两边张开的大小有关，而与两边所画的长短无关。

四、勿让“生活经验”成为建立“数学概念”的绊脚石

数学源于生活，高于生活，在我们的生活中，我们处处可以找到数学的痕迹，学生在生活中已经潜移默化地建立着自己对数学概念的理解，而这些生活经验具有很强烈的主观性和具体化。数学概念是以语言和符号为中介的，这和我们生活的理解是不同的，造成了生活概念和数学概念的混淆。奥苏泊尔说过：“影响学习的最重要的一个因素是学习者已经知道了什么。”学生已有的生活知识经验是我们在教学时首要考虑的因素，根据不同年级学生的年龄特点和认知能力进行引导，从而建立数学概念。

参考文献：

[1]史宁中.基本概念与运算法则[M].北京：高等教育出版社，2013.

[2]贾春英.如何搞好小学数学概念教学[J].吉林画报（教育百家B），2014（1）.

[3]郝琦蕾，姜晋国.奥苏贝尔的“学与教”理论：精髓、批判及其对当前教改的启示[J].杭州师范学院学报（社会科学版），2003（06）.