浅析系统内力做功之和

魏勋慧 罗兆惠

(吉林省集安市第一中学 134200)

系统内力做功问题不是高中教学的重点内容，但在很多习题中大量的涉及到有关内力做功的问题，这给教师的教学和学生的学习带来了一定的困扰.笔者从事二十几年的物理教学，对此积累了一点不成熟的经验.

一、常规问题

问题1 系统内力做功之和为正

例1如图1所示，两辆分别固定着条形磁铁的小车，放在光滑的水平地面上，从静止开始释放，分析系统内力做功之和.

解析本小题属于典型的系统内力做正功的例子，因为两车给对方的作用力分别做正功，两个力做功之和自然为正值，内力做功之和等于两车增加的动能和，磁场能转化为动能.

问题2 系统内力做功之和为零

例2如图2所示，质量为m的物体静止在三角形物块的顶端，在二者水平向右移动位移L的过程中，分析系统内弹力做功之和.

解析设斜面倾角为θ，由平衡条件可知m受到斜面的支持力大小为F1=mgcosθ,则物体对斜面的压力大小也为F2=mgcosθ，由功的定义式可知F1对物体m做的功为：

W1=-mgLcosθsinθ

F2对物体M做的功为：

W2=mgLcosθsinθ

所以系统内弹力做功：W=W1+W2=0

例3如图3所示，质量为m的物体放在质量是M的物体上，并与其以共同的加速度向右平移L，二者间的摩擦力大小为f.分析两物体内摩擦力做功之和.

解析该题为系统内静摩擦力做功问题对二者进行受力分析可知m受到与运动方向相同的摩擦力f，M受到的摩擦力f与运动方向相反，则有：摩擦力对二者做功分别为Wm=fLWM=-fL，所以静摩擦力做功之和为W=Wm+WM=0

问题3 系统内力做功之和为负

例4质量为m的物体以速度V0从静止的M左端向右滑动，M的下表面是光滑的，最后m停在M上，此过程m相对M的位移为L.分析系统内摩擦力做功之和.

解析该问题为滑动摩擦力做功问题.如图4所示，设该过程m的位移为X,则M的位移为(X-L)，经分析可知m受到与运动方向相反的摩擦力，大小设为f，M由于受到向右大小也为f的摩擦力作用向右加速.

摩擦力对m做功为W1=-fX，摩擦力对M做功为W2=f(X-L)，所以，滑动摩擦力对系统做功之和为W=W1+W2=-fL

通过其他类似的实例，都会获得相同的结论，即滑动摩擦力对系统做功之和为负值，系统克服滑动摩擦力做的功等于这一过程损失的机械能，损失的机械能转化为内能.

通过以上三种常规题型的分析可以归纳出以下结论：1.系统内的作用力与反作用力的作用点间有相对位移时，系统内力做功一定不为零.(例题1和例题4)2.系统内的作用力与反作用力的作用点间没有相对位移时，系统内力做功之和一定为零.(例题2和例题3)3.系统内的作用力与反作用力为一对滑动摩擦力时，系统内力做功之和一定为负值.(例题4)4.系统内的作用力与反作用力为一对静摩擦力时，系统内力做功之和一定为零.(例题3)

很多教师和学生对前面三个观点是没有异议的，对于第四个观点提出了异议.他们反驳的例子就是，有人参与做功时系统内的弹力做功之和、静摩擦力做功之和还为零吗？下面我们就这一非常规题型展开分析.

二、非常规题:有人参与做功的问题

例题5一质量为m的人站在地面上，用时t以V0向上竖直跳起 .分析该过程地面对人做的功.

解析人在跳起之前除受重力外，还受到地面的支持力F1.同时地面受到与F1等大的压力F2.对人分析可知，跳起的过程中重力做负功，支持力的作用点在脚底，作用点在力的方向上并没有位移，所以支持力不做功.那么是什么力做功让人获得一定的动能而跳起呢？此时的人不能再看成一个质点，在跳起的过程中身体各部分质点间有相对运动，通过人体各部分间的作用力做功而让人跳起，即体内的生物能转化为机械能.就像一个被压缩的弹簧在恢复原长的过程中每部分间都是有相对运动的，通过各部分间的弹力做功把弹性势能释放出去.这时人与地面这个系统间除了弹力外，还有人体内各部分间的相互作用.其中，支持力和压力的作用点间没有相对位移，且这两个力在各自的方向上也没有位移，所以弹力做功之和为零.因为人体内各部分间有相对位移，所以人的内力做功不为零，起到把生物能转化为机械能的作用.即改变系统机械能的是人的内力，支持力和压力的作用点在力的方向上无位移，则支持力做功为W1=0，压力做功W2=0，所以这一对力对系统做功之和W=W1+W2=0.即使人参与了运动，只要人和地面间的作用力与反作用力间无相对位移，这一对作用力和反作用力做功之和还是零.

例题6人静止在置于光滑水平地面的小车上如图5所示，当人从车的右端向左端行走时分析系统内摩擦力做功之和.

解析我们大家都知道，人在走路时(只要不打滑)受的是静摩擦力，那么通过常规问题归纳的结论4在这个问题中还成立吗？设人受到的摩擦力大小为f，经分析可知其方向向右.同时小车受到向左的摩擦力f，这是一对静摩擦力.系统原来都是静止的，现在动了起来，人和车增加的动能是通过哪些力做功来量度呢？人受到的静摩擦力向右，人的运动方向也向右，这个力自然应该做正功;车受到的静摩擦了向左，车也向左运动,自然这个力对车也做正功.如此推来，上面的结论4岂不是错了吗？笔者认为结论4是没有问题的，那么错误的原因应该是分析的过程出了问题，错在哪呢?静摩擦力对人并不是正功，因为，人在车上运动时(在地面上同理)，肢体各个质点间是有相对运动的，这时不能把人当成一个质点来分析.人脚在与车接触时，脚与车是相对静止的，车向左脚也向左，车停脚也停.这样静摩擦力在对车做正功时，反作用力对人脚自然就做负功，这一对力间无相对位移，所以做功之和为零.那么系统增加的动能是哪来的呢？人各个部分间发生相对运动时内力在参与做功把内能转化为动能，具体分析方法同例题1.

由以上分析可知，无论是否有人参与运动，系统内力做功之和都遵循上面归纳出的四个结论.这些不算成熟的经验，归纳出来与同行们分享，希望能起到抛砖引玉的作用.