二阶效应对钢框架位移影响研究

成宝亮，林悦荣

(1.闽南理工学院土木工程学院，福建 泉州 362700；2.福建工程学院土木工程学院，福建 福州 350108)

钢结构由于其工业化程度高、施工效率高、节省人工费等优势，正广泛地应用于各种工业和民用住宅中.[1]目前，国内外的高层写字楼大多采用钢结构形式.然而，在钢结构的使用进程中，稳定问题是其突出的主要问题，如何控制高层建筑在使用过程中的位移至关重要，当前各国的设计人员仍基于采用计算长度系数的一阶分析方法来分析框架，而稳定问题对应的是基于已变形形态下结构的平衡进行分析，即二阶分析[2].

1997年，Chen and Kim[3]指出了关于一阶分析计算方法在AISC-LRFD规范中的局限性：一是不能有效的考虑结构整体与结构杆件的相互作用；二是没有考虑杆件的塑性内力重分布，使设计极限承载力偏于保守；三是不能预测结构的失效模态.因而，开展二阶分析方法研究意义重大.在过去几十年，各国学者对钢结构二阶分析设计开展了深入的研究和探索，并取得了诸多的成果[4-7].二阶分析考虑了变形对外力效应的影响，其设计理念明显更切合实际，但其设计过程依赖于精确计算，有限元软件的产生，极大地加速了钢结构二阶分析的进程，采用有限元软件分析钢结构的二阶效应，是钢结构设计发展的趋势.

本文通过ABAQUS有限元软件，设计规则和不规则框架在相同荷载下，分别采用不同的分析方法(一阶和二阶)，对比观测点的水平位移，研究采用二阶分析方法的差异性和合理性.

1 钢结构与二阶效应

1.1 钢结构稳定问题中的二阶分析

对于强度问题，采用一阶分析方法，可获得足够的精度；对于稳定问题，由于结构在大位移下与外力荷载产生耦合作用，即二阶效应[8].二阶效应通常包括：一是结构水平位移对竖向力的影响，即P-Δ效应；二是杆件挠度对轴力作用的效应，即p-δ效应[9].

1.2 二阶分析条件

结构是否需要进行二阶分析，可按二阶效应系数θ的大小确定[10].当θ≤0.1时，可采用线弹性分析方法(一阶分析)；当0.1<θ≤0.25时，宜采用二阶弹性分析方法；当θ>0.25时，宜采用增大结构刚度或采用直接分析设计方法.θ的计算公式为：

(1)

式中：∑N为所计算楼层各柱轴心压力标准值之和，∑H为产生层间位移Δu的计算楼层及以上各层的水平力标准之和；h为所计算楼层的层高；Δu为∑H作用下按一阶弹性分析求得的计算楼层的层间侧移，可近似采用层间相对位移的容许值[Δu].

1.3 结构整体几何缺陷

实际结构中由于工况问题，可能存在一初始缺陷，可能是纵向残余应力、初始弯曲、荷载初始偏心、端部约束条件等，实际的轴压构件可能会存在多种缺陷，导致构件的承载能力降低.对于初始缺陷和结构的整体缺陷可以采用以下的方法：

1.3.1 位移方式

根据文献[10]，缺陷模式可通过结构第一阶弹性屈曲模态确定，通过下式确定缺陷值(且不小于h/1000)：

(2)

式中：Δ为所计算楼层的初始几何缺陷代表值；ns为框架总层数，εk为钢材号修正系数.

1.3.2 假想力方式

假想力可通过下式确定，且力的施加方向应考虑荷载的最不利组合：

(3)

1.3.3 构件的初始缺陷模式

构件初始缺陷模式采用半正弦波曲线的形式，缺陷值得取值由式(4)确定，该缺陷值包括了残余应力的影响.

(4)

式中：δo为离构件端部x处的初始变形值；e0为构件中点出的初始变形值.

2 算例分析

文章采用通用有限元软件ABAQUS进行计算，建立钢框架模型，梁柱钢材均采用H型钢，其规格为300mm×300mm×10mm×14mm其截面如图1，质量密度为7800kg/m3，钢材的弹性模量取2.1×1011Pa，钢材强度等级为Q345B，屈服应力3.45×108Pa，塑性应变为0.

图1 梁柱截面图

本文分别计算10层规则框架(如图2)和10层不规则框架(如图3).框架楼层数为10层，每跨长度为3m，层高为3m.底部与地基刚性连接，每种设计条件均只考虑竖向均布线荷载，不考虑风荷载，以及屋面其他竖向荷载.结构整体的几何缺陷采用位移方式定义，框架初始缺陷为层高h的1/1000，修改Input文件中节点初始位移，以模拟其初始缺陷.本文单元类型全部为梁单元，设计剖面后再赋予截面属性，梁单元可以模拟构件的轴力、弯曲等受力情况，且不会产生剪切自锁现象，计算结果精确.二阶效应系数0.1<θ<0.25，符合二阶效应设计的条件.

图2 规则框架图

图3 不规则框架示意图

一般而言，二阶效应系数θ≤0.1时，框架的二阶效应很不显著[11].本文主要是研究二阶效应影响的，因此各算例二阶效应系数θ均满足至少有一层θ>0.1.本文框架梁荷载为100kN/m，层间集中荷载为30kN，规则框架荷载分布如图4所示，不规则框架荷载分部如图5所示.在钢框架右侧，共设置10个位移观测节点.

图4 规则框架荷载图

图5 不规则框架载荷图

一阶弹性分析，分别取框架右侧节点横向与竖向位移作为求解量，规则框架的节点的水平位移(x)和竖向位移(y)如表1所示，不规则框架各观测点水平位移(x)和竖向位移(y)如表2所示

表1 规则框架一阶分析节点位移表(mm)

表2 不规则框架一阶分析节点位移表(mm)

二阶分析时，考虑结构的几何初始缺陷，打开大变形开关，ABAQUS自动进行二阶分析.同样得到观测各点的水平和竖向位移，如表3、表4所示.

表3 规则框架二阶分析节点位移表(mm)

表4 不规则框架二阶分析节点位移表(mm)

由表1、表2、表3、表4可知，框架在荷载作用下楼层水平位移较小，竖直位移较大，因此，本文主要分析规则和不规则框架在采用二阶分析方法时与一阶分析差异.对于规则框架，其一阶和二阶分析所得节点水平位移值相近，二阶分析结果略大，节点1位移增大了0.059mm，楼层增加，其位移差值也增加，节点10位移差值达0.473mm；同样的，对于不规则框架，节点1位移差值为0.051mm，节点10位移差值达0.492mm，说明楼层越高，忽略二阶效应所带来影响越大.对比表1和表2，可以得到不规则设计对框架位移的影响：在不规则楼层以下(1-6)节点水平位移差值较小，到节点7时迅速增大，最大值发生在节点10，为1.442mm；同样的，对比表3和表4，二阶分析条件下，水平位移差值的最大节点也为节点10，其差值为1.461mm，说明不规则设计将影响框架整体受力，改变其位移特性.

图6为规则框架一阶分析变形后的云纹图，图7为不规则框架变形后放大的位移云纹图，从图上可以看出，不规则框架二阶分析后位移较大，与表1和表4显示一致.

图6 规则框架一阶分析位移云纹图(位移放大系数：100)

图7 不规则框架二阶分析位移云纹图(位移放大系数：100)

将表1和表3节点水平位移作对比，得到规则框架一阶和二阶分析节点水平位移曲线，如图8.对比表2和表4对比，得到不规则框架一阶和二阶分析节点水平位移曲线图如图9.

图8 规则框架一阶和二阶分析节点水平位移曲线图

图9 不规则框架一阶和二阶分析节点水平位移曲线图

由图8、图9可知，采用二阶分析方法所得的节点水平位移较一阶分析时大，可以推断，在超高层建筑结构该差值将进一步增大，故应当充分考虑二阶效应带来的水平位移影响，保证其水平位移处于结构正常使用下的水平位移限值内，符合结构设计规范.将各节点二阶和一阶方法计算出的水平位移差值与一阶计算方法做比值，得出各节点水平位移增大百分比，列于表5.由表5同样可得出，规则框架与不规则框架，其二阶分析方法所得的节点水平位移均较一阶分析时大，就本文算例而言，框架二阶分析的节点水平位移较一阶分析增大2%左右，在不规则楼层处位移增量有所变化，但其总体规律与规则框架保持一致.

表5 10层钢框架各观测节点水平位移二阶分析较一阶分析增大百分比(%)

3 结论

通过计算10层框架的一阶和二阶分析，在静力荷载一定的情况下，规则框架和不规则框架其二阶分析所得水平位移比一阶分析得到的水平位移较大，结构水平位移随着楼层的增加而增大，说明按二阶分析的结果更符合结构实际受力情况，高层结构二阶效应明显.在实际设计中，应当综合考虑一阶和二阶分析，对于跨度较大和楼层较高的钢结构体系，建议用二阶分析设计方法.