数学课堂教学中问题驱动的实施策略

王成刚 王克亮

摘   要 问题驱动是数学课堂上实现深度学习的一个较为有效的策略。数学课堂教学中可设置趣味性问题，激发学生興趣;设置实用性问题，了解数学价值;设置引领性问题，感悟研究思想;设置探究性问题，再现新知生成;设置追问性问题，促进思维交流;设置提炼性问题，促使认知升华;设置探究性问题，提高学生能力。

关键词 问题驱动  深度学习  数学课堂

深度学习是有意义的学习，是指学生围绕一些课堂问题，全身心参与、体验成功、获得发展的学习过程。可以说，深度学习是形成学生核心素养的基本途径[1]。那么如何实现数学课堂上的深度学习呢？笔者认为，实施问题驱动是一个有效的策略[2]。

一、设置趣味性问题，激发学生兴趣

在教学中，教师发现如果一位学生对某一门学科特别有兴趣，那么他就会持续地、专心致志地来钻研它，因而学习效果会比较好。所以，兴趣是学生学习的自发动力，是推动学生求知的一种内在力量。因此，课堂上可设置一些趣味性问题来激发学生兴趣。

案例1.“等比数列的前n项和”的引入

本节课的开始，可创设如下趣味情境：有段时间不少人收到了一条短信，其标题是“一分钱与33万元的交易”，副标题是“30天让你快速成为千万富翁或富婆”。内容是“一个企业家为了回报社会，愿意将他的部分资产拿出来与世人共享。具体做法是：第一天你给他1分钱，第二天你给他2分钱，第三天你给他4分钱……即后一天你所给的钱数是前一天的2倍，共给30天。而他每天收到钱后，都会回报你33万元，30天共990万元，号称一千万元。愿意受益者到××公正处签合用，具有法律效力。”

天上不会掉馅饼。这肯定是一个陷井，但仍有不少人上当受骗，最后弄得血本无归。这些人上当的原因是只看到前几天几分钱与33万元的巨大差距，而没有认真算一算30天一共要给对方多少元钱。

[问题] 根据短信提示，应给对方多少钱呢？

引出1+2+22+23+…+229=？（单位：分）。这个式子表示的是首项为1，公比为2的等比数列前30项和。

[评注]这里的问题，是基于一个趣味情境提出的，对学生有较强的吸引力，可激发起学生探究新知识的欲望，从而引发学生深度学习。

二、设置实用性问题，了解数学价值

部分学生不愿投身数学学习的一个原因是觉得数学的作用不大，他们认为，除了基本的数学运算以外，在日常生活中基本上用不到课堂上所学到的数学知识。解决这一问题的基本策略是多设置一些实用性问题，让学生亲身经历数学的应用价值。

案例2.反比例函数的应用

[评注] 该问题的提出，可让学生体会到，建立适当的数学模型还可以研究自己的学习方法，具有较强的实用性和指导性，展示了数学的魅力与价值，能促进学生的深度学习。

三、设置引领性问题，感悟研究思想

一些课堂不能引导学生进行深度学习的主要原因是课堂缺少思想引领，不能透过知识看本质，致使学习停留在浅表层。因此，设置一些引领性问题，让学生在这些问题的解决中感悟数学的研究思想是解决这一问题的一个有效策略。

案例3. “随机变量及其概率分布”的引入[3]

这节课的引入，可以从学生比较感兴趣的话题“数字化时代”切入，让学生感悟这样一个事实，即无论是一件事情、一个事物或者是一种状态，如果能用数字来描述它们的话，不仅简洁精确，还能加以运算，使得问题的研究达到新的境界。接着，可就“课堂随机提问”这个实例，让学生回答提到某位学生的可能性大小。选择这个实例的意图在于直观体会数字描述的优越性，并借机回顾一下以前学过的概率内容，为本节课的学习作辅垫。

然后指出，在随机试验中，除了概率值，其基本事件本身通常也与数字有着密切的关系。在列举一些事实后，顺势给出选修2-3第二章“概率”研究问题的一个基本思想，即把随机试验中的基本事件进行数字化，并展示如下核心问题。

[问题]如何对随机试验的结果进行数字化？又如何运用该数字化的结果？

[评注] 设置该核心问题的意图在于揭示本小节乃至本章的一个重要的研究思想，即构建数字化的基本事件模型并进行应用，这样可以创设一种有效的“意境”，以促使学生的自我感悟。知识形成的脉络清了，学生的视角高了，能有效实现深度学习。

四、设置探究性问题，再现新知生成

深度学习不仅要让学生知道是什么，更要让学生知道为什么，知识是怎么来的，所以再现知识的生成过程是新授课的一个重要任务。因此，在新授课的教学中，宜设置一些探究性问题，再现知识的生成过程，以还原知识的自然性。

案例4.函数的单调性[4]

对于函数的单调性，学生在初中的学习中就有所体验，只不过当时没有提及增函数（或减函数）这样的名称，也没有用严格的数学语言来描述。所以，对于这一概念的给出，可以在学生已有经验的基础上，利用一系列问题引导学生探究，通过不断转译来得到新的概念。

[问题1]如果将图象呈逐渐上升趋势作为增函数的定义，你能利用该定义证明函数f（x）=x2在（0，+∞）上是增函数吗？

[问题2] 如何给增函数下一个严格的定义呢？

[问题2.1] 回到“证明函数f（x）=x2在（0，+∞）上是增函数”这个问题，你认为下面的判断对吗？

①因为1<2，且f（1）

②因为1<2<3<…且f（1）