开展“问题化教学” 落实学生核心素养
——“因数和倍数”教学实践和思考

☉金怡婷

在核心素养时代下，数学教学要以学生的发展为本，“问题化教学”是实现以学生为主体开展数学课堂教学的重要途径。“问题化教学”并不是简单的提出问题和回答问题，它还是学生经历问题探索与发现的一系列心理过程，是持续的、动态的。因此，教师应发挥教育智慧使问题富于思维价值。现就“因数和倍数”教学实践为例谈谈我的做法。

一、以情境为载体，触发问题的产生

问题化离不开情境化。恰当的情境催生适切课堂内容的问题，在核心素养导向下，情境的生活化显得尤为重要。学校的知识要与学生的现实生活架起联系，情境下的问题是生动的、丰满的，脱离情境的问题往往只是知识的躯壳，无法真正让学生得到发展。对于“因数和倍数”这节课，是数学概念课，在传统的教学中大多比较枯燥，没有探寻课堂与生活的支点，学习的价值得不到彰显，而巧妙设置情境，令学生对学习此知识心驰神往，叩开对数的研究大门，开启探索知识的问题串。

【教学片段1】

师：我有12块同样大小的正方形地砖，你能铺出一块长方形的地面吗？想一想，准备怎么铺，铺出的长方形是怎样的？

生1：可以铺3排，每排铺4块。/生2：每排铺6块，铺2排。/生3：铺12块1排。/生4：4×3=12，6×2=12，12×1=12。

归纳：我们发现用12块同样大小的正方形地砖，可以铺出三种不同形状的长方形地面，由此还得出三道不同的乘法算式。

二、以经验为依托，着眼问题的驱动

学习是知识不断重组建构的过程。“因数”和“倍数”是学生首次接触，这在学生的生活经验中对这两个概念的认识也基本是空白的。学生应如何将新知建构进自己的知识网络或知识模块中？虽然这两个概念对学生来说是陌生的，但在乘法算式中学生已有了对“乘数”和“积”的认识。知识之间是有联系的，智慧是会生长的。在原有的“乘数”和“积”的认识下，学生可以很快地找到新旧知识的连接点，在经验的基础上，展开对新知的吸收，对知识的重构。当然，知识的重构伴随着的一定是新的问题，一触即发，推动知识的进一步生长。在这样的思考下，我进行了如下设计：

【教学片段2】

启发：4×3=12，在我们之前的学习中知道了4和3是这个乘法算式中的乘数，12是积。其实，4、3、12它们之间还有着新的关系呢！引入板书：4和3都是12的因数。12是3的倍数，12也是4的倍数。这样，我们就又知道了两个新的数学概念：因数、倍数。

训练：根据6×2=12，12×1=12，分别说说哪个数是哪个数的因数和倍数。

三、以活动为中心，寻求问题的解决

学生的数学能力与数学素养是在相应的数学活动中形成和发展的。数学活动的目的是让学生亲历知识的形成的过程，活动的同时是知识自主意义建构的过程，在活动的体验中，实现知识的获得，进行“再创造”，形成素养。同时，活动的设计要尊重学生的主体性，让学生成为活动主人，去主动地“活动”，而非“被活动”。自主学习、合作学习、交互式学习等方式都可以让活动“活”起来，在活动中直击学习任务，实现问题的解决。

【教学片段3】

活动：设计“找36的因数”的活动（1）显示问题：你能找出36的所有因数吗？（2）学生独立找36的所有因数，巡视交流各自的方法。（3）展示个别学生找的结果，并要求学生说说怎样找36的因数的。（4）学生评价找法。提问：你喜欢他们中谁的做法？说说你的理由。

在活动中，学生经历了“自主地找_交流找法——比较找法——评价找法”的过程，在这一过程中学生对找一个数的因数的方法体验是逐步深入的，尤其是对找法的优化有了更深的感受。在反思与评价中，不断产生问题，从单一的问题到问题链，又不断地解决问题，逐个击破，在对问题的追寻中，形成知识结构，并从低级结构发展成为高级结构。同时，在交流互动中，活动对每位学生的能力培养与素养形成又潜藏着综合的价值。

四、以互动为手段，助力问题的内化

学习的效果离不开师与生的互动。学生的学习过程既是自主建构的过程，也是教师引导下的意义建构过程。学生的探索成果有的刚开始往往总是零星的、片段的，有时甚至是偏离主线的，教师通过与学生间的和谐互动，进行适时的点拨与指引，产生教学共振，帮助形成有意义的、完整的探索成果。

【教学片段4】

师：（课件显示图1）打开其中的哪一张卡片就能知道B是什么数？B的后面是它的前5个倍数（从小到大排列）。同桌讨论。

生1：打开第一张。/生2：我也是打开第一张。一个数的倍数最小是它本身，第一张是哪个数，B就是那个数。

师：我不打开第一张，打开第三张可以吗？

生3：不可以。/生4：可以，第三张的数是B的3倍。

师：因此，第3张卡片上的数除以3就是B的数，第4张除以4……第几张就除以几，就能知道B是什么数了。

通过前面一个数倍数的特点的学习，学生已经掌握了“一个数的倍数最小是它本身”，因此，大部分学生很快能做出判断“打开第一张卡片可以知道B是什么数”，很少有学生一下就能想到打开任意一张卡片都可以。在过程中，我并没有急于告诉学生这个结论，而是通过设疑“打开第三张可以吗？”进行“留白”，搭建一个更宽广的平台让学生思维驰骋，迸发思维的活力，让“白”生“实”，在理性思考下，学生便又有了答案。在互动中，引导学生逐步深入倍数概念的本质，发展数学思考力，实现问题的内化。

五、以兴趣为保障，着陆问题的升华

以学生为主体，把握学生的兴趣至关重要。有了兴趣的驱动，学习活动将更为主动，学习成效将更为突出。我们的教学应思考什么是学生喜闻乐见的？哪些是可以激发学生的学习动力的？保留孩子最本真的面貌，尊重学生最真挚的求知欲，在不露痕迹的巧心构思中使学生的能力与思维得到发展。在这节课的最后我设计了一个“谁中奖了？”的活动：每位学生有一个数牌，屏幕上显示一个数，如果数牌上的数是这个数的因数就可以获得一号奖品，如果是倍数就获得二号奖品。

【教学片段5】

师：（显示8）谁中奖了？说说你的理由。（指名学生交流）

追问：恭喜你们都中奖了，哪些同学的数是8的因数、哪些是8的倍数呢？

发现：由于8是8的因数，也是8的倍数，可以拿两份奖。

问题的表面是“谁中奖了？”但其中潜藏的问题却丰富多彩，我将其大致分为三种（1）这个数的因数有哪些？倍数呢？（2）为什么有些数可以拿两次奖？（3）哪些数出现我/他可以中奖？在这个小小的游戏中伴随的是学生思维的高速运转、思维火花的绚丽碰激。接下来，我又做了一轮游戏，将屏幕上的数设置为11。这次，学生做游戏更为熟练了，速度更快了，氛围也更热烈了，但此时新的问题也出现了，学生的“小心思”开始“滋生”了：数牌是“1”的同学每次都能拿奖。于是就有了第三轮游戏：

【教学片段6】

师：两轮游戏后有同学没中过奖吗？再玩最后一轮，你希望屏幕上是哪个数？

师：（显示1）你们怎么都中奖了？

生：1是所有不是0的自然数的因数，所有不是0的自然数是1的倍数。

学生在游戏中有所收获又有所发现，这种快乐的发现是有持久影响力的，问题得以深化又升华，进一步发展和指向学生核心素养的培养和发展。