精心打造深度学习的数学课堂

曹小兰

摘  要：核心素养背景下，人们对深度学习的研究热度不断上升。在小学数学教学中，实施深度学习的前提是理解其意义。深度学习具有促进学生对数学知识深度理解、培养学生的高阶思维、提升学生问题解决能力的意义。在数学教学实践中，可以基于多步学习、多水平分析或深度加工的思路来实施教学。进一步发掘深度学习的意义可以发现，深度学习的意义理解是深度学习教学策略的源泉。

关键词：小学数学;深度学习;教学实践;教学思考

《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出，“为了帮助学生真正理解数学知识，教师应注重数学知识与学生生活经验的联系、与学生学科知识的联系，组织学生开展实验、操作、尝试等活动，引导学生进行观察、分析，抽象概括，运用知识进行判断”。在思索这段内容的时候，笔者想得更多的是通过什么样的教学方式，来实现课程标准所描述的这一形态。几经思考并查阅相关资料，同时结合自身已有的教学实践来看，在深度学习的视角之下，不仅可以实现这样的课堂形态，还可以真实有效地促进学生对数学知识的建构，促進学生数学学科核心素养的落地。

一、深度学习意义的初理解

近年来，深度学习已广泛运用到教育教学领域，并被视为实现核心素养落地的重要途径。那么到底什么是深度学习？深度学习中的“深度”又是什么意思？在小学教学的范畴当中，又应当建立什么样的深度学习及相应的意义理解？对于这些问题，笔者进行了梳理。

总体而言，小学数学课堂教学强调学生的发展，注重调动学生的内在潜力，促进学生的深度学习 [1]。专业研究表明，“深度”在《现代汉语词典》上是指“（工作、认识）触及事物本质的程度”或“事物向更高阶段发展的程度”。教育教学领域的“深度学习”，是指通过多步学习、多水平分析或深度加工来获取新的内容或技能的学习 [2]。小学数学教学中，实施深度学习有这样的几个基本意义：

其一，深度学习可以促进学生对数学知识的理解。

我们知道数学学习的关键，不在于学生记住数学知识，而在于学生理解并能够运用数学知识。其中，理解数学知识又是运用数学知识的前提。在浅层教学中，相当一部分数学知识的理解，是在学生重复用数学知识解题的过程中实现的，严格来讲这不算是真正的数学理解。而在深度学习中，可以设计让学生经过多步学习、多水平分析的方式，来实现对数学知识的理解。

例如，在“分数的简单应用”这一知识的教学中，为了让学生掌握“把一个物体平均分成若干份时，可以将其中的一份或者几份用分数来表示”，我们可以这样设计：首先让学生对事先准备好的画在硬纸上的“田”字图形进行涂色，图色的依据就是教师提供的分数;其次让学生说出这些分数的意义;再次进一步提出问题：如果将硬纸上的填字用剪刀剪成四格，那么其中的一份还能用分数来表示吗？

通过这样的三步设计，学生可以经历一个多步学习、多水平分析的学习过程。在这个过程中，学生的思维围绕“分数”进行了多步骤、多角度的思考，这个过程中还需要解决一些问题，于是学生对分数所形成的认识就会更加深刻，这也就促进了学生对分数知识的理解。

其二，深度学习可以促进学生高阶思维的发展。

事实表明，深度学习不仅在促进学生对数学知识的理解上有积极作用，而且可以促进学生的思维向高阶发展。这其实是很好理解的，因为学生理解数学知识的过程，实际上就是运用自身思维的过程，由于在这个过程中学生思维的对象是清晰的，思维的角度是多元的，因而在形成数学理解的过程中，学生的思维就不会简单地停留在对分数概念的机械理解层面，而是基于多步学习、多水平分析的需要，去不断地切换思考问题的角度，于是思维也就从单元走向多元，从单一视角走向多元视角，从而也就迈向了高阶思维的水平。

其三，深度学习可以更好地培养学生的问题解决能力。

在对深度学习的理论进行研究的过程中，在对具有深度学习特征的课堂进行反思的过程中，我们还发现深度学习可以培养学生的问题解决能力。问题解决能力不是解答数学习题的能力，而是在更为复杂的情境中利用数学思维去寻找解决问题的视角，用数学知识具体解决问题的过程。

在上述例子当中，笔者在解决了前面的问题之后进一步借助于现代教学手段提出问题：在屏幕上先出现六个小球（三行两列），然后用飞入的直线将这六个小球分别分成六等份、三等份或者两等份，然后让学生去思考：如果用分数来表示分的结果，那么分数分别是多少？然后再在屏幕上呈现八个小球，并让学生自己去分，同时对自己分得的结果用分数来表示。在这样的问题解决过程中，学生需要面对问题以及问题的变式，然后借助于已经获得的分数知识和相关的数学思维去解决问题，此过程中学生的问题解决能力自然也就得到了培养。

二、小学数学的深度学习

理解了深度学习的意义，接下来最重要的任务自然就是在数学教学的过程中实施深度学习。跟课程改革中曾经出现过的问题一样，在实施深度学习的时候面临的首要问题就是：选择什么样的内容来实施深度学习？应当说这些问题是具有实际意义的，一方面我们知道课堂不能仅仅停留在还权于学生的表面，课改必然要解决学生在“自主、合作、探索”中的深度学习问题 [3];但另一方面我们又发现，深度学习跟课程改革中出现的数学探究、数学实验等一样，其面临着一个“教学效率”的问题，即这些新的学习方式在实施的时候，总比传统教学方式所用的时间要多一些。而在当前的数学教学机制之下，不可能所有的内容都用深度学习的方式来进行，那么我们该如何进行选择呢？研究表明，小学数学教学中的深度学习扣紧“核心内容”而实施，是一个非常有效的策略。

所谓核心内容，就是在小学数学知识体系中，有着重要地位的内容，这些内容往往具有承上启下的作用，具有对多个数学知识产生影响的作用，是重要的节点知识。比如上面所举的“分数的简单应用”这个例子中，分数概念作为学生对数的理解发生拓展的重要概念，无疑具有基础性的作用;而分数的应用，则是在学生理解了分数概念的基础上，进一步利用分数知识去解决问题的教学，其中蕴含着对分数概念深入理解及有效运用的价值，因而可以算是一个核心内容。

除此之外，像“圆的认识”这一知识也是一个核心内容。因为圆是基本图形之一，学生在圆的学习过程中，会经历观察、操作、体验、自主学习、合作学习、问题解决等丰富的过程。在这些过程中可以生成相应的能力，这些能力既是前面知识学习过程中形成能力的再度运用，同时又是后面相关知识构建所必需的能力，因此我们确认其是一个核心内容。

在“圆的认识”这一内容的教学中，笔者重点设计了这样几个环节：

一是让学生用不同的工具在纸上画一个圆。在课堂上学生用到的方法有：用一個圆形物体沿着边缘去画圆;用圆规画圆;用一根细线，一端固定，一端绕着铅笔去画圆……在这样的操作与体验过程中，学生可以获得对圆的感性认识，这个认识可以为后面更理性的认识圆的性质奠定了基础。

二是让学生思考，用圆规画圆必须注意什么。这是一个重要的教学细节，学生一方面可以基于经验而认识到固定针尖，同时保证圆规两只脚之间的距离不能发生改变;另一方面是这个经验可以升华为学生对圆的特征的认识，可以让学生对圆的特征形成丰富的默会知识。

三是探究圆的半径、直径及其关系。在这个探究的过程中，笔者重点设计让学生自己去画一画、剪一剪、折一折，这也是强调学生的体验，以生成数学知识的理解。

实践表明，通过上面的设计，学生可以建立一个深度学习过程，这个过程中形成的对圆的认识，可以让他们在解决问题的时候少了许多思维障碍，这从结果上证明了深度学习的价值。

三、深度学习意义再挖掘

我们研究深度学习，不是因为它在当前的教学语境下比较时髦，而是发现了它对小学数学教学的意义。有研究者指出，深度学习作为一种教学理解和教学设计模式，旨在通过整体的教学内容分析，设计有助于学生深度思考的教学活动，使体现学科本质、关注学习过程和富有深度思考的学习活动真正发生 [4]。

其实笔者在发掘深度学习对小学数学教学意义的时候，重点也是思考它是如何体现数学学科本质，如何引导小学生更多的关注数学知识的建构过程的。在笔者看来，这是小学数学教学研究中最值得研究的两个问题，只有当这两个问题得到了合理的回答，学生在数学课堂上才能真正进行有深度的思考，他们的思维才能得到培养，数学学科核心素养的培育也才有真正的可能。

笔者以为，有时候关于这样的认识比具体的教学策略更加重要，因为相对于教学策略而言，对意义的认识往往意味着教学策略有了源泉。而只有有了源泉，教学的智慧才能不断地产生。

参考文献：

[1]  于俊丽. 小学数学深度学习的思考[J]. 小学数学教育，2016（z3）.

[2]  缪建平. 读学 玩学 探学 写学——小学数学“深度学习”的实践探索[J]. 小学教学研究，2016（01）.

[3]  刘仍轩. 浅谈小学数学深度学习的研究与实践[J]. 小学教学研究（理论版），2017（09）.

[4]  马云鹏. 深度学习的理解与实践模式——以小学数学学科为例[J]. 课程·教材·教法，2017（04）.