下伏土洞加筋地基条形荷载下应力扩散计算

周宏伟1，秦礼友1，叶世集，林上顺

(1.中国中铁二局第三工程有限公司，四川 成都 610000；2.福建工程学院 土木工程学院，福建 福州 350118)

岩溶和土洞的破坏通常具有突发性、隐蔽性的特点，且成因复杂多样包括自然形成和人类活动形成[1]。工程上对于土洞的处理普遍采用物探为主、地质钻探为辅的勘探方法，根据具体的地质情况采用注浆处理、梁板跨越、换填等保守方法[2]，这给工程设计及施工都增加了成本。

近年来，国内外学者针对加筋地基进行了大量理论和试验研究，尤其针对加筋地基的荷载传递。Cicek等[3]进行条形荷载在加筋砂土的试验,研究不同加筋长度、材料、分布对承载力的影响。Huckert等[4]建立原型试验，分析土洞上方加筋路堤的荷载传递机理。贺炜等[5]针对岩溶塌陷多层加筋的变形特征、土拱效应问题建立大比例模型试验，提出“双层土拱效应”现象。Aleksandrov等[6]对加筋砂土的应力扩散进行研究。数值模拟方面，Benmebarek等[7]对局部软弱地基路堤变形问题进行了研究，说明大变形分析法才能体现土工格栅的膜效应，提出差异沉降的改善是土拱效应和膜效应的共同作用。Villard等[8]在Huckert原型试验上进行数值模拟，提出孔径增大造成的空洞，空洞上方加筋体竖向荷载分布为圆锥型，颗粒下降造成的土洞，空洞上方加筋体竖向荷载分布为中心处荷载恒定边缘处发生反转。Cicek等[9]也做了相类似的研究；理论研究方面，侯娟等[10]通过弹性地基梁理论求解出横-竖立体加筋地基中任意一点竖向附加应力的计算表达式。针对加筋后土洞软弱区内的应力、土洞周围应力重分布、应力扩散机理研究还未能深入，本文采用大变形有限元分析方法，对下伏土洞加筋地基条形荷载下应力扩散的作用机理和沉降进行研究。

1 分析模型

1.1 计算假定与问题描述

条形荷载宽度为B，竖向荷载为q，加筋层数N，加筋体刚度为EA。几何尺寸均为B倍数关系，如加筋埋深uB，加筋范围dB，加筋层间距hB,加筋长度lB;土洞距基础中心垂直距离αB，水平距离βB，土洞高度mB，宽度nB，如图1。为了表述方便，下文中均采用系数表示，如加筋埋深为u。

图 1 模型几何尺寸及参数(单位：m)Fig.1 Geometric dimensions and parameters of the model(unit: m)

1.2 计算模型

采用有限元软件Plaxis 2D(Ver.2017)建立下伏土洞的应力扩散模型，计算基本假定为：计算域内采用各向同性、均匀和连续土体，摩尔-库伦本构模型，采用高精度15节点的三角形实体单元模拟土层；不考虑地下水影响，所有指标为有效应力指标，考虑长期工况；加筋体为弹塑性材料，采用5节点土工格栅单元进行模拟并增加界面单元；分析过程均采用拉格朗日描述的大变形有限元方法,即Plaxis中更新网格选项(updated mesh)，实现土工格栅的膜效应[7]；边界条件选用标准边界，底部完全约束，两侧水平约束。

条形荷载取q=100 kPa,土工格栅抗拉刚度取EA=6 000 kN/m，随地基深度增加变形模量，增加量为Einc=125 kPa/m，其余土体各部分物理力学项参数见表1。

表 1 各部分土体物理力学参数

图2 为有限元网格划分及其边界设置，其中模型尺寸宽8B,高5B。采用渐进变化网格划分方式，以保证计算速度及精度，生成的网格数介于5 320～6 810。分析步骤：激活加筋单元及界面单元，并重力加载；塑性零加载步，消除模型不平衡力；施加条形荷载。

图 2 有限元网格和边界Fig.2 Finite element mesh and boundary

2 分析结果与讨论

2.1 土洞对附加应力扩散的影响

在荷载q作用下，通过基础中心下竖向附加应力变化，对比有限元数值解与Boussinesq解。图 3中，当Z/B<3.0，Boussinesq解与无土洞FEM解重合，Z/B>3.0，Boussinesq解开始小于无土洞FEM解，并随着深度增加两者差距越来越明显，应力随深度发生集中。Boussinesq解是均质地基下的理论解，FEM模型采用Gibson地基，Gibson地基与均质地基相比会发生应力集中现象，这在实验和理论上都已证明[12]。

图 3 未加筋土体竖向附加应力Fig.3 Additional vertical stresses for unreinforced soil

Z/B<1.0,无土洞FEM解与有土洞FEM解相差不大；2.0>Z/B>1.0，有土洞FEM解明显大于无土洞FEM解，土洞区的存在会使应力出现明显的集中。图 4中，无论有无土洞基础下方的竖向附加应力都是呈现向下的拱形，但图 4(b)中土洞区域上方会出现向上的拱形分布，基础两侧边缘至土洞两侧边缘出现明显的应力集中，土洞上侧拱形分布可以采用土拱效应来解释，土拱效应实际上是一种应力迁移现象，当土洞软弱区沉降与两侧支撑区沉降发生了相对位移，土洞软弱区顶部所受附加应力会迁移至土洞两侧的支撑区，形成拱形的竖向附加应力分布。图 4中，框内为土洞区域，存在土洞区的情况下，土洞区域内的应力相比无土洞相同区域应力显著增大。土洞区内下部应力会重新出现向下拱形的应力扩散区，这是由于土洞区内存在软弱土体，应力在土洞区会逐渐均化，向上的应力拱形在土洞区内逐步变成向下应力拱形，洞区外下部区域出现八字形的分割区，八字区内出现两侧的二次应力扩散分布，八字区以外是附加应力扩散至土洞两侧支撑区的延续。

图 4 竖向附加应力分布Fig.4 Additional vertical stress distribution

土洞区不仅会造成应力拱现象，同时会引起应力向软弱区集中，形成应力集中。图 5中，Z/B=-1.0处，竖向应力分布也体现出了一点，土洞区内出现应力集中。而土洞区内填充物通常极其软弱，无法承担荷载，而且变形模量较小，在小荷载下即发生明显的沉降，这对于地基稳定性极其不利，因此存在土洞区的地基必须加以处理。

图 5 竖向附加应力分布(Z/B=-1.0)Fig.5 Additional vertical stress distribution(Z/B=-1.0)

2.2 单层加筋不同长度对应力扩散的影响

为了便于表述，在分析中加筋长度、埋深、间距、范围等均采用系数表示，即l、u、h、d。通过基础最大竖向位移评估加筋最佳长度lopt和最佳加筋埋深uopt。图 6中，l在1.0～1.5段出现明显的下降，加筋效果开始凸显，随后l在1.5～2.0下降速率变缓，当l>2.0，最大竖向位移保持基本稳定，加筋效果保持稳定，对比不同加筋埋深，发现埋深在0.7～0.8时，基础最大竖向位移最小，确定lopt=2.0，uopt在0.7～0.8之间。

图6 不同加筋长度基础最大竖向位移比较Fig.6 Comparison of maximum vertical displacements of foundations with different reinforcement lengths

将位移分3部分进行分析，土洞顶部至基础底部设为Ⅰ区，土洞区域为Ⅱ区，土洞下部区域为Ⅲ区。表 2以u=0.8为例，不同l下影响最大应为Ⅱ区，Ⅰ区和Ⅲ区产生的沉降都较小，只占据总沉降的10%～13%，在不同l下影响也不明显。地基沉降主要由土洞的沉降变化造成，要有效地控制地基沉降变化就要控制土洞区域内的应力。

为了更好地研究加筋后对土洞所受附加应力的影响，将土洞负载率δs定义为加筋后土洞所受应力与未加筋土洞所受应力的比值

(1)

其中，σ未加筋为未加筋土洞上侧所受竖向附加应力；σ加筋为加筋土洞上侧所受竖向附加应力。

同时将Ⅱ区沉降比δdII定义为Ⅱ区内加筋沉降量sⅡ,加筋与未加筋沉降量sⅡ,未加筋的比值

(2)

表 2 不同区域沉降量

将图 7与图 4(b)进行对比，其中l=1.0与未加筋情况，土洞区域和土洞两侧应力分布基本一致；l=1.5时，土洞区域中应力明显减小，土洞两侧应力显著增大，加筋体至土洞两侧边缘出现月牙型应力集中，加筋体上部应力略有增加；这一趋势随着l增加而发展，当l>2.0时，应力分布变化趋于平缓。

随着l增加，八字区内两侧向外的二次应力扩散逐渐减弱，转而出现单一向下的二次应力扩散。这是由于加筋作用使得应力在扩散至土洞内更加均化，土洞区内向上拱形和向下拱形的分界线也逐渐下移，从图中-35 kPa等值线可看出，靠近土洞底部应力已经均化，向下凸起范围越来越小，也就是土洞内底部区域出现类均匀分布的条形荷载，因此土洞区外下部地基应力会出现类条形荷载分布。八字区以外由于受到加筋应力扩散作用，附加应力显著增大。

图 8中，δdII先于δs发生下降，当l>1.0，随着加筋体长度增加两者快速下降，当l>2.0，δdII不再下降，δs下降速率变缓。l=2.5,δdII下降至73.8%，δs下降至76.8%，说明l增加更有利于改善土洞区内峰值应力，使得应力分布更均匀，最大沉降下降。

图7 不同加筋长度附加应力分布比较Fig.7 Comparison of additional stress distribution of different reinforcement lengths

加筋的存在破坏了原有附加应力扩散模式，加筋体上部应力分布与未加筋分布类似，当附加应力扩散至加筋体会出现外移的再次应力扩散，原有扩散至土洞区应力被转移至两侧支撑区，土洞软弱区的竖向附加应力降低，δdII也随之降低。

图 8 不同加筋长度土洞负载率及Ⅱ区沉降比Fig.8 Load rate of soil void and Ⅱ zone settlement ratio with different reinforcement lengths

2.3 单层加筋不同刚度对应力扩散的影响

图 9中，随着EA增长，δs和δdII明显下降。EA增加，在相同变形下，可产生更大的拉力，需要更多摩擦力进行平衡，应力更多被传递至支撑区，土洞区内应力下降。

图 9 加筋体刚度对土洞负载率及Ⅱ区沉降比影响Fig.9 Effects of stiffness of reinforced body on load rate of soil cave and settlement ratio in area Ⅱ

图 10是不同EA下附加应力分布图。随着EA增大，-60 kPa等值线逐渐向加筋体上部移动且拱脚向外扩，但不会超过土洞宽度。土洞区内-35 kPa等值线下凸不断降低，土洞内应力不断减小，在土洞两侧的支撑区-35 kPa等值线不断增大，即土洞两侧支撑区受到的附加应力增大，土洞区内附加应力不断减小，EA增大可以阻止应力向软弱区的传递。

2.4 多层加筋不同间距对应力扩散的影响

保持l=2.0不变，研究不同h对应力扩散影响。图 11和图 12中，h=0为单层加筋，当h>0为双层加筋，双层加筋下δdII会产生明显下降。当h为0.3～0.4，δdII下降趋势趋于平缓。除u=0.9外，当u+h=1.0时，δdII都会上升，与单层加筋u=1.0情况类似，加筋体直接铺设在土洞软弱区效果不佳。图 12更体现出这一点，第二层加筋体铺设至土洞，δs会增大甚至超过单层加筋下的情况，加筋直接铺设至土洞区，减小了应力峰值，但不利于应力扩散，土洞仍会受到较大附加应力。u=0.9这一特殊情况是由于h=0为单层加筋，h=0.1为双层加筋，第二层加筋体直接铺设至土洞区，双层较单层加筋有效降低应力峰值，从而减小δdII。但对于应力而言，第二层加筋直接铺设至土洞区上仍会造成δs增大。

图10 加筋体刚度对附加应力分布影响Fig.10 Effects of stiffness of reinforced body on the distribution of additional stress

图11 不同加筋间距Ⅱ区沉降比Fig.11 Settlement ratio of area Ⅱ with different reinforcement spacings

图12 不同加筋间距土洞负载率Fig.12 Load rate of soil cave with different reinforcement spacings

研究不同h下附加应力分布情况。以u=0.6为例，图 13中随着h增大，层间应力集中区外移趋势减弱，层间出现未完全拱形应力集中区域，与加筋体顶部形成拱形的应力区域，可称为“双层土拱效应”[5]。加筋体底部至土洞区始终存在月牙形应力集中区域。

图13 加筋间距对附加应力分布影响Fig.13 Effects of reinforcement spacing on vertical stress distribution

2.5 多层加筋不同层数对应力扩散的影响

不同N对应力扩散的影响可分为：相同h，不同N；相同d，不同N。

以h=0.1为例，研究相同h，不同N对应力扩散影响。图 14中，N为1～3，δdII下降13%～15%，N为3～6，δdII只下降6%～8%。图 15中，N为1～3，δs下降了8%～16%，而N为3～6，δs基本不变。在N较小，增加N能够有效增强应力扩散，改善应力峰值。但这两种情况并不会总是同时出现，当N达到一定层数，应力峰值仍会保持较缓的趋势下降，但土洞总体受力不会再减小。其中u=0.6,N=5时，δs出现上升，同样是加筋体直接铺设至土洞顶部导致的。

图14 不同加筋层数Ⅱ区沉降比(相同加筋间距)Fig.14 Settlement ratio of area Ⅱ with different reinforcement layers(with the same reinforcement spacing)

图15 不同加筋层数土洞负载率(相同加筋间距)Fig.15 Load ratio of soil cave with different reinforcement layers(with the same reinforcement spacing)

按照表 3建立模型，将d固定为0.6，随着N的增加，调整h。图 16和图 17中，N由2层增加至4层，δdII下降6%～8%和土洞负载下降1%～8%，相比相同h的情况，保持d不变，增大N对改善土洞应力峰值及增强应力扩散效果不佳。

表3 加筋层数及加筋间距分布表

图16 不同加筋层数Ⅱ区沉降比(相同加筋范围)Fig.16 Settlement ratio of area Ⅱ with different reinforcement layers(with the same area of reinforcement)

图17 不同加筋层数土洞负载率(相同加筋范围)Fig.17 Load ratio of soil cave with different reinforcement layers(with the same area of reinforcement)

3 结论

1)下伏土洞地基在荷载作用下，土洞区内会产生应力集中现象，土洞区会产生较大变形，而在土洞上部区域与土洞下部区域变形较小，地表沉降主要是由于软弱土洞区的变形造成。

2)采用单层加筋可以降低δs和应力峰值有助于减小沉降。t和u增大，一定范围内应力峰值减小，δs降低，土洞区内应力会均化。但存在最佳加筋长度和最佳埋深，当超过最佳长度，加筋效果增加变得不明显，当超过最佳埋深，加筋效果会衰减。

3)多层加筋相比单层加筋对于改善地基沉降，增强应力扩散有显著效果。h增大，加筋层间会出现未完全拱形应力集中区。保持相同h，N增大对于改善地基沉降和增强应力扩散并不明显。增大d更有助于改善地基沉降，增强应力扩散。

4)针对下伏土洞加筋地基的应力分布特点，还应考虑不同荷载形式、土洞位置、土洞区域大小、土体参数等因素的影响。本文未对以上因素进行分析，这些问题有待进一步研究和探讨。