加强数学概念教学与学法指导的思考

江苏省平潮高级中学 钱 烽

准确且清晰的概念是个体在问题思考中进行正确判断与推理的基础.注重方法并促使学生具备举一反三的能力，使其学会知识的迁移是高中数学教学的重要任务.因此，教师在日常教学中应注重概念教学，注重学生的学法指导，从而促使学生进入高效学习的状态.

一、加强概念教学

数学概念揭示其本质特征时往往借助定义的形式，掌握数学基础知识与运算技能、提升逻辑论证与几何想象能力都必须建立在正确且灵活运用数学概念的基础上才能得以实现.因此，设计好数学概念的教学并进行有效培养、开发学生思维品质值得广大数学教师审慎与思考，并落实到实际教学中去.厘清概念的内涵、帮助学生掌握概念，并使其了解概念教学背后的规律性，对于数学教师来说是重要的教学目标之一.教师应注重定义、定理、法则的教学并进行精心的设计以促进学生的深刻理解，使学生能够在搞清概念来龙去脉、领悟概念实质的过程中培养发现问题、分析问题和解决问题的能力.一般来说，可以从以下几个方面进行.

1.注重概念的形成过程

教师首先应该认识到数学概念是有根可溯的，并帮助学生建立起正确的认知.有的数学概念是在现实生活中的数量关系与空间形式上进行合理的抽象而获得的，有的数学概念则是以基本的知识联系为依据而形成的，因此，将概念的形成过程概括为简单的“规定”这一教学行为显然是不科学的，不仅如此，教师在概念形成的教学过程中不应该进行包办代替，而应该引导学生进行更多的思考并引领他们进行概念形成的探索，使其在“亲眼目睹”概念诞生的过程中，获得对概念的透彻理解与熟练掌握和运用.

笔者对于那些从实例引进的概念，在教学上一般都会尽力为学生创造建立直观、抽象感知的空间并使其在亲身参与中获得概念的本质属性和结论的推导过程.比如，直观教具与动画展示就可以在“椭圆的定义”的教学中得到很好的利用，教师可以引导学生在观察直观教具与动画演示之后，再对椭圆这一定义的本质进行观察和思考：哪些是动的？哪些是固定的？哪些量是变化的？哪些量又是不变的？继而引导学生归纳得出：（1）F1、F2为定点；（2）｜PF1｜+｜PF2｜=定长；（3）P 为到F1、F2的距离之和等于定长的一个动点.然后引导学生概括和描述椭圆的定义，使学生在亲身参与的观察和思考中进行坐标系的建立，并推导得出椭圆的方程（a2-c2）x2+a2y2=a2（a2-c2），“令a2-c2=b2”是唯一一处需要教师进行点拨的地方.

以更基本的知识联系为依据而形成的概念教学，则应引导学生亲身参与以旧引新、下定义的过程.比如，教师在“余弦函数的性质”的教学中就可以凭借正弦函数的定义与性质进行教学，适当点拨类比正弦函数即可获得余弦函数的性质.

学生探索知识的发生过程或许会花费很多的时间，但学生却会因为自己的亲身经历而收获更多，学生掌握、理解概念本质是其收获之一，更为重要的是学生获得思维能力的提升及知识获取的快乐.

2.注重概念的灵活运用

过难、过大的题型在概念教学的初期应用中是不合时宜的，教师应着眼于构思灵活、内容新颖、形式多样的小题型并提供给学生练习，使学生能够在灵活运用概念的过程中掌握知识的本质特征并获得应变能力的培养.

（1）在关键词句上深挖概念内涵.巩固性的概念练习能帮助学生加深对概念的理解.比如，笔者在“函数的奇偶性”的教学之后选编了以下一题：请判断以下函数的奇偶性并说出其理由：①y=（x+1）2；②y=x2+1；③y=x2，x∈［-2，4］；④y=2x，x∈（-1，1］；⑤y=x2+x.

（2）克服似是而非的错觉.学生在学习新概念之后，往往会因为新旧知识的交叉而容易混淆，教师应精选练习并帮助学生划清新旧知识之间的“界线”.比如，在椭圆与双曲线的定义学习之后，可以设计以下一题：已知A（-3，0）、B（3，0）两点，试求分别满足以下条件的动点P 的轨迹：①｜PA｜+｜PB｜=6；②｜PA｜+｜PB｜=10；③｜PA｜+｜PB｜=4；④｜PA｜-｜PB｜=2；⑤｜PA｜-｜PB｜=-2；⑥｜PA｜-｜PB｜=±2.

（3）消除符号的神秘感.学生不理解数学符号，往往会令其无法弄清概念的内涵，教师应精心选编习题以帮助学生揭开符号的神秘“面纱”.比如，y=f（x）这一函数符号，教师应在必要的比喻与说明之外设计以下题组：①已知f（x）=2x+1，求f（f（x））；②已知f（x）=2x，g（x）=x2，求f（g（x））、g（f（x））；③已知f（x）=π，求f（-π），f（π2）；④已知f（x）=ax，求证f（x+y）=f（x）f（y）.

（4）克服思维定势.思维定势的负面影响会使学生对新的思维方式产生一定的排外心理，教师应有针对性地加强这方面的训练以帮助学生克服思维定势并使其思维水平产生质的飞跃.比如，教师在角的概念推广后，应选编以下类似的习题帮助学生获得思维的发展：如图1，OA、CP 为角的始边，OB、PD 为角的终边，则∠AOB 与∠CPD 之间，哪个较大？为什么？

图1

二、帮助学生改进学习方法

帮助学生“学会”是教师的教学任务，使学生“会学”却更显重要.教师应关注学生的学习方法并使学生在“学法”、“仿学”、“创法”中获得学法的迁移，使学生在从简单到复杂、从课中到课外的学习中形成一套科学的学习方法.学生一旦掌握科学、先进的学习方法，便会在知识的获取过程中变得主动并因此形成自学能力.传统教学下的学生往往特别注重上课听讲和下课模仿，这在新课标理念下的当代教学中显然是落后的，教师应关注学法并对其进行反复的督促.

1.课前预习

很多学生在刚刚开始预习的时候往往会感觉能够读懂教材，但在阅读中又不能深入，提出疑惑更是难上加难.教师在指导学生预习时应引导学生对定义中的字、词、句进行反复的推敲，引导学生在理解意思的基础上搞清定理、公式、例题的条件和结论，动手尝试推导并与课本进行对照和分析，不管推导的过程正确与否，这一对照和分析往往会使一些问题产生.在推导方法与课本一致时，教师应引导学生对推导方法是否一致、可有新的方法等进行思考.比如“点到直线的距离公式”这一内容的预习，学生在有意义的预习与推导之后，往往会获得多种不同的证明方法，与课本进行对照与分析之后，很多学生也会因此获得更多的领悟、思考并产生一定的疑惑.

2.同步思考或超前思考

教学中，面对学习能力一般的学生，教师应该要求其同步思考并紧随教师的思路，使学生能够边听边思考教师如此分析的理由；面对学习能力较好的学生，教师则应该要求学生进行超前思考，要求学生在弄清已给条件后而结果未出之前，就能先洞悉教师的解题方法和思路，使学生能够在超前思考中尽量提出疑惑.比如，有不少学生在三角函数线的学习中往往会提出以下问题：正切线作于单位圆和x 轴负向的交点之处的理由是什么呢？新的求知欲往往因此得到激发.

3.整理归纳与提问

很多学生在复习阶段已经能够弄清概念的来龙去脉，对所学内容的知识结构也已经建立了初步的了解，这一阶段的学生往往更加容易提出问题，且问题质量相对较高.教师在知识单元的教学结束之后，应及时要求学生进行知识的整理和归纳并鼓励其在此时进行提问.

4.解题之后的回顾

此题的解法我是如何获得的呢？解题的关键在哪里？易错之处在哪里？可以防止错误吗？新的解法是否存在？命题拓展上是否可进行思考？诸如此类的问题思考都是解题后的反思与回顾.比如，已知x+y=1，求证笔者在此题的教学中引导学生进行了解题回顾，学生最终寻得了八种证明方法并进行了命题的推广.

5.探求错因

对于需要重复辅导才能纠错的学生，教师应教会他们建立“病历卡”并引导其对错误原因进行深入的探寻和分析.F