考虑役龄阈值的最佳缓冲区库存维修策略研究

沈 斌 （上海理工大学 管理学院，上海 200082）

SHEN Bin (School of Management,University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai 200082,China)

0 引 言

在企业生产中，预防性维护起到了越来越重要的作用，能够减少设备发生故障的概率，提高生产质量和产量。但预防性维护会使生产设备停机，所以在上下游设备之间建立缓冲区，有效避免因设备停机造成的经济损失。库存缓冲区与设备维修有一定的理论研究价值。Cheung,Hausman等人提出了预防性维护和安全库存策略的分析模型[1]。Van Der Duyn Schouten等人研究了考虑缓冲库存容量的生产系统维护优化，在他们的模型中，采取预防性维护取决于缓冲库存水平和安装条件[2]。Salameh和Ghattas提出了一个模型来计算实时缓冲库存，该模型考虑了缓冲库存持有成本和周期短缺造成的成本之和，从而使成本率最小[3]。Chelbi和Ait-Kadi提出了一个模型，该模型考虑了预防性维护措施的随机持续时间，从而找到了最佳的缓冲区大小和最佳的预防性维护时间点，缓冲区可确保在维修或预防性维护期间的供应[4]。刘勤明等人考虑不完美预防维修，构建了设备生产成本模型，计算出了最优设备维护策略和最佳的缓冲区库存量[5]。成国庆、周炳海等人建立了退化系统维修更换模型，以缓冲区库存和设备更换前故障次数为决策变量，以最小化系统运行成本为目标，求得了最小费用率以及最优策略[6]。张博文等人构建了批量生产和设备维护之间的关系，提出了基于系统可靠性的预防维修策略，设计了启发式算法，验证了数值仿真的有效性[7]。郝虹斐等人运用虚拟寿命理论，建立了非完美多目标决策预防维修模型，以设备可用度最高和总成本率最低为目标，并用某加工中心为例进行了算例分析[8]。

以上研究大都是缓冲区累积结束后立即进行预防维修，且整个周期内不带随机故障，以缓冲区库存量和维修时间间隔为决策变量。本文考虑引入设备役龄阈值，当到达满足条件的役龄时，进行预防性维护，缓冲区既用来避免预防维护所造成的停机，也应对周期内可能出现的随机故障，使企业的整个生产过程能够平稳进行，减少不必要的经济损失。

1 问题描述

在生产线的上下游设备之间建立缓冲区，当设备的役龄到达阈值时进行预防性维护。本文的基本问题是确定最优的缓冲区库存量和设备役龄阈值，以免因预防性维护导致生产中断，造成企业损失。该模型是带有随机故障的缓冲区库存维修模型，以两次预防性维护为节点，中间过程作为一个周期。每次预防性维护结束后，设备役龄回退到初始状态，到达y时刻，开始以α的生产速率累积缓冲区库存。生产系统的生产速率为β，进行预防性维护之前可能会出现故障，这时就要进行事后维修。图1是整个周期缓冲区库存的变化图。

图1 缓冲区库存变化

假设：

（1）在正常生产期间补货率大于生产率。

（2）T与t相比足够大，在任何时间段T期间，缓冲区补充从零水平开始，且在任意时间段，都有足够的产能进行缓冲区库存的积累。

（3）维护措施可使设备恢复到全新的状态。

（4）设备所满足进行预防性维护的阈值大于缓冲区库存累积时间。

（5）由于本文中的缓冲区要应对预防性维护和随机故障两种情况，故设补充缓冲区库存的时间点为y。

（6）预防维修和事后维修都认定为完美维修，设备经过预防性维护或者事后维修，可靠度能够恢复到全新设备水平。

2 模型建立

2.1 模型符号

本文的模型符号描述如表1所示。

表1 符号描述

2.2 费用模型

在一个生产周期内，生产总费用包括维修费用、缓冲区库存维持费用和可能产生的缺货费用。

2.2.1 维修费用

维修费用包括PM（预防性维护）费用和BM（事后维修）费用两个部分，维修费用的表达式如下：

2.2.2 库存维持费用

库存虽然能够在设备停机起到重要作用，但也会有一定的维持费用，基于图1的缓冲区库存变化轨迹，得到库存维持费用：

2.2.3 缺货费用

如果进行预防性维护时的缓冲区供应时间小于预防性维护时间，则会发生缺货；否则，缺货时间将为零，因此周期内缺货的单位数量表达式如下：

若产生缺货，缺货费用表达式如下：

综上，一个周期的模型总费用是三个费用之和，可以得到总费用表达式：

2.3 维护策略模型

维修策略模型目标是使整个周期内所花的费用达到最低，并得到缓冲区和役龄阈值的最优解S*和x*，最优周期总费用C0，所得到维修计划目标函数如下。

3 模型求解

为了找出缓冲区库存量和役龄阈值的最优解，首先选择役龄阈值，改变缓冲区库存的大小，将不同缓冲区存量所对应的周期内总费用求解出来，并且比较各个费用的大小，然后增加役龄阈值，依次迭代，最终求解出最低的总费用以及对应的最佳缓冲区库存量和最佳的役龄阈值，求解的流程如图2所示。整个求解工作通过Matlab仿真软件求解完成。

4 算例分析

结合实际生产及文献，对模型的初始数据进行准备。F1（t）服从均值为7天的指数分布，F2（t）服从均值为3天的指数分布。参数中的时间单位为天，数量单位为件，经济单位为元，参数设置如表2所示。

通过Matlab仿真求解出预防性维护模型的最优策略，使得周期内总费用达到最低，仿真所得出函数图像如图3所示。当役龄阈值x=26天时，缓冲区库存S=99件时，周期内模型总费用最低，为3 444元。当役龄阈值和缓冲区库存过大或者过小时，会增加企业的维修费用和维持费用，以及因设备停机，生产停止造成的损失成本。

5 结论

本文考虑引入设备役龄阈值，结合库存缓冲区维修模型，构建了基于设备役龄阈值的完美预防性维护模型，并计算出维修费用，库存维持费用以及缺货费用的表达式，给出了该模型的求解思路，通过Matlab计算求得了设备维护最优的役龄阈值和缓冲区库存量，验证了本文模型的有效性。本文对于企业生产预防性维护策略有一定的指导意义，然而对于设备寿命或役龄回退的方面考虑不足，这是进一步研究的内容。

图2 求解流程图

表2 参数数据

图3 模型仿真结果

[3]M K Salameh,R E Ghattas.Optimal just-in-time buffer inventory for regular preventive maintenance[J].International Journal of Production Economics,2001,74:157-161.

[4]A Chelbi,D Ait-Kadi.Analysis of a production/inventory system with randomly failing production unit submitted to regular preventive maintenance[J].European Journal of Operational Research,2004,156:712-718.

[5]刘勤明，吕文元，叶春明.考虑中间库存缓冲区的设备不完美预防维修策略研究[J].计算机应用研究，2018,35(9):2614-2616,2623.

[6]成国庆，周炳海，李玲,等.考虑缓冲区库存的退化系统最优维修更换策略[J].计算机集成制造系统，2015,21(6):1593-1600.

[7]张博文，陆志强，张岳君.基于系统可靠性的生产与维护计划联合决策[J].计算机集成制造系统，2015,21(8):2079-2088.

[8]郝虹斐，郭伟，桂林,等.非完美维修情境下的预防性维修多目标决策模型[J].上海交通大学学报，2018,52(5):518-524.