人教版与苏教版教材“三角形的认识”的对比解读

吴成业

摘要：对于某个具体的教学内容而言，教材本身就是很好的教学设计蓝本，不同版本的教材就是很好的同课异构蓝本。通过对人教版与苏教版小学数学教材中“三角形的认识”的主题图、核心问题、知识结论、难点突破、巩固练习进行对比解读，为教学设计奠定坚实的基础。

关键词：小学数学教材版本对比解读三角形的认识

现行小学数学教材都是依据“以学生为主体”“过程性（探究式、发现式）教学”的新课标理念编写的。对于某个具体的教学内容而言，教材本身就是很好的教学设计蓝本，不同版本的教材就是很好的同课异构蓝本。因此，教师要重视教材解读，尤其是不同版本的对比解读，认真地分析、细致地比较教材，准确、深入地理解和把握其内容意义和编写意图，为教学设计奠定坚实的基础。

作为小学数学的重要教学内容，“三角形的认识”包括三角形的特点、要素和有关概念等。下面，对人教版与苏教版小学数学教材中“三角形的认识”的内容进行对比解读，供大家教学设计时参考。

一、主题图的对比解读

虽然学生在一年级下册认识了三角形等五种平面图形，但是，这种认识是感性的、肤浅的。教材的编写应注意从学生已有的生活经验和认识基础出发，通过丰富多彩的主题图，触发学生与生俱来的探索性学习方式，让学生在已有经验回顾的基础上进入新知的学习。因此，人教版教材与苏教版教材都采用了形象生动的主题图（分别见下页图1、图2），引领学生学习三角形。

而两版教材选取的主题图有所不同。人教版教材的主题图包括古埃及金字塔和现代跨河大桥两幅，可以让学生感受古代文明与现代生活的气息，从而激发学生学习三角形的兴趣和动力。苏教版教材的主题图只有现代跨河大桥一幅，可以让学生体会现代科技的魅力，从而激发学生学习三角形的兴趣。因此，使用苏教版教材时，可以补充呈现更多包含三角形的图片，激活学生的思维。

同时，人教版教材借助问题“你能找出图中的三角形吗”，有效地引导学生寻找生活中的三角形，感知三角形的特点，为三角形知识的学习起到铺垫作用。相对于人教版教材的含蓄，苏教版教材更为直白地通过问题“你能在图中找出三角形吗？生活中还有哪些地方能见到三角形”，高效地引导学生寻找生活中的三角形，把对主题图的感性认识转移到对生活中三角形的寻找上来。因此，使用人教版教材时，需要提出“生活中还有哪些地方能见到三角形”的问题，引导学生转换思维。

二、核心问题的对比解读

核心问题是每节数学课的中心所在。对于“三角形的认识”而言，三角形的特点是教学的核心。学生只有真正理解三角形的特点，才能领悟三角形的概念。操作是探索图形性质的有效手段。人教版教材和苏教版教材都采用了“画一个三角形”的操作活动（分别见图3、图4），让学生充分感知进而发现三角形的本质属性，理解三角形的特点，同时，促进学生积累数学的基本活动经验。

但就具體问题和结论的呈现来说，二者还是有一定的不同的，隐约体现了不同的编写意图。人教版教材以“说一说三角形有几条边，几个角，几个顶点”的形式，具体细致地揭示了核心问题。其中孕伏着“一个角有2条边，为什么三角形有3个角，却只有3条边？”“一条线段有2个端点，为什么三角形有3条边，却只有3个顶点？”的认知冲突。显然，理解了这两个问题，也就理解了三角形的特点。苏教版教材则更为直接地提出了核心问题：“说说三角形有什么特点。”

人教版教材采用情境图的形式展现问题研讨活动，并且以一位学生的一句“三角形有3条边”为提示语，这促进了学生对三角形特征的自主探究，并且降低了学生的学习难度，有利于教师的教学调控。如果说人教版教材的处理属于“欲放还扶”的发现学习，那么苏教版教材的处理则属于“直白显露”的有意义学习：通过卡通人物，首先直接揭示“三角形有3条边，3个角”的特征，其次指出“三角形的3条边都是线段”“这3条线段要首尾相接地围起来”，将三角形特征的混淆点直白地展现了出来。

三、知识结论的对比解读

理解和记忆基本而重要的知识结论（包括概念定义、性质表述、公式表达等）是数学教学的重点之一。对于“三角形的认识”而言，三角形的概念是最重要的知识结论，是三角形的特点、性质的概括与集中体现。基于学情，人教版教材和苏教版教材都采用了发生式定义介绍三角形的概念，即不直接给出结论，而是提供丰富的操作素材，设计思考性较强的问题，让学生通过实验、探索、讨论、发现来获得。这种发生式定义简单易懂，符合学生的学习心理。这里，如何充分发挥操作的价值，是教师教学设计中值得思考的问题。

当然，仔细研读、比较的话，两版教材给出的发生式定义还是有所不同的。人教版教材这样定义三角形的概念：“由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫作三角形。”这里以“每相邻两条线段的端点相连”的补充形式将三条线段首尾不相连的情况排除在外。显然，这样的定义需要教师讲清楚“每相邻两条线段的端点相连”的具体含义，导致一个定义有两个关键要素，在某种程度上加大了学生理解的难度。苏教版教材这样定义三角形的概念：“三条线段首尾相接围成的图形叫作三角形。”这里使用“首尾相接”这个词语诠释了“每相邻两条线段的端点相连”的内涵，使得整个定义看起来简洁明了，不拖泥带水。这样的定义虽然也有两个关键要素，但是教学中更容易讲清楚，更符合学情。

四、难点突破的对比解读

难点突破是有效教学的关键。对于“三角形的认识”而言，三角形的高的概念和画法是教学难点之一。如何帮助学生突破生活中的思维定式“高是竖直的”，基于垂直关系理解三角形的高以及底呢？人教版教材和苏教版教材都先给出三角形的高以及底的定义，再让学生在锐角三角形中画出高（分别见图5、图6），帮助学生理解三角形的底和高的含义，感受三角形的底和高的相互依存关系，进而将得到的画法推广到直角三角形与钝角三角形中去。

当然，进一步分析、比较的话，两版教材在难点的突破上还是各有侧重的，体现了不同的教育理念。人教版教材给出的高的定义稍显啰嗦，但是动态的，易于画图操作;苏教版教材给出的高的定义更为简洁，但是静态的，不利于画图操作。

让学生在锐角三角形中画出高时，人教版教材设置了提示语：“想一想，一个三角形可以画几条高？”让学生注意到高的多样性和“非标准”化，有利于学生充分理解高的概念，提高思维的灵活性。而苏教版教材没有这样的设计。

对于生活中哪些地方会用到三角形的高，苏教版教材提供了人字梁的素材（见图7），使学生理解三角形的高有了鲜活的生活模型。这是符合学生已有经验和认知规律的教学处理，非常有助于学生突破这一学习难点。而人教版教材没有这样的设计。

五、巩固练习的对比解读

巩固练习是数学课的重要环节，能及时帮助学生巩固所学知识，诊断学习情况。对于三角形的高的概念和画法，人教版教材和苏教版教材都设置了相应的巩固练习（分别见图8、图9）。

仔细分析这两道练习，可以看出编写意图的一些差异。人教版教材的巩固练习要求学生画出高（人教版教材只安排了这一道巩固练习，所以题目还要求学生说出三角形各部分的名称）——为了降低难度，只要求学生画一条高，并且给出了相应的底;苏教版教材的巩固练习直接画出了高，要求学生测量底和高的长度。显然，苏教版教材的巩固练习在高的画法的基础上，引导学生掌握高的测量，为后面三角形面积计算的学习做了铺垫，从而突出了教学内容的延续性和联系性，体现出学习的整体性。

另外值得注意的是，人教版教材的巩固练习给出了锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三种情况，起到了归纳、总结的作用。而苏教版教材的巩固练习忽略了直角三角形的情况。