机场出租车最优决策与上车点最优设置的研究

段寒冰 朱家明 王子健 张浚铃

（1. 安徽财经大学金融学院；2. 安徽财经大学统计与应用数学学院；3.安徽财经大学会计学院，安徽 蚌埠 233030）

0 引言

随着我国经济的增长和居民消费水平的提升，航空客运量正在逐渐上升，这给机场交通运输能力带来了巨大的压力。[1]机场和市区之间往往由高速公路或地铁连接，但是地铁不能保证全天候运营,而出租车作为一种具有良好灵活性的交通工具，可以保证全天候运营。[2]目前，一些“黑车”给机场出租车的组织管理运营带来极大的不便，解决此类问题，不仅需要执法部门的强制性整顿，还需要广大司机旅客们自觉遵守机场的相应打车规范，多管齐下，共同做好机场出租车服务。[3]目前国内已经有一些关于机场交通运输的研究。张泉峰[4]验证了短时交通流预测算法的良好效果，优化首都机场接续运输综合管理体系，提高机场陆侧接续运输方式综合效能。武学仕[5]以中川机场综合交通枢纽铁路、航空、公路运输有机衔接的实现为切入点，确立未来综合交通枢纽一体化的发展方向和目标。但是这些研究都没有从出租车司机的角度进行考虑，对问题的考虑不够全面。

1 数据来源和模型假设

数据来源于2019 年全国大学生数学建模竞赛C 题。为了便于建模和研究，提出以下假设：⑴出租车司机直接放空返回市区拉客的过程中不会接到客人；⑵出租车司机在机场载客后返回市区的时间与放空返回市区的时间一致；⑶所有乘客均不存在无需排队直接乘车的特殊情况；⑷出租车司机每月休息四天，每天工作8 小时。

2 对出租车司机选择决策的建模分析

2.1 研究思路

综合考虑机场乘客数量变化规律和出租车司机的收益，从司机角度出发，将收益作为评判标准，建立两种决策的收益表达式，将他们进行大小比较，最后得出结果，并做出选择。我们构建了出租车司机选择决策模型如图1 所示。

图1 出租车司机选择决策模型流程图

2.2 研究方法

决策A：前往乘客到达区排队等待载客返回市区。决策B：直接放空返回市区拉客。首先对决策A 进行分析，决策A 为前往等待区载客返回市区，整个过程中可以分为两个阶段，首先等待一定的时间，然后是载客返回市区，收取乘客费用。我们发现等待的时间是未知的。然后对B 进行分析，同样分为两个阶段，首先是不做等待，直接空载返回市区，然后到了市区进行正常的载客活动，取得收益，其中正常载客活动的时间未知。而根据模型假设，已知决策A 中的载客返回市区的时间与决策B 中直接返回市区时间相同，此时我们以决策A 的总时间为决策B 的总时间，不难发现，决策A 中机场等待乘客的时间，与市区载客活动时间一致。为了更清晰的表达，我们做了图2 反映决策A、B 的时间关系。

图2 决策A、B 的时间关系图

首先设决策A、B的总时间为tA、tB，且tA＝tB。然后设决策A中出租车司机在机场等候乘客时间为t1，载客回程的时间为t2；决策B中，空载时间为t3，拉客时间为t4。根据上述分析，得到t2=t3，故t1=t4。

接下来设决策A 收益为WA，决策B收益为WA；同上，分别设四个时段的收益为W1，W2，W3，W4，则

根据分析可知影响最后决策的为WA与WB的差值的大小。我们可以写出各段收益的表达式：W1=0

设出租车载客从机场到市区的收益为一常数P，我们可以通过从机场到市区的各地点付款均值求出其数值。燃料成本设为F，不难得出：W2=P-F

已经假设阶段二阶段三燃料成本一致，故可知：W3=-F

定义出租车司机在市区的每小时收益为M，可得：W4=M·t4

2.3 结果分析

设为A决策收益减B决策收益，最终建立出了收益决策模型如下：

W总>0 做出A 决策

W总>0 做出B 决策

其中，P、M为常量，t4为变量。当A决策收益减B决策收益大于0 时，出租车司机应该做出A 决策，而当A决策收益减B决策收益小于0时，出租车司机应该做出B 决策。

3 基于非线性回归模型对上海浦东国际机场出租车司机最优选择策略的研究

3.1 研究思路

首先假设整个过程一般且随机，通过收集到的信息计算常量P 和M。然后建立模型，找出拉客时间与候车人数的关系，并且以此层层递推，最终找到拉客时间与航班数量的关系。[6]最后对模型进行求解检验，分析模型的合理性。

3.2 研究方法

首先对常量载客收益进行计算,我们选取了上海浦东机场作为研究对象，上海市出租车的收费标准见表1。

表1 上海市出租车收费标准

另外还需要知道出租车的行驶里程，通过地图软件，做出了从浦东机场到市区的路程扇形图,据此加以分析，取均值后，发现司机从机场载客的均值为30 公里左右，由此可以计算出公式（1）中载客收益P 的值。

接下来我们对拉客时薪进行计算，据我们收集到的数据可知共计141 位出租车司机的月收入分布，我们列出表2。

表2 上海141 位司机月收入分布表

最终我们根据数据得到上海市司机的平均收入为9600 元/月。我们假设一个月共有三十天，司机每天工作8 小时，一个月休息四天。我们可以算出出租车司机每小时的收益M。

对于时间t4，需要找到它与其他因素的相关性。我们使用MATLAB 软件对数据进行曲线拟合，采用polyfit 函数来拟合出时间与人数的关系。

将上海浦东国际机场2019 年1 月16 日的数据按照0-24 时的顺序排列，设上车点乘客流量为x，为了更加直观的显示数据排列，我们通过MATLAB 画出了横坐标为人数，纵坐标为出租车等待时间的散点图如图3 所示。

通过散点图可以基本看出t4与乘客流量x 存在二次函数关系，可以通过x 的二次多项式表示出来，所以我们利用MATLAB 的ployfit 指令，设置阶数为2，将t4与乘客流量x 变化的关系进行二次函数拟合，拟合结果如图4 所示。

其中计算三项系数分别为（0.474 -3.4297 142.9080），故t4与乘客流量x 之间存在的关系[7]为：t4=0.0474x2-3.4297x+142.9080

为了帮助司机做出决策，我们需要求出t4，进一步求出乘客流量x 的临界值。令W总=0，得

代入x,得

98-46·(0.474x2-3.4297x+142.9080)/60=0

我们用MATLAB 编程对一元二次方程进行求解[8]得到

3.3 结果分析

根据乘客流量与航班流量的关系，我们设其转化系数为0.2，航班流量为y，则y=0.2x。则

图3 t4 与乘客流量x 的散点图

图4 二次函数拟合结果图

当x1=5 时，y=2，当x2=68 时，y=68。

最后得出上海浦东国际机场出租车司机最优选择策略为：当013.6 时，司机选择空载返程。

4 基于排队模型对最优上车点设置的研究

4.1 研究思路

首先构建一个以乘客和空出租车为输入点、已载客出租车为输出点以及出租车作为可移动的“服务机构”的机场出租车排队服务系统；[9]然后根据系统中输入点乘客所排队伍数量、服务机构数目及服务规则等规划服务方案并以排队论为基础建立数学模型。[10]最后通过计算分析比较各方案服务指标得出总乘车率最高的“上车点”设置方案。

4.2 研究方法

⑴理论准备

根据机场内出租车及乘客实时数量不同，我们将机场出租车排队系统服务状态分为三类：空期、闲期与忙期。[11]空期指所有服务机构未开始提供服务，出租车位处于闲置的状态；闲期指机场内有意乘坐出租车的乘客数量由0 逐渐增加但数量仍然有限的状态；忙期则恰恰相反，机场内的乘客数量逐渐减少最终达到0。

设排队系统[12]中服务至少有一个顾客的概率为ρ，即服务强度；λ 为单位时间内进入机场出租车排队服务系统的乘客人数；μ 为单位时间内系统中成功接受服务并且离开机场的乘客数量，系统内“服务机构”即可移动的出租车数量为N，则

因ρ 值越大表示系统越繁忙，服务强度越高，当ρ>1 时，表示排队系统内顾客数量无限制，与事实相悖，所以限定ρ<1 使系统维持稳定状态且不出现乘客无限排队的状况。

从管理部门角度出发，针对现有双端并行车道，设计出两种不同的上车点布局形式：

第一，多服务台多队上车系统。该系统示意图如图5 所示，将已知双端车道分为作用不同的两部分，乘客服从工作人员指挥靠近含多个服务台的内侧车道排成一列，依据先到先走原则，排在队伍前端的乘客通过既定的总上车点分散至纵向均匀分布的可移动的“服务机构”接受服务，成功载客的出租车由内侧车道驶入外侧车道离开，后一辆出租车补位继续提供服务，直至系统内等待服务与正被服务的乘客数量减少为0。

图5 多服务台多队上车系统

第二，多服务台单队上车系统。该系统示意图如图6 所示，内双端车道均用于提供服务，系统内共有两个上车点且呈并列状态，乘客按照要求排队，排在队伍前端的乘客可以穿过内侧车道前往外侧车道上车点乘车，成功载客的出租车可以直接离开。

图6 多服务台单队上车系统

⑵模型建立

以排队论算法为基准，比较两种方案下系统内的平均队长Ls、平均排队长Lq、平均滞留时间Ws及平均等待时间Wq，在保证车辆及乘客安全的条件下，上述指标数值较小的方案，总乘车效率相对较高：

由公式（2）（3）（4）（5）转化可得，该机场若采用多服务台多队上车系统，则：

若采用多服务台单队上车系统，可以由公式（2）（3）（4）（5）推导而来：

4.3 结果分析

由 于N ≥1， 所 以Ls1≤Ls2；Lq1≤Lq2；Ws1≤Ws2；Wq1≤Wq2，只考虑乘客的平均队长、平均排队长、平均滞留时间和平均等待时间，该机场采用多服务台多队上车系统方案乘车效率优于采用多服务台单队的乘车效率。管理部门可采用多服务台多队上车方案设置上车点，在保证车辆和乘客安全的条件下，使总乘车率最高。[13]

5 结束语

通过构建收益决策模型和非线性回归模型，运用排队论方法，分析出租车司机载客回城的影响因素，给出机场“乘车区”车道附近 “上车点”的最优设置方案。最后得出机场出租车司机决策预判、总乘车率最高的多服务台多队上车点设置系统，为机场出租车的管理和运营提供了新的思路。