《化工传递过程基础》四大基础方程教学小结

王昌松

(南京工业大学化工学院，江苏 南京 210009)

《化工传递过程基础》是化学工程学科的专业课，针对化学工程中共性的动量、热量与质量传递过程进行建模、求解、获得宏观速率，最终指导生产和过程放大[1]。在建模和求解过程中，无量纲化、平均化、半经验化等处理复杂传递过程的手段是化学工程研究的核心思想[2,3]。

化工传递过程中的四大基础方程，包括连续方程、传质方程、传热方程和动量传递方程，是建模过程和软件应用[4]的最重要的基础方程，也是化工传递教学中的难点和重点。

笔者在教学中发现，由于该部分内容晦涩难懂，对数学要求高，学生不容易掌握，而且还会影响后面内容的教学效果。因此本文针对四大基础方程进行教学小结，尝试从不同的角度来阐述四大方程，以帮助学生理解和掌握。

1 四大基础方程

1.1 方程汇总

表1是传递过程四大方程的汇总表(以直角坐标系为例)。四大方程都是在守恒定律的基础上进行微分衡算，并可以根据特定的流体(如不可压缩流体、静止流体和理想流体等)，流动情况(稳态，非稳态)，进行方程合理简化。简化是方程学习过程中的重点，各种常见简化形式见表1，其中特别需要学生注意的是不同符号的物理意义和随体导数在方程中的表现形式。

笔者还尝试通过“口诀”来描述四大方程的最重要特征(表1)。如对于连续方程(C.E方程)，其特征是：不仅适用于层流和湍流情况，也适用于各种类流体；质量净出率(等于质量流出率与流入率之差)与积累率之和等于零；常用的对于不可压缩流体的表达形式为速度散度为零。最后总结出“口诀”：C.E.方程最简单，任何流体都适宜。质量净出积累率，速度散度等于零。

对于传质方程，其特征是可以将连续方程中质量流率理解为总浓度流率，在传质方程中用组元浓度流率来替代，同时增加扩散项和反应生成项。对于传热方程，其特征是在热力学第一定律的基础上，针对化工热传递过程特点作了若干假设，此外其传热过程中还存在诸多简化需要学生理解和掌握。对于动量传递方程，以动量定律为基础，包含惯性力、质应力、压应力和黏性应力，可将黏性应力转为速度表示形式，减少方程未知数量。针对以上方程的特征，总结进行“口诀”的整理(详见表1)，以方便学生记忆与理解。

在表1中也总结了四大基础方程的共同点：守恒关系式；特定条件下的简化；坐标系变换；随体导数。通过对共同点的类比教学，也可以让学生加深对方程的理解。

表1 化工传递过程四大基础方程汇总

1.2 从连续方程类比到传质和传热方程

类比教学是《化工传递过程基础》这门课的最大特色[5,6]。连续性方程作为流体流动的通用方程，以它为基础，类比比较可以更好地理解传质方程和传热方程。

如图1所示，将连续方程中的流体质量浓度变为组元i的浓度，同时考虑分子扩散项和反应生产项，则方程就成为组元i的质量微分衡算方程；若将连续方程中的质量通量变为能量通量，将质量积累率变为能量积累率，同时考虑做功项、吸热项和内源热项，则方程转为能量微分方程，在假定基础上可进一步进行简化。

图1 从连续方程到传热和传质的关联框图

1.3 四大基础方程的随体导数形式

四大基础方程也可从随体导数角度来理解。可将随体导数理解为某性质的变化率，均可概括为：欲知的变化率=引起此变化的所有因素，详见表2。

表2 从随体导数理解四大基础方程

2 小结

笔者从自身《化工传递基础过程》教学的经验出发，对化工传递过程中四大传递基础方程进行了教学小结。笔者认为，若能对四大基础方程相互间的关联和类比进行解读，结合“口诀”的形式，及对随体导数物理意义的理解，可以使得初学者更好更快地理解和掌握四大化工传递基础方程。