处理解析几何问题的四种意识

关传平

从近几年高考反馈的信息来看，解析几何大题得分并不高，究其原因，笔者认为：解析几何的实质是几何问题坐标化，或者说代数化，对于数形结合最容易构题，试题富于变化，信息量大，综合性强，而同学们往往选择思维方式最简易，计算量最大的方法，这样字母越来越多，式子越来越繁，消不去，导致半途而废。解析几何问题的最大思维难点是转化，如何运用恰当的方法实现转化并优化解题过程，下面我们从解题时应具备的四种意识去分析，供大家参考。

一、常规意识

所谓常规意识，就是根据题中的条件选择常规的方法，如题中涉及到弦长，想到弦长公式；题中给出的是角，想到直线的斜率；题中给出直线的垂直关系，想到对应向量的数量积为零；题中给出的是焦半径、焦点弦，想到圆锥曲线的定義等。

以上两例求解时均利用了椭圆的参数方程，快速建立了各点之间的联系，降低了运算量。参数法是一种重要的数学方法，特别是解析几何中的最值问题，不等式问题等，利用参数能使一些关系相互联系起来，激活了解题的方法，能化难为易，达到事半功倍。

做数学，要学会翻译，把文字语言、符号语言、图形语言、表格语言相互转化，对解析几何问题中涉及的所有对象逐个理解、表示、整理，在理解题意的同时，牢记解析几何的核心方法是“用代数方法研究几何问题”，核心思想是“数形结合”，牢固树立上面的“四个意识”，那么就能顺利破解解析几何的有关问题。

（河南省濮阳市第一高级中学，河南濮阳457000）